Finite Group Databasebeta

← #28629588

Subgroups — #28629588

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21429268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425406C211yesmaximal, characteristic
7#21425405C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273683—21no—
21#16837690—24no—
22#16837482—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837315—21no—
35#16837315—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837296—21no—
40#16837290—21no—
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837261—21no—
44#16837261—21no—
45#16837260—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59D414yes—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273683—44no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273648—22no—
106#14273647—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#102×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—81no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—81no—
182#11745669—28no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8#4112yes—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—48no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12112yes—
270C2×Dic59#12112yes—
271C2×Dic59#13512yes—
272C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277C4×D59—84no—
278Dic118—84no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283#24677—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59#54711yescharacteristic
293C22×C59#54811yescharacteristic
294C22×C59C2×#13511yescharacteristic
295C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C59#57611yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#52511yescharacteristic
311C4×C59#53611yescharacteristic
312C4×C59#55211yescharacteristic
313C4×C59#55611yescharacteristic
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320Dic59#46314yes—
321C2×#476—591no—
322C2×C4×D8—591no—
323#2563—591no—
324#2354—591no—
325#2073—591no—
326#2073D5911yescharacteristic, complemented
327#2054—591no—
328#2054—591no—
329#1990—591no—
330#1949—591no—
331#1949—591no—
332#1939—591no—
333#1926—591no—
334#1926—591no—
335#1802—591no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#241511yescharacteristic
338C2×C59C2×#46311yescharacteristic
339C2×C59#304511yescharacteristic
340C2×C59#334111yescharacteristic
341C2×C59#335411yescharacteristic
342C2×C59#336011yescharacteristic
343C2×C59#336611yescharacteristic
344D59—82no—
345C22×D8—591no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×#117—1181no—
350#476—1184no—
351C4×D8—1184no—
352C2×#107—591no—
353C2×#106—591no—
354C2×#106—591no—
355C2×C4⋊C8—591no—
356C2×C4⋊C8—591no—
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102C2×D5911yescharacteristic
363C2×#102C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4×C8—591no—
365#393—1181no—
366#393—1181no—
367#390—591no—
368#390—591no—
369#390—591no—
370#390C2×D5911yescharacteristic
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#384—591no—
374#382—591no—
375#382C2×D5911yescharacteristic
376#380—1181no—
377#380—1181no—
378#380—1181no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389#336C2×D5911yescharacteristic
390C59#2467711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—1181no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—1181no—
395C23×C4—1181no—
396C2×D8—1182no—
397C2×D8—1182no—
398C2×D8—1182no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4×D4—594no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409#117—2364no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1182no—
437#106—1182no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440C4⋊C8—1182no—
441C4⋊C8—1182no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448C4×C8—1182no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C24—1181no—
459C2×Q8—4721no—
460C2×Q8—4721no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4D4×D5912yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493D8—1188no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—592no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—592no—
536C42—592no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1182no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—4724no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—4724no—
594C2×C4—2368no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4#1427377411yescharacteristic
608C2×C4#1427377411yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1182no—
612C8—2361no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22#121×D5911yescharacteristic
628C22#1683805011yescharacteristic
629C22#1683806011yescharacteristic
630C22#135×D5911yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
632C22#1683820611yescharacteristic
633C22#1683820911yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—594no—
640C4—1182no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2361no—
644C4—2361no—
645C4—2362no—
646C4#1683791011yescharacteristic
647C4#1683797411yescharacteristic
648C4#1683808811yescharacteristic
649C4#1683811911yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—4722no—
652C2#2142752011yescharacteristic
653C2#463×D5911yescharacteristic
654C2#2143363611yescharacteristic
655C2#2143651311yescharacteristic
656C2#2143668911yescharacteristic
657C2#2143674211yescharacteristic
658C2#2143680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#24677
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837690C2semidirect
3. #21429268C2semidirect
4. #21427044C2semidirect
5. #21425512C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424863C2semidirect
10. #21424862C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
12. #21424724C2semidirect
13. #21424721C2semidirect
14. #21424095C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
326. #2073D59semidirect
390. C59#24677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×#168374822
#214292682
#214270442
#214255122
#214254062
#214254052
#214250552
#214248632
#214248622
#214248132
#214247242
#214247212
#214240952
C59×#20732
#2467759