Finite Group Databasebeta

← #28629586

Subgroups — #28629586

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21429267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425404C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273683—21no—
20#16837690—24no—
21D8×Dic59—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837314—21no—
33#16837314—21no—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837296—21no—
37#16837290—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837268C2211yescharacteristic
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837260—21no—
42#16837260—21no—
43#16837260—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×D8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68D4×Dic59—22no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59D414yes—
72#14273683—44no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273659—22no—
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101C8×Dic59—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C2×D8×C59—22no—
113C2×D8×C59—22no—
114C2×D8×C59—22no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118—81no—
163D8×C59—28no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59#4112yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C22⋊C4×C59—81no—
177C22⋊C4×C59—81no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C22⋊Dic59—24no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—81no—
184C22⋊Dic59—81no—
185C22⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—48no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—84no—
274C2×Dic59#12112yes—
275C2×Dic59#12112yes—
276C2×Dic59#13512yes—
277C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic118—84no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#24677—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#54711yescharacteristic
300C22×C59#54811yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C59#57611yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#52511yescharacteristic
310C4×C59#53611yescharacteristic
311C4×C59#55211yescharacteristic
312C4×C59#55611yescharacteristic
313Dic59—22no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320Dic59#46314yes—
321C2×#476—591no—
322C2×C4×D8—591no—
323#2563—591no—
324#2354—591no—
325#2073—591no—
326#2073—591no—
327#2054—591no—
328#2054D5911yescharacteristic
329#1990—591no—
330#1949—591no—
331#1949—591no—
332#1939—591no—
333#1926—591no—
334#1926—591no—
335#1802—591no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#241511yescharacteristic
339C2×C59C2×#46311yescharacteristic
340C2×C59#304511yescharacteristic
341C2×C59#334111yescharacteristic
342C2×C59#335411yescharacteristic
343C2×C59#336011yescharacteristic
344C2×C59#336611yescharacteristic
345C22×D8C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×#117—1181no—
350#476—1184no—
351C4×D8—1184no—
352C2×#107—591no—
353C2×#106—591no—
354C2×#106—591no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8—591no—
357C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102C2×D5911yescharacteristic
363C2×#102C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4×C8—591no—
365#393—1181no—
366#393—1181no—
367#390—591no—
368#390—591no—
369#390C2×D5911yescharacteristic
370#390C2×D5911yescharacteristic
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#384—591no—
374#382—591no—
375#382—591no—
376#380—1181no—
377#380—1181no—
378#380—1181no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389#336—591no—
390C59#2467711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—1181no—
392C22×D4C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—1181no—
395C23×C4—1181no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—22no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4×D4—594no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409#117—2364no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1182no—
437#106—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—1182no—
441C4⋊C8—1182no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448C4×C8—1182no—
449#95—591no—
450#95—591no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C2×Q8—4721no—
460C2×Q8—4721no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4D4×D5912yes—
473C2×D4#1174568712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1184no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493D8—28no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8#1174568712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1184no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—592no—
536C42—592no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—4724no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2368no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
607C2×C4#1427377411yescharacteristic
608C2×C4#1427377411yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—2361no—
612C8—2361no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#121×D5911yescharacteristic
628C22#1683805211yescharacteristic
629C22#1683805811yescharacteristic
630C22#135×D5911yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
632C22#1683820311yescharacteristic
633C22#1683821211yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—594no—
639C4—1182no—
640C4—4721no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C4—2362no—
646C4#1683790811yescharacteristic
647C4#1683797411yescharacteristic
648C4#1683808911yescharacteristic
649C4#1683812111yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—82no—
652C2#2142751811yescharacteristic
653C2#463×D5911yescharacteristic
654C2#2143363011yescharacteristic
655C2#2143651511yescharacteristic
656C2#2143668611yescharacteristic
657C2#2143674011yescharacteristic
658C2#2143679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2054C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenter#2054D59
hypocenterC59#24677
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837690C2semidirect
3. #21429267C2semidirect
4. #21427044C2semidirect
5. #21425512C2semidirect
6. #21425509C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424866C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
12. #21424725C2semidirect
13. #21424720C2semidirect
14. #21424094C2semidirect
390. C59#24677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×D8×Dic592
#214292672
#214270442
#214255122
#214255092
#214254042
#214250552
#214248672
#214248662
#214248112
#214247252
#214247202
#214240942
C59×#20542
#2467759