Finite Group Databasebeta

← #28629743

Subgroups — #28629743

Order 15104.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic
3#21429296C211yesmaximal, characteristic
4#21427051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425414C211yesmaximal, characteristic
8#21425414C211yesmaximal, characteristic
9#21425065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424724C211yesmaximal, characteristic
13#21424717C211yesmaximal, characteristic
14#21424097C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837710—24no—
21#16837504—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31#16837324—21no—
32#16837324—21no—
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837289—21no—
38#16837289—21no—
39#16837276—21no—
40#16837276—21no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837267—21no—
45C4⋊C4×Dic59—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67#14273719—22no—
68#14273719—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118D414yes—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273661—22no—
96#14273659—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59—22no—
121C4⋊C8×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—22no—
123#97×C59—22no—
124#95×C59D411yescharacteristic
125#95×C59D411yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—81no—
149C2×C4×D59—81no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59#4112yes—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2×D412yes—
175C42×C59#4112yes—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—81no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—81no—
202C4×Dic59—81no—
203#11745660—28no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59#12112yes—
228C2×C4×C59#12112yes—
229C2×C4×C59#13712yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261C4×D59—84no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270#24689—591nomaximal, Sylow
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C22×C59#54711yescharacteristic
273C22×C59#54811yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C22×C59#57611yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59#52511yescharacteristic
292C4×C59#53611yescharacteristic
293C4×C59#55211yescharacteristic
294C4×C59#55611yescharacteristic
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302C2×#479—591no—
303C2×#440—591no—
304#2566—591no—
305#2355—591no—
306#2074—591no—
307#2072—591no—
308#2055—591no—
309#2055—591no—
310#1992—591no—
311#1949—591no—
312#1947—591no—
313#1940D5911yescharacteristic, complemented
314#1926—591no—
315#1925—591no—
316#1802—591no—
317C2×C59#241511yescharacteristic
318C2×C59#303711yescharacteristic
319C2×C59#304511yescharacteristic
320C2×C59#334611yescharacteristic
321C2×C59#335011yescharacteristic
322C2×C59#337011yescharacteristic
323C2×C59#337211yescharacteristic
324D59—82no—
325C22×SD16—591no—
326C2×#125—591no—
327C2×C4×Q8—591no—
328C2×C4×D4—591no—
329#479—1184no—
330#440—1184no—
331C2×#107—591no—
332C2×#107—591no—
333C2×#106—591no—
334C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#97C2×D5911yescharacteristic
344#396—1181no—
345#396—1181no—
346#391—591no—
347#391—591no—
348#390—591no—
349#390—591no—
350#387—1181no—
351#387—1181no—
352#385—1181no—
353#385—1181no—
354#384—591no—
355#384—591no—
356#382—591no—
357#382—1181no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360C4×C4⋊C4—1181no—
361C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#336C2×D5911yescharacteristic
369#336C2×D5911yescharacteristic
370C59#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—591no—
372C22×D4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383C4×Q8—594no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1182no—
414#107—1182no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424#102—1182no—
425#97—22no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95D23611yescharacteristic
435#95D23611yescharacteristic
436C24—1181no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—4721no—
457C22×C4—4721no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4C2×D23611yescharacteristic
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466SD16—1188no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8#1174568712yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—1184no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—4721no—
495C4⋊C4—4721no—
496C4⋊C4—4721no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—4721no—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2362no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—1184no—
510C42—4721no—
511C42—4721no—
512C42D4×D5912yes—
513C42#1174568912yes—
514C23—1182no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23C22×D23611yescharacteristic
522Q8—1182no—
523Q8—1182no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—4724no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4#1427370212yes—
568C2×C4#1427370212yes—
569C2×C4#1427376012yes—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4#41×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
574C2×C4#1427377411yescharacteristic
575C2×C4#1427377511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22C2×#1427370211yescharacteristic
588C22#1683805611yescharacteristic
589C22#1683806411yescharacteristic
590C22C2×#1427376011yescharacteristic
591C22#1683820211yescharacteristic
592C22#1683820711yescharacteristic
593C22#1683821411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4#1683791211yescharacteristic
608C4#1683797511yescharacteristic
609C4#1683809011yescharacteristic
610C4#1683812611yescharacteristic
611C2—4722no—
612C2#2142752311yescharacteristic
613C2#2143357011yescharacteristic
614C2#2143363711yescharacteristic
615C2#2143658311yescharacteristic
616C2#2143664311yescharacteristic
617C2#2143685111yescharacteristic
618C2#2143687911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#24689
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837710C2semidirect
4. #21427051C2semidirect
5. #21425516C2semidirect
6. #21425506C2semidirect
9. #21425065C2semidirect
10. #21424866C2semidirect
11. #21424855C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
313. #1940D59semidirect
370. C59#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377102
C2×#168375042
#214292962
#214270512
#214255162
#214255062
#214254142
#214250652
#214248662
#214248552
#214247242
#214247172
#214240972
C59×#19402
#2468959