Finite Group Databasebeta

← #28629685

Subgroups — #28629685

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429292C211yesmaximal, characteristic
3#21427061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425409C211yesmaximal, characteristic
7#21425409C211yesmaximal, characteristic
8#21425061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424726C211yesmaximal, characteristic
13#21424719C211yesmaximal, characteristic
14#21424106C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17#16837709—24no—
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27#16837325—21no—
28#16837325—21no—
29#16837309C2211yescharacteristic
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837288—21no—
34#16837288—21no—
35#16837275—21no—
36#16837275—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837270—21no—
39#16837268C2211yescharacteristic
40#16837267C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837248—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C59—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273719—22no—
64#14273719—22no—
65C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83#14273660—22no—
84#14273658—22no—
85C4⋊(C59⋊C8)—22no—
86Dic59⋊C8—22no—
87Dic59⋊C8—22no—
88#14273651—22no—
89#14273651—22no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59D414yes—
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#106×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125C4×C8×C59—22no—
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156SD16×C59—28no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59#4112yes—
163C4⋊C4×C59—24no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—42no—
169C42×C59—24no—
170C42×C59C2×D412yes—
171C42×C59#4112yes—
172C22⋊Dic59—42no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—81no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—81no—
189Dic59⋊C4—81no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—84no—
232C2×C4×C59#12112yes—
233C2×C4×C59#12112yes—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#13512yes—
264C8×C59—22no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#24685—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59#54711yescharacteristic
278C22×C59#54811yescharacteristic
279C22×C59C2×#13511yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C22×C59#57711yescharacteristic
282C22×C59#57711yescharacteristic
283C4×C59—22no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#52511yescharacteristic
289C4×C59#53611yescharacteristic
290C4×C59#55211yescharacteristic
291C4×C59#55611yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300C2×#479—591no—
301C2×C4×SD16D5911yescharacteristic
302#2566—591no—
303#2356—591no—
304#2074—591no—
305#2072—591no—
306#2055—591no—
307#2055—591no—
308#1991—591no—
309#1949—591no—
310#1948—591no—
311#1939—591no—
312#1926—591no—
313#1925—591no—
314#1804—591no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#241511yescharacteristic
317C2×C59#303511yescharacteristic
318C2×C59#304311yescharacteristic
319C2×C59#333711yescharacteristic
320C2×C59#335111yescharacteristic
321C2×C59#336011yescharacteristic
322C2×C59#337611yescharacteristic
323C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
324C2×#125—591no—
325C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
327#479—1184no—
328C4×SD16—24no—
329C2×#107—591no—
330C2×#106—591no—
331C2×#106C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×#103—591no—
336C2×#103—591no—
337C2×#103C2×D5911yescharacteristic
338C2×#102—591no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
342#396—1181no—
343#396—1181no—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#390—591no—
347#390—591no—
348#387—1181no—
349#387—1181no—
350#385—1181no—
351#385—1181no—
352#384—591no—
353#383—1181no—
354#382—591no—
355#382—591no—
356C4×C4⋊C4—591no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359#376—1181no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#336—591no—
367#336—591no—
368C59#2468511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C22×C8—591no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379#125—1182no—
380#125—1182no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8C22⋊D5914yes—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42C22×D5911yescharacteristic
409#107—1182no—
410#106—22no—
411#106—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413C4⋊C8—1182no—
414C4⋊C8—1182no—
415#103—22no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418#102—22no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421C4×C8—22no—
422#95—591no—
423#95—591no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4#1174568512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4C23×D5911yescharacteristic
464SD16—28no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8#1174568512yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—4721no—
498C22⋊C4—4721no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2362no—
501C42—24no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—2362no—
507C42—2362no—
508C42#1174568712yes—
509C42C2×C22⋊D5912yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4#1427369912yes—
565C2×C4#1427369912yes—
566C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
570C2×C4#1427377411yescharacteristic
571C2×C4#1427377411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2361no—
575C8—2361no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C2×#1427369911yescharacteristic
584C22#1683805711yescharacteristic
585C22#1683806111yescharacteristic
586C22#135×D5911yescharacteristic
587C22#1683819911yescharacteristic
588C22#1683820811yescharacteristic
589C22#1683820811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—1182no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4#1683791311yescharacteristic
604C4#1683797311yescharacteristic
605C4#1683809211yescharacteristic
606C4#1683812211yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2142752511yescharacteristic
609C2#2143354711yescharacteristic
610C2#2143361411yescharacteristic
611C2#2143648011yescharacteristic
612C2#2143666111yescharacteristic
613C2#2143674611yescharacteristic
614C2#2143691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#24685
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837709C2semidirect
3. #21427061C2semidirect
4. #21425517C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
8. #21425061C2semidirect
9. #21424865C2semidirect
10. #21424856C2semidirect
11. #21424814C2semidirect
368. C59#24685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377092
#214292922
#214270612
#214255172
#214255072
#214254092
#214250612
#214248652
#214248562
#214248142
#214247262
#214247192
#214241062
C2×C4×SD16×C592
#2468559