Finite Group Databasebeta

← #28629569

Subgroups — #28629569

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425385C211yesmaximal, characteristic
6#21425214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425210C211yesmaximal, characteristic
8#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3040C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837621—21no—
21#16837621—21no—
22#16837621—21no—
23#16837621—21no—
24#16837507—21no—
25#16837502—21no—
26C4×#11745672—21no—
27C4×#11745670—21no—
28#16837463—21no—
29#16837463—21no—
30#16837459—21no—
31#16837455—21no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16837410C2211yescharacteristic
38#16837403C2211yescharacteristic
39C2×#14273651C2211yescharacteristic
40C2×#14273648C2211yescharacteristic
41C2×#14273646C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45C2×#14273644C2211yescharacteristic
46C2×#14273644C2211yescharacteristic
47#16837369C2211yescharacteristic
48#16837369C2211yescharacteristic
49#16837358C2211yescharacteristic
50#16837358C2211yescharacteristic
51C4×#11745664C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
58C2×#124×C59C2211yescharacteristic
59C4×#41×C59C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#464—21no—
62C59×#463—21no—
63C59×#463—21no—
64C59×#423C2211yescharacteristic
65C59×#419C2211yescharacteristic
66C59×#418C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68#14273757—22no—
69#14273757—22no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—22no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—41no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745670—41no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273662—41no—
94#14273662—41no—
95#14273660—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273650—21no—
107#14273650—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111#14273646—22no—
112#14273646—41no—
113#14273645—41no—
114#14273645—41no—
115#14273644—22no—
116#14273644—41no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273638—21no—
122#14273638—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C2×#41×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59C2311yescharacteristic
130#137×C59—41no—
131#137×C59—41no—
132AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
133AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
134C2×Q16×C59—21no—
135C2×SD16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×D8×C59—21no—
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140#124×C59—21no—
141#124×C59—21no—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—21no—
144C4×Q8×C59D411yescharacteristic
145C4×Q8×C59D411yescharacteristic
146C4×D4×C59—21no—
147C4×D4×C59—21no—
148C4×D4×C59D411yescharacteristic
149C4×D4×C59D411yescharacteristic
150#117×C59—21no—
151#117×C59C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C59—21no—
153C2×C22⋊C4×C59—21no—
154C2×C42×C59—21no—
155C2×C42×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C59—21no—
157C4⋊C8×C59—21no—
158#103×C59—21no—
159#103×C59—21no—
160#102×C59—21no—
161#102×C59—21no—
162C24×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59#4111yescharacteristic
187C22×C4×C59#4111yescharacteristic
188C22×C4×C59C2411yescharacteristic
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118#4112yes—
197Q16×C59—42no—
198SD16×C59—42no—
199SD16×C59—42no—
200D8×C59—42no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C22⋊C4×C59—41no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225#11745672—24no—
226#11745672—42no—
227#11745672—42no—
228#11745670—24no—
229#11745670—42no—
230#11745670—42no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233Dic59⋊C4—41no—
234Dic59⋊C4—41no—
235C4×Dic59—41no—
236C4×Dic59—41no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664#4112yes—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C23×C59—21no—
258C23×C59—41no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—81no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270D4×C59—21no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59#12111yescharacteristic
291C2×C4×C59#12111yescharacteristic
292C2×C4×C59#12111yescharacteristic
293C2×C4×C59#12111yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—81no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309C8×C59—41no—
310C8×C59—41no—
311C59⋊C8—22no—
312C59⋊C8—21no—
313C59⋊C8—21no—
314C59⋊C8—21no—
315C59⋊C8—21no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319#24675—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59—81no—
328C22×C59—161no—
329C22×C59—161no—
330C22×C59C2×#12111yescharacteristic
331C22×C59#55311yescharacteristic
332C22×C59#55511yescharacteristic
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—81no—
341C4×C59#52511yescharacteristic
342C4×C59#53511yescharacteristic
343C4×C59#54611yescharacteristic
344C4×C59#55011yescharacteristic
345Dic59—42no—
346Dic59—81no—
347#3040D5911yescharacteristic
348C2×#464—591no—
349C4×#137—591no—
350#2925—591no—
351#2052—591no—
352#2051—591no—
353#2020—591no—
354#2019—591no—
355#1979—591no—
356#1977—591no—
357#1967—591no—
358#1950—591no—
359#1931—591no—
360#1930—591no—
361#1801—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59—161no—
366C2×C59#241411yescharacteristic
367C2×C59#306711yescharacteristic
368C2×C59#306911yescharacteristic
369C2×#137—591no—
370C2×#137C2×D5911yescharacteristic
371C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
372C22×Q16—591no—
373C22×SD16—591no—
374C2×#124C2×D5911yescharacteristic
375C4×#41C2×D5911yescharacteristic
376C2×C4×Q8—591no—
377#464—21no—
378#464—21no—
379#464—1181no—
380#464—1181no—
381#464—1181no—
382#464—1181no—
383#463—21no—
384#463—21no—
385#441—1181no—
386#440—1181no—
387C4×Q16—1181no—
388C4×SD16—1181no—
389#433—1181no—
390#433—1181no—
391#432—1181no—
392#431—1181no—
393C2×#108—591no—
394C2×#108—591no—
395#428—591no—
396#423—591no—
397#423C2×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C8—591no—
399#419—591no—
400#419C2×D5911yescharacteristic
401#418C2×D5911yescharacteristic
402#417—591no—
403C2×#103—591no—
404C2×#102—591no—
405C2×#101—591no—
406C2×#101—591no—
407C2×#101—591no—
408C2×#101—591no—
409C2×#100—591no—
410C2×#100—591no—
411#408—591no—
412#408—591no—
413#405—591no—
414#405—591no—
415C4×M16—591no—
416#343—591no—
417#343—591no—
418#341—591no—
419#341—591no—
420C59#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41C22×D5911yescharacteristic
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C22×D4C22×D5911yescharacteristic
425#137—41no—
426#137—41no—
427#137—1182no—
428#137—1182no—
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1181no—
433C2×Q16—1181no—
434C2×Q16—1181no—
435C2×Q16—1182no—
436C2×Q16—2361no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1181no—
440C2×SD16—1181no—
441C2×SD16—1181no—
442C2×SD16—1182no—
443C2×SD16—2361no—
444C2×D8—21no—
445C2×M16—591no—
446C2×M16—591no—
447C2×M16—591no—
448C2×M16—591no—
449C2×M16C22×D5911yescharacteristic
450C2×M16C22×D5911yescharacteristic
451C22×C8—591no—
452C22×C8—591no—
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457C4×Q8—1181no—
458C4×Q8—1181no—
459C4×Q8—1181no—
460C4×Q8—1181no—
461C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
462C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
466C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476#108—2361no—
477#108—2361no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—591no—
483C4⋊C8—591no—
484C4⋊C8—591no—
485C4⋊C8—591no—
486C4⋊C8—1181no—
487C4⋊C8—1181no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500#101—1182no—
501#101—2361no—
502#101—2361no—
503#101—2361no—
504#100—1182no—
505#100—2361no—
506C22⋊C8—1181no—
507C22⋊C8—1181no—
508C22⋊C8—1181no—
509C22⋊C8—1181no—
510#97—1181no—
511#97—1181no—
512#97—1181no—
513C4×C8—1181no—
514C4×C8—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—592no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4#1174568711yescharacteristic
549C22×C4#1174568711yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—1184no—
553Q16—2362no—
554Q16—2362no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—1184no—
558SD16—2362no—
559SD16—2362no—
560D8—42no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—592no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16—1181no—
571M16—1181no—
572M16—1181no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—591no—
576C2×C8—591no—
577C2×C8—591no—
578C2×C8—591no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—2361no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—2361no—
606C42—2361no—
607C42D4×D5911yescharacteristic
608C42D4×D5911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23C2×#1174568711yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—1182no—
625Q8—1182no—
626Q8—2361no—
627Q8—2361no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—1182no—
649C2×C4—4721no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4#1427369911yescharacteristic
654C2×C4#1427369911yescharacteristic
655C2×C4#1427369911yescharacteristic
656C2×C4#1427369911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
659C2×C4#41×D5911yescharacteristic
660C2×C4#41×D5911yescharacteristic
661C2×C4#1427377211yescharacteristic
662C2×C4#1427377211yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—1182no—
666C8—1181no—
667C8—1181no—
668C8—1181no—
669C8—1181no—
670C8—2361no—
671C8—2361no—
672C8—2361no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22C2×#1427369911yescharacteristic
684C22#1683809911yescharacteristic
685C22#1683811611yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—4721no—
695C4—2362no—
696C4#1683790911yescharacteristic
697C4#1683796911yescharacteristic
698C4#1683804911yescharacteristic
699C4#1683807011yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—161no—
704C2#2142751511yescharacteristic
705C2#2143381311yescharacteristic
706C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3040C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#3040D59
hypocenterC59#24675
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837621C2semidirect
2. C4×#14273757C2semidirect
3. #21432762C2semidirect
4. #21425392C2semidirect
6. #21425214C2semidirect
8. #21425010C2semidirect
9. #21425002C2semidirect
10. #21424946C2semidirect
11. #21424869C2semidirect
12. #21424761C2semidirect
13. #21424754C2semidirect
14. #21424089C2semidirect
420. C59#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376212
C4×#142737572
#214327622
#214253922
#214253852
#214252142
#214252102
#214250102
#214250022
#214249462
#214248692
#214247612
#214247542
#214240892
C59×#30402
#2467559