Finite Group Databasebeta

← #28629603

Subgroups — #28629603

Order 15104.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic
4#21427049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425415C211yesmaximal, characteristic
8#21425414C211yesmaximal, characteristic
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424723C211yesmaximal, characteristic
13#21424722C211yesmaximal, characteristic
14#21424095C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837686—24no—
23#16837489—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837337—21no—
35#16837337—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837286—21no—
41#16837284—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837266—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273705—44no—
73#14273705—44no—
74#14273692—22no—
75#14273692D414yes—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273658—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273652—22no—
101#14273650—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#106×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—22no—
127#95×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236#4112yes—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59#4112yes—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—81no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—81no—
196Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—81no—
201C4×Dic59C2×D412yes—
202C4×Dic59#4112yes—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209#11745660—28no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C2×SD1612yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59#12112yes—
259C2×Dic59#12112yes—
260C2×Dic59C2×SD1612yes—
261C2×Dic59C2×SD1612yes—
262C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267C4×D59—84no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—84no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#24678—591nomaximal, Sylow
278C22×C59C2×#12111yescharacteristic
279C22×C59#54711yescharacteristic
280C22×C59#54811yescharacteristic
281C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#53611yescharacteristic
300C4×C59#55211yescharacteristic
301C4×C59#55611yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308Dic59#46014yes—
309C2×#475—591no—
310C2×C4×SD16—591no—
311#2542—591no—
312#2355—591no—
313#2072—591no—
314#2072—591no—
315#2055—591no—
316#2055—591no—
317#1990—591no—
318#1948—591no—
319#1948D5911yescharacteristic, complemented
320#1939—591no—
321#1926—591no—
322#1926—591no—
323#1802—591no—
324C2×C59#241511yescharacteristic
325C2×C59C2×#46011yescharacteristic
326C2×C59#304611yescharacteristic
327C2×C59#333511yescharacteristic
328C2×C59#335311yescharacteristic
329C2×C59#335911yescharacteristic
330C2×C59#337311yescharacteristic
331D59—82no—
332C22×SD16—591no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×C22⋊Q8—1181no—
335C2×C22⋊Q8—1181no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338#475—1184no—
339C4×SD16—1184no—
340C2×#106—591no—
341C2×#106C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×C4×C8—591no—
353#399—1181no—
354#399—1181no—
355#391—591no—
356#391—591no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#387—1181no—
360#387—1181no—
361#384—591no—
362#384—591no—
363#384C2×D5911yescharacteristic
364#382—1181no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—1181no—
368C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#336—591no—
376#336—591no—
377C59#2467811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8—1181no—
380C22×D4—591no—
381C23×C4—1181no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—2364no—
392C22⋊Q8—2364no—
393C4×Q8—594no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#106—22no—
425#106—22no—
426#106—1182no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1182no—
429C4⋊C8—1182no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436C4×C8—1182no—
437#95—21no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—1181no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478SD16—1188no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8#1174568512yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—594no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—4721no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4D4×D5912yes—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C42—592no—
522C42—592no—
523C42—1184no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—4721no—
527C23—1182no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—4724no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—1182no—
541D4—1182no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4SD16×D5912yes—
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
588C2×C4#1427377511yescharacteristic
589C2×C4#1427377511yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2361no—
593C8—2361no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22#121×D5911yescharacteristic
602C22#1683805311yescharacteristic
603C22#1683806211yescharacteristic
604C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
606C22#1683820811yescharacteristic
607C22#1683821811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—594no—
615C4—1182no—
616C4—1182no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4—2362no—
621C4#1683791111yescharacteristic
622C4#1683797711yescharacteristic
623C4#1683808411yescharacteristic
624C4#1683812411yescharacteristic
625C2—4722no—
626C2#2142752411yescharacteristic
627C2#460×D5911yescharacteristic
628C2#2143364111yescharacteristic
629C2#2143644911yescharacteristic
630C2#2143667611yescharacteristic
631C2#2143673711yescharacteristic
632C2#2143689111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1948C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1948D59
hypocenterC59#24678
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837686C2semidirect
4. #21427049C2semidirect
5. #21425508C2semidirect
6. #21425505C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424856C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
15. C59×#1948C2semidirect
196. Dic59⋊C4SD16semidirect
319. #1948D59semidirect
377. C59#24678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376862
C2×#168374892
#214290482
#214270492
#214255082
#214255052
#214254152
#214254142
#214250552
#214248562
#214248112
#214247232
#214247222
#214240952
C59×#19482
#2467859