Finite Group Databasebeta

← #28629682

Subgroups — #28629682

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21429298C211yesmaximal, characteristic
4#21427057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic
8#21425412C211yesmaximal, characteristic
9#21425059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424726C211yesmaximal, characteristic
14#21424104C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837708—24no—
21#16837493—24no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837325—21no—
33#16837325—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837286—21no—
38#16837284—21no—
39#16837277—21no—
40#16837277—21no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837269—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837248—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273692—22no—
71#14273692D414yes—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273648—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—81no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—42no—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—42no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—81no—
175C22⋊Dic59—81no—
176#11745670—28no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59—81no—
185C4⋊Dic59—81no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—42no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59C2×D412yes—
195C4×Dic59#4112yes—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8#4112yes—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210D4×C59—22no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59#13512yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—84no—
258C2×Dic59#12112yes—
259C2×Dic59#12112yes—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—41no—
268#24685—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59#54711yescharacteristic
278C22×C59#54811yescharacteristic
279C22×C59C2×#13511yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C22×C59#57711yescharacteristic
282C22×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59—22no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#53611yescharacteristic
290C4×C59#55211yescharacteristic
291C4×C59#55611yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—42no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300C2×#479—591no—
301C2×C4×SD16—591no—
302#2566—591no—
303#2356—591no—
304#2074—591no—
305#2072—591no—
306#2055—591no—
307#2055—591no—
308#1991—591no—
309#1949—591no—
310#1948—591no—
311#1939—591no—
312#1926—591no—
313#1925D5911yescharacteristic
314#1804—591no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#241511yescharacteristic
317C2×C59#303511yescharacteristic
318C2×C59#304311yescharacteristic
319C2×C59#333711yescharacteristic
320C2×C59#335111yescharacteristic
321C2×C59#336011yescharacteristic
322C2×C59#337611yescharacteristic
323C22×SD16—591no—
324C2×#125—591no—
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×C4×D4—591no—
327#479—1184no—
328C4×SD16—1184no—
329C2×#107C2×D5911yescharacteristic
330C2×#106—591no—
331C2×#106—591no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×#103—591no—
336C2×#103—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#102—591no—
339C2×#102C2×D5911yescharacteristic
340C2×#102C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×C8—591no—
342#396—1181no—
343#396—1181no—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#390—591no—
347#390C2×D5911yescharacteristic
348#387—1181no—
349#387—1181no—
350#385—1181no—
351#385—1181no—
352#384—591no—
353#383—1181no—
354#382—591no—
355#382—591no—
356C4×C4⋊C4—591no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
359#376—1181no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340C2×D5911yescharacteristic
366#336—591no—
367#336C2×D5911yescharacteristic
368C59#2468511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—591no—
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—1181no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1182no—
375C22×C8—591no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381C4×Q8—594no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42C22×D5911yescharacteristic
409#107—22no—
410#106—1182no—
411#106—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413C4⋊C8—1182no—
414C4⋊C8—1182no—
415#103—1182no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1182no—
421C4×C8—1182no—
422#95—21no—
423#95—591no—
424#95—591no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434C24—21no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4#1174568512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—4721no—
459C22×C4—4721no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4C23×D5911yescharacteristic
464SD16—1188no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—592no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—1184no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4D4×D5912yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—4721no—
499C22⋊C4—4721no—
500C22⋊C4—2362no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—592no—
505C42—592no—
506C42—1184no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—2362no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—1182no—
519Q8—1182no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4724no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4#1427374612yes—
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4#41×D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
570C2×C4#1427377411yescharacteristic
571C2×C4#1427377411yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1182no—
575C8—2361no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#121×D5911yescharacteristic
584C22#1683805011yescharacteristic
585C22#1683806111yescharacteristic
586C22C2×#1427374611yescharacteristic
587C22#1683819811yescharacteristic
588C22#1683820911yescharacteristic
589C22#1683821111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—1182no—
596C4—1182no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2362no—
602C4—2361no—
603C4#1683791111yescharacteristic
604C4#1683797211yescharacteristic
605C4#1683808511yescharacteristic
606C4#1683811911yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2142752211yescharacteristic
609C2#2143354411yescharacteristic
610C2#2143361511yescharacteristic
611C2#2143647911yescharacteristic
612C2#2143664911yescharacteristic
613C2#2143674311yescharacteristic
614C2#2143692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1925C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1925D59
hypocenterC59#24685
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837708C2semidirect
4. #21427057C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425506C2semidirect
9. #21425059C2semidirect
10. #21424861C2semidirect
11. #21424859C2semidirect
12. #21424813C2semidirect
368. C59#24685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377082
C2×#168374932
#214292982
#214270572
#214255182
#214255062
#214254132
#214254122
#214250592
#214248612
#214248592
#214248132
#214247262
#214241042
C59×#19252
#2468559