Finite Group Databasebeta

← #28629614

Subgroups — #28629614

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
3#21429268C211yesmaximal, characteristic
4#21427049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425415C211yesmaximal, characteristic
8#21425414C211yesmaximal, characteristic
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424716C211yesmaximal, characteristic
13#21424715C211yesmaximal, characteristic
14#21424095C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837696—24no—
21#16837489—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837315—21no—
33#16837315—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837286—21no—
39#16837284—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837266—21no—
43#16837261—21no—
44#16837261—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273692—22no—
73#14273692D414yes—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273652—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—22no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59#4112yes—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—81no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—81no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—81no—
195C4×Dic59C2×D412yes—
196C4×Dic59#4112yes—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203#11745660—28no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59#12112yes—
254C2×Dic59#12112yes—
255C2×Dic59#13512yes—
256C2×Dic59#13712yes—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261C4×D59—84no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—84no—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#24679—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#54711yescharacteristic
274C22×C59#54811yescharacteristic
275C22×C59C2×#13511yescharacteristic
276C22×C59C2×#13711yescharacteristic
277C22×C59#57611yescharacteristic
278C22×C59#57711yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#52511yescharacteristic
293C4×C59#53611yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295C4×C59#55611yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59#46414yes—
303C2×#477—591no—
304C2×C4×SD16—591no—
305#2563—591no—
306#2355—591no—
307#2074—591no—
308#2074—591no—
309#2055—591no—
310#2055—591no—
311#1990—591no—
312#1949—591no—
313#1949D5911yescharacteristic, complemented
314#1939—591no—
315#1925—591no—
316#1925—591no—
317#1802—591no—
318C2×C59#241511yescharacteristic
319C2×C59C2×#46411yescharacteristic
320C2×C59#304511yescharacteristic
321C2×C59#334011yescharacteristic
322C2×C59#335711yescharacteristic
323C2×C59#336111yescharacteristic
324C2×C59#337211yescharacteristic
325D59—82no—
326C22×SD16—591no—
327C2×C4⋊Q8—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×D4—591no—
330#477—1184no—
331C4×SD16—1184no—
332C2×#107—591no—
333C2×#107C2×D5911yescharacteristic
334C2×#106C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×C4×C8—591no—
345#393—1181no—
346#393—1181no—
347#391—591no—
348#391—591no—
349#390—591no—
350#390—591no—
351#387—1181no—
352#387—1181no—
353#384—591no—
354#382—591no—
355#382—1181no—
356#382C2×D5911yescharacteristic
357#380—1181no—
358#380—1181no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—1181no—
362C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336—591no—
371C59#2467911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×D4—591no—
375C23×C4—1181no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8—1182no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4×Q8—594no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1182no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1182no—
417C4⋊C8—1182no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#102—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424C4×C8—1182no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—591no—
429#95—591no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24—1181no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470SD16—1188no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8#1174568512yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—4721no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4D4×D5912yes—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—4721no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—2362no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—81no—
509C42—592no—
510C42—592no—
511C42—1184no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—4721no—
515C23—1182no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—1182no—
524Q8—1182no—
525Q8—4724no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4724no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
576C2×C4#1427377511yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22#121×D5911yescharacteristic
590C22#1683805311yescharacteristic
591C22#1683806211yescharacteristic
592C22#135×D5911yescharacteristic
593C22#137×D5911yescharacteristic
594C22#1683820611yescharacteristic
595C22#1683820911yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—594no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2362no—
608C4—2361no—
609C4#1683791111yescharacteristic
610C4#1683797711yescharacteristic
611C4#1683808411yescharacteristic
612C4#1683812411yescharacteristic
613C2—4722no—
614C2#2142752411yescharacteristic
615C2#464×D5911yescharacteristic
616C2#2143363611yescharacteristic
617C2#2143650511yescharacteristic
618C2#2143671811yescharacteristic
619C2#2143675911yescharacteristic
620C2#2143688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1949C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1949D59
hypocenterC59#24679
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837696C2semidirect
4. #21427049C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425515C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424865C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
15. C59×#1949C2semidirect
313. #1949D59semidirect
371. C59#24679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376962
C2×#168374892
#214292682
#214270492
#214255182
#214255152
#214254152
#214254142
#214250552
#214248652
#214248112
#214247162
#214247152
#214240952
C59×#19492
#2467959