Finite Group Databasebeta

← #28629577

Subgroups — #28629577

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425406C211yesmaximal, characteristic
7#21425405C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273683—21no—
23#16837680—24no—
24#16837482—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837337—21no—
37#16837337—21no—
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837296—21no—
42#16837290—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837260—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273705—44no—
73#14273705—44no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59D414yes—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273683—44no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273661—22no—
102#14273660—22no—
103#14273660—22no—
104C4⋊(C59⋊C8)—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110#14273647—22no—
111C8×Dic59—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#102×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129C24×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—81no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—81no—
186#11745669—28no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4D814yescomplemented
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C4×Dic59#4112yes—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8#4112yes—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59C2×D812yes—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—48no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#12112yes—
275C2×Dic59#12112yes—
276C2×Dic59C2×D812yes—
277C2×Dic59C2×D812yes—
278C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283C4×D59—84no—
284Dic118—84no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289#24676—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#54711yescharacteristic
299C22×C59#54811yescharacteristic
300C22×C59C22×D811yescharacteristic
301C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C22×C59#57811yescharacteristic
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#52511yescharacteristic
317C4×C59#53611yescharacteristic
318C4×C59#55211yescharacteristic
319C4×C59#55611yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59#45914yes—
327C2×#474—591no—
328C2×C4×D8—591no—
329#2542—591no—
330#2354—591no—
331#2071—591no—
332#2071D5911yescharacteristic, complemented
333#2054—591no—
334#2054—591no—
335#1990—591no—
336#1947—591no—
337#1947—591no—
338#1939—591no—
339#1925—591no—
340#1925—591no—
341#1802—591no—
342C2×C59—82no—
343C2×C59#241511yescharacteristic
344C2×C59C2×#45911yescharacteristic
345C2×C59#304611yescharacteristic
346C2×C59#333411yescharacteristic
347C2×C59#335411yescharacteristic
348C2×C59#335811yescharacteristic
349C2×C59#336711yescharacteristic
350D59—82no—
351C22×D8—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C22⋊Q8—1181no—
354C2×C22⋊Q8—1181no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×#117—1181no—
358#474—1184no—
359C4×D8—1184no—
360C2×#107—591no—
361C2×#107—591no—
362C2×#107—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102C2×D5911yescharacteristic
371C2×#102C2×D5911yescharacteristic
372C2×C4×C8—591no—
373#399—1181no—
374#399—1181no—
375#390—591no—
376#390—591no—
377#390—591no—
378#390C2×D5911yescharacteristic
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#384—591no—
382#384—591no—
383#384C2×D5911yescharacteristic
384#380—1181no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#336—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2467611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—1181no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C2×D8—1182no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—2364no—
412C22⋊Q8—2364no—
413C4×D4—594no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417#117—2364no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448#107—1182no—
449#107—1182no—
450#107—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460C4×C8—1182no—
461#95—591no—
462#95—591no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465C24—21no—
466C24—1181no—
467C2×Q8—2362no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4D4×D5912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501D8—1188no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—592no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—594no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—4721no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—4721no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—592no—
548C42—592no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—2362no—
552C42—2362no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—4724no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—592no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—4724no—
605C2×C4—2368no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4D8×D5912yes—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4#41×D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#1427377411yescharacteristic
620C2×C4#1427377411yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1182no—
624C8—2361no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22#121×D5911yescharacteristic
640C22#1683805011yescharacteristic
641C22#1683806011yescharacteristic
642C22C2×D8×D5911yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
644C22#1683820811yescharacteristic
645C22#1683821811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—594no—
652C4—1182no—
653C4—1182no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—2361no—
657C4—2362no—
658C4#1683791011yescharacteristic
659C4#1683797411yescharacteristic
660C4#1683808811yescharacteristic
661C4#1683811911yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—4722no—
664C2#2142752011yescharacteristic
665C2#459×D5911yescharacteristic
666C2#2143364111yescharacteristic
667C2#2143643811yescharacteristic
668C2#2143668411yescharacteristic
669C2#2143672811yescharacteristic
670C2#2143681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2071C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2071D59
hypocenterC59#24676
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837680C2semidirect
3. #21429048C2semidirect
4. #21427044C2semidirect
5. #21425502C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424853C2semidirect
10. #21424852C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
12. #21424717C2semidirect
13. #21424714C2semidirect
14. #21424095C2semidirect
15. C59×#2071C2semidirect
204. Dic59⋊C4D8semidirect
332. #2071D59semidirect
396. C59#24676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376802
C2×#168374822
#214290482
#214270442
#214255022
#214254062
#214254052
#214250552
#214248532
#214248522
#214248132
#214247172
#214247142
#214240952
C59×#20712
#2467659