Finite Group Databasebeta

← #28629567

Subgroups — #28629567

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433590C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425386C211yesmaximal, characteristic
6#21425214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425207C211yesmaximal, characteristic
8#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21#16837624—21no—
22#16837624—21no—
23#16837624—21no—
24#16837624—21no—
25#16837624—21no—
26#16837624—21no—
27#16837617—21no—
28#16837617—21no—
29#16837463—21no—
30#16837463—21no—
31#16837459—21no—
32#16837455—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34C2×#14273662C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
38#16837410C2211yescharacteristic
39#16837406C2211yescharacteristic
40C2×#14273650C2211yescharacteristic
41C2×#14273647C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43C2×#14273646C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273643C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48#16837369C2211yescharacteristic
49#16837369C2211yescharacteristic
50#16837358C2211yescharacteristic
51#16837358C2211yescharacteristic
52#16837171C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#441—21no—
60C59×#440—21no—
61C4×Q16×C59—21no—
62C4×SD16×C59—21no—
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#419C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273757—41no—
70#14273757—41no—
71#14273752—41no—
72#14273752—41no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745672—41no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745671—21no—
80C2×#11745671—22no—
81C2×#11745671—21no—
82C2×#11745671—21no—
83C2×#11745671—41no—
84C2×#11745669—21no—
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
91#14273715—21no—
92#14273715—21no—
93#14273715—21no—
94#14273715—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97#14273662—41no—
98#14273662—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273646—41no—
116#14273646—41no—
117#14273645—22no—
118#14273645—41no—
119#14273643—22no—
120#14273643—41no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125#14273638—21no—
126#14273638—21no—
127C4×C59⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8—21no—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
131#137×C59—22no—
132#137×C59—22no—
133C2×Q16×C59—21no—
134C2×SD16×C59—21no—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141C4×Q8×C59D411yescharacteristic
142C4×Q8×C59D411yescharacteristic
143C4×D4×C59—21no—
144C4×D4×C59—21no—
145C4×D4×C59D411yescharacteristic
146C4×D4×C59D411yescharacteristic
147#117×C59—21no—
148#117×C59C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C59—21no—
150C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
151C2×C42×C59—21no—
152C2×C42×C59—21no—
153C2×C42×C59C2311yescharacteristic
154#107×C59—21no—
155#106×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#103×C59—21no—
159#102×C59—21no—
160#97×C59—21no—
161C4×C8×C59—21no—
162C23×D59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C59#4112yes—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59—21no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59#4111yescharacteristic
182C22×C4×C59#4111yescharacteristic
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C22×Dic59—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197Q16×C59—24no—
198SD16×C59—24no—
199M16×C59—21no—
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59#4112yes—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—41no—
220C42×C59—41no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225#11745672—42no—
226#11745672—42no—
227#11745672—42no—
228#11745671—42no—
229#11745671—42no—
230#11745671—42no—
231#11745670—42no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C23×C59—21no—
258C23×C59C2×#4111yescharacteristic
259C22×D59—41no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—81no—
263C22×D59—81no—
264Q8×C59—22no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—22no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—81no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59#12111yescharacteristic
289C2×C4×C59#12111yescharacteristic
290C2×C4×C59#12111yescharacteristic
291C2×C4×C59#12111yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305Dic118—41no—
306Dic118—41no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309C8×C59—22no—
310C8×C59—41no—
311C59⋊C8—21no—
312C59⋊C8—21no—
313C59⋊C8—21no—
314C59⋊C8—21no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319#24675—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59C2×#12111yescharacteristic
326C22×C59#55311yescharacteristic
327C22×C59#55511yescharacteristic
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—161no—
332C2×D59—161no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59#52511yescharacteristic
343C4×C59#53511yescharacteristic
344C4×C59#54611yescharacteristic
345C4×C59#55011yescharacteristic
346Dic59—81no—
347#3040—591no—
348C2×#464—591no—
349C4×#137D5911yescharacteristic, complemented
350#2925—591no—
351#2052—591no—
352#2051—591no—
353#2020—591no—
354#2019—591no—
355#1979—591no—
356#1977—591no—
357#1967—591no—
358#1950—591no—
359#1931—591no—
360#1930—591no—
361#1801—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59#241411yescharacteristic
366C2×C59#306711yescharacteristic
367C2×C59#306911yescharacteristic
368D59—161no—
369C2×#137—591no—
370C2×#137C2×D5911yescharacteristic
371C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
372C22×Q16—591no—
373C22×SD16—591no—
374C2×#124—591no—
375C4×#41C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
377#464—1181no—
378#464—1181no—
379#464—1181no—
380#464—1181no—
381#464—1181no—
382#464—1181no—
383#463—1181no—
384#463—1181no—
385#441—21no—
386#440—21no—
387C4×Q16—21no—
388C4×SD16—21no—
389#433—1181no—
390#433—1181no—
391#432—1181no—
392#431—1181no—
393C2×#108—591no—
394C2×#108—591no—
395#428C2×D5911yescharacteristic
396#423—591no—
397#423—591no—
398C2×C4⋊C8—591no—
399#419—591no—
400#419C2×D5911yescharacteristic
401#418—591no—
402#417C2×D5911yescharacteristic
403C2×#103—591no—
404C2×#102—591no—
405C2×#101—591no—
406C2×#101—591no—
407C2×#101—591no—
408C2×#101—591no—
409C2×#100—591no—
410C2×#100—591no—
411#408—591no—
412#408—591no—
413#405—591no—
414#405—591no—
415C4×M16C2×D5911yescharacteristic
416#343—591no—
417#343—591no—
418#341—591no—
419#341—591no—
420C59#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41C22×D5911yescharacteristic
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C22×D4—591no—
425#137—22no—
426#137—22no—
427#137—2361no—
428#137—2361no—
429AGL(1,ℤ/8)—2361no—
430AGL(1,ℤ/8)—2361no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1181no—
433C2×Q16—1181no—
434C2×Q16—1182no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×Q16—2361no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—1181no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×SD16—1182no—
441C2×SD16—1181no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×SD16—2361no—
444C2×D8—1181no—
445C2×M16—591no—
446C2×M16—591no—
447C2×M16—591no—
448C2×M16—591no—
449C2×M16C22×D5911yescharacteristic
450C2×M16C22×D5911yescharacteristic
451C22×C8—591no—
452C22×C8—591no—
453#124—1181no—
454#124—1181no—
455#124—1181no—
456#124—1181no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
462C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476#108—2361no—
477#108—2361no—
478#107—21no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—591no—
481C4⋊C8—591no—
482C4⋊C8—591no—
483C4⋊C8—591no—
484C4⋊C8—1181no—
485C4⋊C8—1181no—
486C4⋊C8—1181no—
487C4⋊C8—1181no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#102—21no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500#101—1182no—
501#101—2361no—
502#101—2361no—
503#101—2361no—
504#100—1182no—
505#100—2361no—
506C22⋊C8—1181no—
507C22⋊C8—1181no—
508C22⋊C8—1181no—
509C22⋊C8—1181no—
510#97—21no—
511#97—1181no—
512#97—1181no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C24—1181no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8#1174568512yes—
533C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4#1174568711yescharacteristic
549C22×C4#1174568711yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—24no—
552Q16—2362no—
553Q16—2362no—
554Q16—2362no—
555SD16—24no—
556SD16—2362no—
557SD16—2362no—
558SD16—2362no—
559SD16—2362no—
560D8—2362no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1181no—
565M16—1181no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16—1181no—
571M16—1181no—
572M16#1174568512yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—591no—
576C2×C8—591no—
577C2×C8—591no—
578C2×C8—591no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—2361no—
599C22⋊C4—2361no—
600C22⋊C4—2361no—
601C22⋊C4—2361no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42D4×D5911yescharacteristic
608C42D4×D5911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—4721no—
613C23—4721no—
614C23—2361no—
615C23—2361no—
616C23—2361no—
617C23C2×#1174568711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—2361no—
625Q8—2361no—
626Q8—2361no—
627Q8—2361no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2361no—
633D4—2361no—
634D4—2361no—
635D4—2361no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4#1427369911yescharacteristic
654C2×C4#1427369911yescharacteristic
655C2×C4#1427369911yescharacteristic
656C2×C4#1427369911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
660C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
661C2×C4#1427377311yescharacteristic
662C2×C4#1427377311yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—1181no—
666C8—1181no—
667C8—1181no—
668C8—1181no—
669C8—2361no—
670C8—2361no—
671C8—2361no—
672C8—2361no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—9441no—
679C22—9441no—
680C22—4721no—
681C22—4721no—
682C22—4721no—
683C22C2×#1427369911yescharacteristic
684C22#1683809811yescharacteristic
685C22#1683811711yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—4721no—
696C4#1683791311yescharacteristic
697C4#1683796611yescharacteristic
698C4#1683804811yescharacteristic
699C4#1683807311yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—9441no—
704C2#2142751411yescharacteristic
705C2#2143381311yescharacteristic
706C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#137×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenterC4×#137D59
hypocenterC59#24675
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837624C2semidirect
3. #21432762C2semidirect
4. #21425393C2semidirect
6. #21425214C2semidirect
8. #21425010C2semidirect
9. #21424998C2semidirect
10. #21424945C2semidirect
11. #21424871C2semidirect
12. #21424757C2semidirect
13. #21424750C2semidirect
14. #21424092C2semidirect
15. C4×#137×C59C2semidirect
349. C4×#137D59semidirect
420. C59#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335902
C2×#168376242
#214327622
#214253932
#214253862
#214252142
#214252072
#214250102
#214249982
#214249452
#214248712
#214247572
#214247502
#214240922
C4×#137×C592
#2467559