Finite Group Databasebeta

← #28629621

Subgroups — #28629621

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21429302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic
5#21425502C211yesmaximal, characteristic
6#21425413C211yesmaximal, characteristic
7#21425412C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273683—21no—
21#16837690—24no—
22#16837493—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837322—21no—
35#16837322—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837297—21no—
40#16837297—21no—
41#16837296—21no—
42#16837290—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837260—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59D414yes—
75#14273683—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273648—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118—81no—
159C2×Dic118#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—81no—
173C4⋊C4×C59—81no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—81no—
181#11745670—28no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—81no—
193Dic59⋊C4—81no—
194Dic59⋊C4—81no—
195Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59C2×D412yes—
202C4×Dic59#4112yes—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8#4112yes—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C2×SD1612yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—48no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59#12112yes—
263C2×Dic59#12112yes—
264C2×Dic59C2×SD1612yes—
265C2×Dic59C2×SD1612yes—
266C2×Dic59#13712yes—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—84no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—41no—
276#24680—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59C2×#12111yescharacteristic
285C22×C59#54711yescharacteristic
286C22×C59#54811yescharacteristic
287C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59#57611yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#53611yescharacteristic
298C4×C59#55211yescharacteristic
299C4×C59#55611yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59#46114yes—
308C2×#476—591no—
309C2×C4×SD16—591no—
310#2567—591no—
311#2354—591no—
312#2071—591no—
313#2071D5911yescharacteristic
314#2055—591no—
315#2055—591no—
316#1990—591no—
317#1948—591no—
318#1948—591no—
319#1939—591no—
320#1927—591no—
321#1927—591no—
322#1803—591no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#241511yescharacteristic
325C2×C59C2×#46111yescharacteristic
326C2×C59#304511yescharacteristic
327C2×C59#333511yescharacteristic
328C2×C59#335711yescharacteristic
329C2×C59#336211yescharacteristic
330C2×C59#336911yescharacteristic
331C22×SD16—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×D4—591no—
335C2×#117—1181no—
336#476—1184no—
337C4×SD16—1184no—
338C2×#106—591no—
339C2×#106—591no—
340C2×#106—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102C2×D5911yescharacteristic
349C2×#102C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×C8—591no—
351#395—1181no—
352#395—1181no—
353#391—591no—
354#391—591no—
355#390—591no—
356#390C2×D5911yescharacteristic
357#389—1181no—
358#389—1181no—
359#388—1181no—
360#388—1181no—
361#384—591no—
362#384—591no—
363#384C2×D5911yescharacteristic
364#380—1181no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340C2×D5911yescharacteristic
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#336—591no—
375#336C2×D5911yescharacteristic
376C59#2468011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—1181no—
379C22×D4C22×D5911yescharacteristic
380C23×C4—1181no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×D4—594no—
393C4×D4—1182no—
394#117—2364no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#106—1182no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426C4⋊C8—1182no—
427C4⋊C8—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#103—1182no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1182no—
434C4×C8—1182no—
435#95—591no—
436#95—591no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—21no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—4721no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D5912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476SD16—1188no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—592no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—594no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—4721no—
507C4⋊C4—4721no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—592no—
519C42—592no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2362no—
523C42—2362no—
524C42—2362no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—4724no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—2368no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4SD16×D5912yes—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C2×C4#1427377411yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1182no—
591C8—2361no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#121×D5911yescharacteristic
600C22#1683805011yescharacteristic
601C22#1683806011yescharacteristic
602C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
603C22#137×D5911yescharacteristic
604C22#1683820311yescharacteristic
605C22#1683821211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—594no—
612C4—1182no—
613C4—1182no—
614C4—4721no—
615C4—4721no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#1683791011yescharacteristic
620C4#1683797411yescharacteristic
621C4#1683808811yescharacteristic
622C4#1683811911yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2142752011yescharacteristic
625C2#461×D5911yescharacteristic
626C2#2143363011yescharacteristic
627C2#2143645111yescharacteristic
628C2#2143671511yescharacteristic
629C2#2143676411yescharacteristic
630C2#2143683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2071C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2071D59
hypocenterC59#24680
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429302C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424858C2semidirect
10. #21424857C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
12. #21424731C2semidirect
13. #21424728C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
195. Dic59⋊C4SD16semidirect
376. C59#24680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×#168374932
#214293022
#214270442
#214255022
#214254132
#214254122
#214250552
#214248582
#214248572
#214248132
#214247312
#214247282
#214241002
C59×#20712
#2468059