Finite Group Databasebeta

← #28629728

Subgroups — #28629728

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837515C211yesmaximal, characteristic
3#21429296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425407C211yesmaximal, characteristic
8#21425407C211yesmaximal, characteristic
9#21425065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273685—21no—
21#16837703—24no—
22#16837515—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32#16837324—21no—
33#16837324—21no—
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837294—21no—
39#16837294—21no—
40#16837276—21no—
41#16837276—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837259—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—22no—
68#14273719—22no—
69#14273719—22no—
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236D414yes—
74#14273685—44no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273659—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—22no—
123C4⋊C8×C59—22no—
124#97×C59—22no—
125#95×C59D411yescharacteristic
126#95×C59D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59#4112yes—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2×D412yes—
179C42×C59#4112yes—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—81no—
203C4⋊Dic59—81no—
204C4⋊Dic59—81no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210D472—28no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—84no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282#24688—591nomaximal, Sylow
283C22×C59C2×#12111yescharacteristic
284C22×C59#54711yescharacteristic
285C22×C59#54811yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C59#57511yescharacteristic
288C22×C59#57611yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59#52511yescharacteristic
311C4×C59#53611yescharacteristic
312C4×C59#55211yescharacteristic
313C4×C59#55611yescharacteristic
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#478—591no—
321C2×#442—591no—
322#2566—591no—
323#2354—591no—
324#2073—591no—
325#2071—591no—
326#2054—591no—
327#2054—591no—
328#1992—591no—
329#1949—591no—
330#1948—591no—
331#1940D5911yescharacteristic, complemented
332#1926—591no—
333#1925—591no—
334#1802—591no—
335C2×C59#241511yescharacteristic
336C2×C59#303611yescharacteristic
337C2×C59#304511yescharacteristic
338C2×C59#334511yescharacteristic
339C2×C59#334711yescharacteristic
340C2×C59#336611yescharacteristic
341C2×C59#337611yescharacteristic
342D59—82no—
343D59—82no—
344C22×D8—591no—
345C2×#125—591no—
346C2×C4×D4—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×#117—1181no—
349#478—1184no—
350#442—1184no—
351C2×#107—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×#106—591no—
354C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#97C2×D5911yescharacteristic
364#396—1181no—
365#396—1181no—
366#390—591no—
367#390—591no—
368#390—591no—
369#390—591no—
370#388—1181no—
371#388—1181no—
372#385—1181no—
373#385—1181no—
374#384—591no—
375#384—591no—
376#382—591no—
377#380—1181no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#336C2×D5911yescharacteristic
388#336C2×D5911yescharacteristic
389C59#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×D4—591no—
391C22×D4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C2×D8—1182no—
395C2×D8—1182no—
396C2×D8—1182no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401#125—1182no—
402#125—1182no—
403C4×D4—594no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407#117—2364no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#107—1182no—
438#106—1182no—
439#106—1182no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#97—22no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95D23611yescharacteristic
455#95D23611yescharacteristic
456C24—1181no—
457C24—1181no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—4721no—
478C22×C4—4721no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489D8—1188no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8#1174568712yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C42D4×D5912yes—
539C42#1174568912yes—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C22×D23611yescharacteristic
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—1182no—
558D4—1182no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427370212yes—
599C2×C4#1427370212yes—
600C2×C4#1427375512yes—
601C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C2×C4#1427377511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427370211yescharacteristic
626C22#1683805611yescharacteristic
627C22#1683806411yescharacteristic
628C22C2×#1427375511yescharacteristic
629C22#1683820211yescharacteristic
630C22#1683820711yescharacteristic
631C22#1683821411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—4721no—
639C4—4721no—
640C4—4721no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2362no—
644C4#1683791211yescharacteristic
645C4#1683797511yescharacteristic
646C4#1683809011yescharacteristic
647C4#1683812611yescharacteristic
648C2—4722no—
649C2—4722no—
650C2#2142752311yescharacteristic
651C2#2143356211yescharacteristic
652C2#2143363711yescharacteristic
653C2#2143656811yescharacteristic
654C2#2143659811yescharacteristic
655C2#2143680511yescharacteristic
656C2#2143692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#24688
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837703C2semidirect
3. #21429296C2semidirect
4. #21427043C2semidirect
5. #21425511C2semidirect
6. #21425501C2semidirect
9. #21425065C2semidirect
10. #21424866C2semidirect
11. #21424860C2semidirect
12. #21424724C2semidirect
13. #21424717C2semidirect
14. #21424097C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
331. #1940D59semidirect
389. C59#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377032
C2×#168375152
#214292962
#214270432
#214255112
#214255012
#214254072
#214250652
#214248662
#214248602
#214247242
#214247172
#214240972
C59×#19402
#2468859