Finite Group Databasebeta

← #28629747

Subgroups — #28629747

Order 15104.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837500C211yesmaximal, characteristic
2#21429297C211yesmaximal, characteristic
3#21427053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425410C211yesmaximal, characteristic
7#21425410C211yesmaximal, characteristic
8#21425066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424722C211yesmaximal, characteristic
13#21424715C211yesmaximal, characteristic
14#21424097C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18#16837500—24no—
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273638C2211yescharacteristic
27#16837324—21no—
28#16837324—21no—
29#16837309C2211yescharacteristic
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837288—21no—
34#16837288—21no—
35#16837273—21no—
36#16837273—21no—
37#16837272C2211yescharacteristic
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837268—21no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59—21no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#479—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273660—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90Dic59⋊C8—22no—
91#14273651—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273647—22no—
95#14273638—22no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59D414yes—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123C4⋊C8×C59—22no—
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—81no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C42×C59—24no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59#4112yes—
174#11745671—28no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59—81no—
190Dic59⋊C4—81no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—81no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8#4112yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12112yes—
233C2×C4×C59#12112yes—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#13712yes—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265C4×D59—84no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—41no—
270#24689—591nomaximal, Sylow
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C22×C59#54711yescharacteristic
273C22×C59#54811yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C22×C59#57511yescharacteristic
276C22×C59#57611yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59#52511yescharacteristic
292C4×C59#53611yescharacteristic
293C4×C59#55211yescharacteristic
294C4×C59#55611yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302C2×#479D5911yescharacteristic, complemented
303C2×#440—591no—
304#2566—591no—
305#2355—591no—
306#2074—591no—
307#2072—591no—
308#2055—591no—
309#2055—591no—
310#1992—591no—
311#1949—591no—
312#1947—591no—
313#1940—591no—
314#1926—591no—
315#1925—591no—
316#1802—591no—
317C2×C59#241511yescharacteristic
318C2×C59#303711yescharacteristic
319C2×C59#304511yescharacteristic
320C2×C59#334611yescharacteristic
321C2×C59#335011yescharacteristic
322C2×C59#337011yescharacteristic
323C2×C59#337211yescharacteristic
324D59—82no—
325C22×SD16—591no—
326C2×#125C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
328C2×C4×D4—591no—
329#479—24no—
330#440—1184no—
331C2×#107—591no—
332C2×#107C2×D5911yescharacteristic
333C2×#106C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#103—591no—
338C2×#103C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103C2×D5911yescharacteristic
340C2×#102—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#97—591no—
344#396—1181no—
345#396—1181no—
346#391—591no—
347#391—591no—
348#390—591no—
349#390—591no—
350#387—1181no—
351#387—1181no—
352#385—1181no—
353#385—1181no—
354#384—591no—
355#384—591no—
356#382—591no—
357#382—1181no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—1181no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370C59#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C22×D4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381#125—22no—
382#125—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D5914yes—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—1182no—
415#106—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—1182no—
418C4⋊C8—1182no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424#102—1182no—
425#97—1182no—
426#95—591no—
427#95—591no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436C24—1181no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—4721no—
461C22×C4—4721no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466SD16—1188no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—592no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—4721no—
495C4⋊C4—4721no—
496C4⋊C4—4721no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22⋊C4—4721no—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2362no—
505C42—24no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—4721no—
511C42—4721no—
512C42#1174568712yes—
513C42C2×C22⋊D5912yes—
514C23—1182no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4724no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4#1427369912yes—
569C2×C4#1427369912yes—
570C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
571C2×C4#41×D5911yescharacteristic
572C2×C4#41×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
574C2×C4#1427377511yescharacteristic
575C2×C4#1427377511yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1182no—
579C8—2361no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22C2×#1427369911yescharacteristic
588C22#1683805411yescharacteristic
589C22#1683806211yescharacteristic
590C22#137×D5911yescharacteristic
591C22#1683820111yescharacteristic
592C22#1683820411yescharacteristic
593C22#1683820911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1182no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4—2361no—
607C4#1683790911yescharacteristic
608C4#1683797611yescharacteristic
609C4#1683808611yescharacteristic
610C4#1683812311yescharacteristic
611C2—4722no—
612C2#2142752611yescharacteristic
613C2#2143356511yescharacteristic
614C2#2143363311yescharacteristic
615C2#2143658811yescharacteristic
616C2#2143663811yescharacteristic
617C2#2143685211yescharacteristic
618C2#2143688011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#479C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC2×#479D59
hypocenterC59#24689
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427053C2semidirect
4. #21425517C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
8. #21425066C2semidirect
9. #21424865C2semidirect
10. #21424851C2semidirect
11. #21424817C2semidirect
15. C2×C59×#479C2semidirect
302. C2×#479D59semidirect
370. C59#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375002
#214292972
#214270532
#214255172
#214255072
#214254102
#214250662
#214248652
#214248512
#214248172
#214247222
#214247152
#214240972
C2×C59×#4792
#2468959