Finite Group Databasebeta

← #28629668

Subgroups — #28629668

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic
3#21429296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425407C211yesmaximal, characteristic
8#21425407C211yesmaximal, characteristic
9#21425061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837703—24no—
21C4×D472—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31#16837324—21no—
32#16837324—21no—
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837292—21no—
38#16837292—21no—
39#16837276—21no—
40#16837276—21no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837268C2211yescharacteristic
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837264—21no—
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837249—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—22no—
68#14273719—22no—
69#14273719—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yes—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273661—22no—
98#14273659—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59—22no—
121C4⋊C8×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—22no—
123C4×C8×C59—22no—
124#95×C59D411yescharacteristic
125#95×C59D411yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59#4112yes—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2×D412yes—
178C42×C59#4112yes—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—81no—
201C4⋊Dic59—81no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—81no—
206C4×Dic59—81no—
207D472—28no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59#12112yes—
240C2×C4×C59#13512yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274C4×D59—84no—
275C8×C59—22no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279#24684—591nomaximal, Sylow
280C22×C59C2×#12111yescharacteristic
281C22×C59#54711yescharacteristic
282C22×C59#54811yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59#57511yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57611yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#53611yescharacteristic
309C4×C59#55211yescharacteristic
310C4×C59#55611yescharacteristic
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#478—591no—
318C2×C4×D8—591no—
319#2566—591no—
320#2357—591no—
321#2073—591no—
322#2071—591no—
323#2054—591no—
324#2054—591no—
325#1991—591no—
326#1949—591no—
327#1947—591no—
328#1939D5911yescharacteristic, complemented
329#1926—591no—
330#1925—591no—
331#1804—591no—
332C2×C59#241511yescharacteristic
333C2×C59#303511yescharacteristic
334C2×C59#304111yescharacteristic
335C2×C59#333911yescharacteristic
336C2×C59#335511yescharacteristic
337C2×C59#336111yescharacteristic
338C2×C59#337011yescharacteristic
339D59—82no—
340D59—82no—
341C22×D8—591no—
342C2×#125—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345#478—1184no—
346C4×D8—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#107—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
360#396—1181no—
361#396—1181no—
362#390—591no—
363#390—591no—
364#390—591no—
365#390—591no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368#385—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#382—591no—
372#382—591no—
373#381—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1181no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#336C2×D5911yescharacteristic
385#336C2×D5911yescharacteristic
386C59#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—591no—
388C22×D4—591no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1182no—
393C2×D8—1182no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400C4×D4—594no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443C4×C8—22no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95D23611yescharacteristic
451#95D23611yescharacteristic
452C24—1181no—
453C24—1181no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—4721no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485D8—1188no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8#1174568712yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—4721no—
531C42—4721no—
532C42D4×D5912yes—
533C42#1174568912yes—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C22×D23611yescharacteristic
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4724no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4#1427370212yes—
593C2×C4#1427370212yes—
594C2×C4#1427374912yes—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C2×C4#1427377511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427370211yescharacteristic
620C22#1683805611yescharacteristic
621C22#1683806411yescharacteristic
622C22C2×#1427374911yescharacteristic
623C22#1683820211yescharacteristic
624C22#1683820711yescharacteristic
625C22#1683820711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4—2362no—
638C4#1683791211yescharacteristic
639C4#1683797511yescharacteristic
640C4#1683809011yescharacteristic
641C4#1683812611yescharacteristic
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2142752311yescharacteristic
645C2#2143355311yescharacteristic
646C2#2143360011yescharacteristic
647C2#2143649911yescharacteristic
648C2#2143670111yescharacteristic
649C2#2143675811yescharacteristic
650C2#2143685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1939C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1939D59
hypocenterC59#24684
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837703C2semidirect
3. #21429296C2semidirect
4. #21427067C2semidirect
5. #21425511C2semidirect
6. #21425501C2semidirect
9. #21425061C2semidirect
10. #21424866C2semidirect
11. #21424855C2semidirect
12. #21424724C2semidirect
13. #21424717C2semidirect
14. #21424107C2semidirect
15. C59×#1939C2semidirect
328. #1939D59semidirect
386. C59#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377032
C2×C4×D4722
#214292962
#214270672
#214255112
#214255012
#214254072
#214250612
#214248662
#214248552
#214247242
#214247172
#214241072
C59×#19392
#2468459