Finite Group Databasebeta

← #28629608

Subgroups — #28629608

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21429267C211yesmaximal, characteristic
4#21427052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425409C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424718C211yesmaximal, characteristic
13#21424713C211yesmaximal, characteristic
14#21424094C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837695—24no—
20SD16×Dic59—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837314—21no—
32#16837314—21no—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837287—21no—
36#16837285—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837266—21no—
41#16837260—21no—
42#16837260—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837253—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59D414yes—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273659—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93Dic59⋊C8—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98C8×Dic59—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118—81no—
159SD16×C59—28no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—81no—
171C22⋊C4×C59—81no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C22⋊Dic59—42no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—81no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—81no—
195C4×Dic59—81no—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197C4×Dic59#4112yes—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—84no—
262C2×Dic59#12112yes—
263C2×Dic59#12112yes—
264C2×Dic59#13512yes—
265C2×Dic59#13712yes—
266Dic118—84no—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#24679—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C22×C59#54711yescharacteristic
281C22×C59#54811yescharacteristic
282C22×C59C2×#13511yescharacteristic
283C22×C59C2×#13711yescharacteristic
284C22×C59#57611yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59#52511yescharacteristic
292C4×C59#53611yescharacteristic
293C4×C59#55211yescharacteristic
294C4×C59#55611yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59#46414yes—
303C2×#477—591no—
304C2×C4×SD16—591no—
305#2563—591no—
306#2355—591no—
307#2074—591no—
308#2074—591no—
309#2055—591no—
310#2055D5911yescharacteristic
311#1990—591no—
312#1949—591no—
313#1949—591no—
314#1939—591no—
315#1925—591no—
316#1925—591no—
317#1802—591no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59#241511yescharacteristic
320C2×C59C2×#46411yescharacteristic
321C2×C59#304511yescharacteristic
322C2×C59#334011yescharacteristic
323C2×C59#335711yescharacteristic
324C2×C59#336111yescharacteristic
325C2×C59#337211yescharacteristic
326C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×D4—591no—
330#477—1184no—
331C4×SD16—1184no—
332C2×#107—591no—
333C2×#107—591no—
334C2×#106—591no—
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103C2×D5911yescharacteristic
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#102C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×C8—591no—
345#393—1181no—
346#393—1181no—
347#391—591no—
348#391C2×D5911yescharacteristic
349#390—591no—
350#390C2×D5911yescharacteristic
351#387—1181no—
352#387—1181no—
353#384—591no—
354#382—591no—
355#382—591no—
356#382—1181no—
357#380—1181no—
358#380—1181no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—1181no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336—591no—
371C59#2467911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4C22×D5911yescharacteristic
375C23×C4—1181no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4×Q8—594no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—1182no—
413#107—1182no—
414#106—1182no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1182no—
417C4⋊C8—1182no—
418#103—22no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#102—22no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424C4×C8—1182no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—591no—
428#95—591no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—4721no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5912yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4#1174568712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470SD16—28no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8#1174568712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—4721no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—2362no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—592no—
509C42—592no—
510C42—1184no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—4721no—
514C42—4721no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4724no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#121×D5911yescharacteristic
590C22#1683805211yescharacteristic
591C22#1683805811yescharacteristic
592C22#135×D5911yescharacteristic
593C22#137×D5911yescharacteristic
594C22#1683820611yescharacteristic
595C22#1683820811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—594no—
602C4—1182no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4#1683790811yescharacteristic
610C4#1683797411yescharacteristic
611C4#1683808911yescharacteristic
612C4#1683812111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2142751811yescharacteristic
615C2#464×D5911yescharacteristic
616C2#2143363211yescharacteristic
617C2#2143650411yescharacteristic
618C2#2143671711yescharacteristic
619C2#2143675111yescharacteristic
620C2#2143687211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#24679
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837695C2semidirect
4. #21427052C2semidirect
5. #21425517C2semidirect
6. #21425514C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424863C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
371. C59#24679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376952
C2×SD16×Dic592
#214292672
#214270522
#214255172
#214255142
#214254092
#214250552
#214248662
#214248632
#214248112
#214247182
#214247132
#214240942
C59×#20552
#2467959