Finite Group Databasebeta

← #28629672

Subgroups — #28629672

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745669C211yesmaximal, characteristic
2#21429297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425405C211yesmaximal, characteristic
7#21425405C211yesmaximal, characteristic
8#21425062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C4×#11745669—24no—
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
27#16837324—21no—
28#16837324—21no—
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837295—21no—
34#16837295—21no—
35#16837273—21no—
36#16837273—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837265—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#478—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273660—22no—
91Dic59⋊C8—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97C4×C59⋊C8—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59—21no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110#125×C59—22no—
111#125×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59D414yes—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123C4⋊C8×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C24×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—24no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—81no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236#4112yes—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C42×C59C2×D412yes—
175C42×C59#4112yes—
176C22⋊Dic59—42no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59—81no—
179C22⋊Dic59—81no—
180#11745669—28no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194Dic59⋊C4—81no—
195Dic59⋊C4—81no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—81no—
201C4×Dic59—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8#4112yes—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—84no—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#13512yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274C4×D59—84no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—41no—
279#24684—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#54711yescharacteristic
289C22×C59#54811yescharacteristic
290C22×C59C2×#13511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C22×C59#57611yescharacteristic
293C22×C59#57611yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#53611yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55611yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#478D5911yescharacteristic, complemented
318C2×C4×D8—591no—
319#2566—591no—
320#2357—591no—
321#2073—591no—
322#2071—591no—
323#2054—591no—
324#2054—591no—
325#1991—591no—
326#1949—591no—
327#1947—591no—
328#1939—591no—
329#1926—591no—
330#1925—591no—
331#1804—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#241511yescharacteristic
334C2×C59#303511yescharacteristic
335C2×C59#304111yescharacteristic
336C2×C59#333911yescharacteristic
337C2×C59#335511yescharacteristic
338C2×C59#336111yescharacteristic
339C2×C59#337011yescharacteristic
340D59—82no—
341C22×D8—591no—
342C2×#125C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345#478—24no—
346C4×D8—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#107C2×D5911yescharacteristic
349C2×#106C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#102C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×C8—591no—
360#396—1181no—
361#396—1181no—
362#390—591no—
363#390—591no—
364#390—591no—
365#390—591no—
366#388—1181no—
367#388—1181no—
368#385—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#382—591no—
372#382—591no—
373#381—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C22⋊C4—1181no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#336—591no—
385#336—591no—
386C59#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—591no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1181no—
391C2×D8—1182no—
392C2×D8—1182no—
393C2×D8—1182no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398#125—22no—
399#125—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4C22⋊D5914yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1182no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8—1182no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443C4×C8—1182no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—21no—
453C24—1181no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485D8—1188no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—4721no—
531C42—4721no—
532C42#1174568712yes—
533C42C2×C22⋊D5912yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1182no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1182no—
554D4—1182no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4#1427369912yes—
594C2×C4#1427369912yes—
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4#1427377511yescharacteristic
600C2×C4#1427377511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—1182no—
604C8—2361no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427369911yescharacteristic
620C22#1683805411yescharacteristic
621C22#1683806211yescharacteristic
622C22#135×D5911yescharacteristic
623C22#1683819911yescharacteristic
624C22#1683820611yescharacteristic
625C22#1683820611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4#1683790911yescharacteristic
639C4#1683797611yescharacteristic
640C4#1683808611yescharacteristic
641C4#1683812311yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—4722no—
644C2#2142752611yescharacteristic
645C2#2143354711yescharacteristic
646C2#2143360111yescharacteristic
647C2#2143649511yescharacteristic
648C2#2143669911yescharacteristic
649C2#2143675911yescharacteristic
650C2#2143684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#478C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenterC2×#478D59
hypocenterC59#24684
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429297C2semidirect
3. #21427069C2semidirect
4. #21425512C2semidirect
5. #21425502C2semidirect
8. #21425062C2semidirect
9. #21424865C2semidirect
10. #21424851C2semidirect
11. #21424812C2semidirect
12. #21424722C2semidirect
13. #21424715C2semidirect
14. #21424107C2semidirect
15. C2×C59×#478C2semidirect
317. C2×#478D59semidirect
386. C59#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456692
#214292972
#214270692
#214255122
#214255022
#214254052
#214250622
#214248652
#214248512
#214248122
#214247222
#214247152
#214241072
C2×C59×#4782
#2468459