Finite Group Databasebeta

← #28629632

Subgroups — #28629632

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21429309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic
5#21425512C211yesmaximal, characteristic
6#21425413C211yesmaximal, characteristic
7#21425412C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273683—21no—
21#16837680—24no—
22#16837493—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837343—21no—
35#16837343—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837306—21no—
39#16837306—21no—
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837296—21no—
42#16837290—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837260—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59D414yes—
75#14273683—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273658—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273650—22no—
102#14273648—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#102×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—81no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59—81no—
179#11745670—28no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59#4112yes—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8#4112yes—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213D4×C59—22no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—48no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59#12112yes—
260C2×Dic59#12112yes—
261C2×Dic59#13512yes—
262C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—84no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—22no—
271C59⋊C8—41no—
272#24681—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59C2×#12111yescharacteristic
281C22×C59#54711yescharacteristic
282C22×C59#54811yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C22×C59#57811yescharacteristic
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#52511yescharacteristic
293C4×C59#53611yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295C4×C59#55611yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303Dic59#46314yes—
304C2×#474—591no—
305C2×C4×SD16—591no—
306#2568—591no—
307#2354—591no—
308#2073—591no—
309#2073D5911yescharacteristic
310#2055—591no—
311#2055—591no—
312#1990—591no—
313#1949—591no—
314#1949—591no—
315#1939—591no—
316#1928—591no—
317#1928—591no—
318#1803—591no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#241511yescharacteristic
321C2×C59C2×#46311yescharacteristic
322C2×C59#304611yescharacteristic
323C2×C59#334011yescharacteristic
324C2×C59#335311yescharacteristic
325C2×C59#336411yescharacteristic
326C2×C59#336811yescharacteristic
327C22×SD16—591no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×C4×Q8—591no—
330C2×C4×D4—591no—
331C2×#117—1181no—
332#474—1184no—
333C4×SD16—1184no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#106—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×C4⋊C8—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102C2×D5911yescharacteristic
345C2×#102C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4×C8—591no—
347#400—1181no—
348#400—1181no—
349#391—591no—
350#391—591no—
351#391—1181no—
352#391—1181no—
353#390—591no—
354#390C2×D5911yescharacteristic
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#384—591no—
358#382—591no—
359#382C2×D5911yescharacteristic
360#380—1181no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#336—591no—
371#336C2×D5911yescharacteristic
372C59#2468111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4C22×D5911yescharacteristic
376C23×C4—1181no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×D4—594no—
389C4×D4—1182no—
390#117—2364no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414#107—1182no—
415#107—1182no—
416#106—1182no—
417C4⋊C8—1182no—
418C4⋊C8—1182no—
419C4⋊C8—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1182no—
426C4×C8—1182no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—591no—
430#95—591no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439C24—21no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4D4×D5912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—1188no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—592no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—4721no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—4721no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—592no—
511C42—592no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—2362no—
515C42—2362no—
516C42—2362no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×D4×D5911yescharacteristic
525Q8—1182no—
526Q8—1182no—
527Q8—4724no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—2368no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#1427377411yescharacteristic
579C2×C4#1427377411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1182no—
583C8—2361no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#121×D5911yescharacteristic
592C22#1683805011yescharacteristic
593C22#1683806011yescharacteristic
594C22#135×D5911yescharacteristic
595C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
596C22#1683821211yescharacteristic
597C22#1683821611yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—594no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4—2362no—
611C4#1683791011yescharacteristic
612C4#1683797411yescharacteristic
613C4#1683808811yescharacteristic
614C4#1683811911yescharacteristic
615C2—82no—
616C2#2142752011yescharacteristic
617C2#463×D5911yescharacteristic
618C2#2143364711yescharacteristic
619C2#2143650711yescharacteristic
620C2#2143667811yescharacteristic
621C2#2143677811yescharacteristic
622C2#2143682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#24681
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429309C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424862C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
12. #21424738C2semidirect
13. #21424735C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
372. C59#24681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376802
C2×#168374932
#214293092
#214270442
#214255122
#214254132
#214254122
#214250552
#214248672
#214248622
#214248132
#214247382
#214247352
#214241002
C59×#20732
#2468159