Finite Group Databasebeta

← #28629601

Subgroups — #28629601

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21429047C211yesmaximal, characteristic
4#21427049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic
8#21425412C211yesmaximal, characteristic
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424726C211yesmaximal, characteristic
14#21424094C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837686—24no—
23#16837493—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837338—21no—
35#16837338—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837286—21no—
40#16837284—21no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837266—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273704—44no—
72#14273704—44no—
73#14273692—22no—
74#14273692D414yes—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273658—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273648—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#106×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#95×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—81no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—42no—
181#11745670—28no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59—42no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—81no—
197Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—81no—
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C4×Dic59#4112yes—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8#4112yes—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C2×SD1612yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—84no—
263C2×Dic59#12112yes—
264C2×Dic59#12112yes—
265C2×Dic59C2×SD1612yes—
266C2×Dic59C2×SD1612yes—
267C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—84no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—41no—
277#24678—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#54711yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C4×C59—22no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#53611yescharacteristic
299C4×C59#55211yescharacteristic
300C4×C59#55611yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308Dic59#46014yes—
309C2×#475—591no—
310C2×C4×SD16—591no—
311#2542—591no—
312#2355—591no—
313#2072—591no—
314#2072—591no—
315#2055—591no—
316#2055—591no—
317#1990—591no—
318#1948—591no—
319#1948—591no—
320#1939—591no—
321#1926—591no—
322#1926D5911yescharacteristic
323#1802—591no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#241511yescharacteristic
326C2×C59C2×#46011yescharacteristic
327C2×C59#304611yescharacteristic
328C2×C59#333511yescharacteristic
329C2×C59#335311yescharacteristic
330C2×C59#335911yescharacteristic
331C2×C59#337311yescharacteristic
332C22×SD16—591no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×C22⋊Q8—1181no—
335C2×C22⋊Q8—1181no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338#475—1184no—
339C4×SD16—1184no—
340C2×#106—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×#106C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102C2×D5911yescharacteristic
351C2×#102C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×C8—591no—
353#399—1181no—
354#399—1181no—
355#391—591no—
356#391—591no—
357#390—591no—
358#390C2×D5911yescharacteristic
359#387—1181no—
360#387—1181no—
361#384—591no—
362#384—591no—
363#384—591no—
364#382—1181no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—1181no—
368C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#336—591no—
376#336C2×D5911yescharacteristic
377C59#2467811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8—1181no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—1181no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—2364no—
392C22⋊Q8—2364no—
393C4×Q8—594no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#106—22no—
425#106—1182no—
426#106—1182no—
427C4⋊C8—1182no—
428C4⋊C8—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—1182no—
436C4×C8—1182no—
437#95—21no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—21no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1174568512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478SD16—1188no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—592no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—594no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4D4×D5912yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C42—592no—
522C42—592no—
523C42—1184no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—4721no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—4724no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4SD16×D5912yes—
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
588C2×C4#1427377411yescharacteristic
589C2×C4#1427377411yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1182no—
593C8—2361no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#121×D5911yescharacteristic
602C22#1683805011yescharacteristic
603C22#1683806111yescharacteristic
604C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
606C22#1683821211yescharacteristic
607C22#1683821611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—594no—
614C4—1182no—
615C4—1182no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4—2362no—
621C4#1683791111yescharacteristic
622C4#1683797211yescharacteristic
623C4#1683808511yescharacteristic
624C4#1683811911yescharacteristic
625C2—82no—
626C2#2142752211yescharacteristic
627C2#460×D5911yescharacteristic
628C2#2143364711yescharacteristic
629C2#2143645111yescharacteristic
630C2#2143667811yescharacteristic
631C2#2143673611yescharacteristic
632C2#2143688911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1926C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1926D59
hypocenterC59#24678
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837686C2semidirect
4. #21427049C2semidirect
5. #21425508C2semidirect
6. #21425506C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424859C2semidirect
11. #21424856C2semidirect
12. #21424813C2semidirect
197. Dic59⋊C4SD16semidirect
377. C59#24678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376862
C2×#168374932
#214290472
#214270492
#214255082
#214255062
#214254132
#214254122
#214250552
#214248592
#214248562
#214248132
#214247262
#214240942
C59×#19262
#2467859