Finite Group Databasebeta

← #28629623

Subgroups — #28629623

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
3#21429306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427041C211yesmaximal, characteristic
5#21425503C211yesmaximal, characteristic
6#21425501C211yesmaximal, characteristic
7#21425411C211yesmaximal, characteristic
8#21425410C211yesmaximal, characteristic
9#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273684—21no—
21#16837691—24no—
22#16837487—24no—
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837323—21no—
34#16837323—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837299—21no—
40#16837293—21no—
41#16837291—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837261—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73#14273689—22no—
74#14273689D414yes—
75#14273684—44no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273651—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273647—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—81no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—42no—
175#11745671—28no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59—81no—
189C4⋊Dic59—81no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—81no—
194Dic59⋊C4—81no—
195Dic59⋊C4—81no—
196Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59C2×D412yes—
202C4×Dic59#4112yes—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8#4112yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C2×SD1612yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59#12112yes—
262C2×Dic59#12112yes—
263C2×Dic59C2×SD1612yes—
264C2×Dic59C2×SD1612yes—
265C2×Dic59#13712yes—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270C4×D59—48no—
271Dic118—84no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—41no—
276#24680—591nomaximal, Sylow
277C22×C59C2×#12111yescharacteristic
278C22×C59#54711yescharacteristic
279C22×C59#54811yescharacteristic
280C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#53611yescharacteristic
299C4×C59#55211yescharacteristic
300C4×C59#55611yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59#46114yes—
308C2×#476—591no—
309C2×C4×SD16—591no—
310#2567—591no—
311#2354—591no—
312#2071—591no—
313#2071—591no—
314#2055—591no—
315#2055—591no—
316#1990—591no—
317#1948—591no—
318#1948—591no—
319#1939—591no—
320#1927—591no—
321#1927D5911yescharacteristic, complemented
322#1803—591no—
323C2×C59#241511yescharacteristic
324C2×C59C2×#46111yescharacteristic
325C2×C59#304511yescharacteristic
326C2×C59#333511yescharacteristic
327C2×C59#335711yescharacteristic
328C2×C59#336211yescharacteristic
329C2×C59#336911yescharacteristic
330D59—82no—
331C22×SD16—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×D4—591no—
335C2×#117—1181no—
336#476—1184no—
337C4×SD16—1184no—
338C2×#106—591no—
339C2×#106—591no—
340C2×#106C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103C2×D5911yescharacteristic
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×C4×C8—591no—
351#395—1181no—
352#395—1181no—
353#391—591no—
354#391C2×D5911yescharacteristic
355#390—591no—
356#390—591no—
357#389—1181no—
358#389—1181no—
359#388—1181no—
360#388—1181no—
361#384—591no—
362#384—591no—
363#384—591no—
364#380—1181no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#336—591no—
375#336C2×D5911yescharacteristic
376C59#2468011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1181no—
378C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C22×D4—591no—
380C23×C4—1181no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1182no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388C4⋊Q8—1182no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×D4—594no—
393C4×D4—1182no—
394#117—2364no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426C4⋊C8—1182no—
427C4⋊C8—1182no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434C4×C8—1182no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—1181no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—4721no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8#1174568512yes—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476SD16—1188no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—592no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—594no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—4721no—
503C4⋊C4—4721no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—4721no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4D4×D5912yes—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—592no—
520C42—592no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—2362no—
524C42—2362no—
525C23—1182no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23C2×D4×D5911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—4724no—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—2368no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4SD16×D5912yes—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C2×C4#1427377411yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1182no—
591C8—2361no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#121×D5911yescharacteristic
600C22#1683805011yescharacteristic
601C22#1683806111yescharacteristic
602C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
603C22#137×D5911yescharacteristic
604C22#1683820411yescharacteristic
605C22#1683821111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—594no—
613C4—1182no—
614C4—1182no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—2361no—
619C4#1683791111yescharacteristic
620C4#1683797211yescharacteristic
621C4#1683808511yescharacteristic
622C4#1683811911yescharacteristic
623C2—4722no—
624C2#2142752211yescharacteristic
625C2#461×D5911yescharacteristic
626C2#2143363811yescharacteristic
627C2#2143644611yescharacteristic
628C2#2143672011yescharacteristic
629C2#2143676511yescharacteristic
630C2#2143683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1927C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1927D59
hypocenterC59#24680
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429306C2semidirect
9. #21425055C2semidirect
10. #21424859C2semidirect
11. #21424856C2semidirect
12. #21424813C2semidirect
13. #21424733C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
15. C59×#1927C2semidirect
196. Dic59⋊C4SD16semidirect
321. #1927D59semidirect
376. C59#24680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376912
C2×#168374872
#214293062
#214270412
#214255032
#214255012
#214254112
#214254102
#214250552
#214248592
#214248562
#214248132
#214247332
#214240992
C59×#19272
#2468059