Finite Group Databasebeta

← #28629670

Subgroups — #28629670

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425404C211yesmaximal, characteristic
7#21425404C211yesmaximal, characteristic
8#21425061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C59C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17#16837702—24no—
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27#16837325—21no—
28#16837325—21no—
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837295—21no—
34#16837295—21no—
35#16837275—21no—
36#16837275—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837265—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×D8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×D8×C59—24no—
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273719—22no—
64#14273719—22no—
65C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273660—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—22no—
90Dic59⋊C8—22no—
91Dic59⋊C8—22no—
92#14273648—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—22no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C23×C4×C59—21no—
108C2×D8×C59—22no—
109C2×D8×C59—22no—
110C2×D8×C59—22no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59D414yes—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125C4×C8×C59—22no—
126C24×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59—81no—
147C22×C4×C59—81no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159D8×C59—28no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—42no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59#4112yes—
174C22⋊Dic59—42no—
175C22⋊Dic59—42no—
176C22⋊Dic59—42no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59—81no—
179C22⋊Dic59—81no—
180C22⋊Dic59—81no—
181C22⋊Dic59—81no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—81no—
195Dic59⋊C4—81no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—81no—
201C4×Dic59—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59—84no—
243C2×C4×C59#12112yes—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#13512yes—
275C8×C59—22no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24684—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#54711yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59C2×#13511yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C22×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#53611yescharacteristic
307C4×C59#55211yescharacteristic
308C4×C59#55611yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#478—591no—
318C2×C4×D8D5911yescharacteristic
319#2566—591no—
320#2357—591no—
321#2073—591no—
322#2071—591no—
323#2054—591no—
324#2054—591no—
325#1991—591no—
326#1949—591no—
327#1947—591no—
328#1939—591no—
329#1926—591no—
330#1925—591no—
331#1804—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#241511yescharacteristic
335C2×C59#303511yescharacteristic
336C2×C59#304111yescharacteristic
337C2×C59#333911yescharacteristic
338C2×C59#335511yescharacteristic
339C2×C59#336111yescharacteristic
340C2×C59#337011yescharacteristic
341C22×D8C2×D5911yescharacteristic
342C2×#125—591no—
343C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345#478—1184no—
346C4×D8—24no—
347C2×#107—591no—
348C2×#107C2×D5911yescharacteristic
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#102C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
360#396—1181no—
361#396—1181no—
362#390—591no—
363#390—591no—
364#390—591no—
365#390—591no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368#385—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#382—591no—
372#382—591no—
373#381—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C22⋊C4—1181no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#336—591no—
385#336—591no—
386C59#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—22no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4C22⋊D5914yes—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443C4×C8—22no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4#1174568512yes—
465C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485D8—28no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8#1174568512yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—4721no—
531C42—4721no—
532C42#1174568712yes—
533C42C2×C22⋊D5912yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4#1427369912yes—
594C2×C4#1427369912yes—
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C2×C4#1427377411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1427369911yescharacteristic
620C22#1683805711yescharacteristic
621C22#1683806111yescharacteristic
622C22#135×D5911yescharacteristic
623C22#1683819911yescharacteristic
624C22#1683820311yescharacteristic
625C22#1683820311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4#1683791311yescharacteristic
639C4#1683797311yescharacteristic
640C4#1683809211yescharacteristic
641C4#1683812211yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2142752511yescharacteristic
645C2#2143354711yescharacteristic
646C2#2143359611yescharacteristic
647C2#2143650011yescharacteristic
648C2#2143670311yescharacteristic
649C2#2143675711yescharacteristic
650C2#2143684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×D8×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenterC2×C4×D8D59
hypocenterC59#24684
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837702C2semidirect
2. #21429292C2semidirect
3. #21427069C2semidirect
4. #21425512C2semidirect
5. #21425502C2semidirect
8. #21425061C2semidirect
9. #21424861C2semidirect
10. #21424851C2semidirect
11. #21424814C2semidirect
12. #21424726C2semidirect
13. #21424719C2semidirect
14. #21424106C2semidirect
386. C59#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377022
#214292922
#214270692
#214255122
#214255022
#214254042
#214250612
#214248612
#214248512
#214248142
#214247262
#214247192
#214241062
C2×C4×D8×C592
#2468459