Finite Group Databasebeta

← #28629753

Subgroups — #28629753

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic
3#21429289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic
5#21425512C211yesmaximal, characteristic
6#21425499C211yesmaximal, characteristic
7#21425409C211yesmaximal, characteristic
8#21425063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273683—21no—
20#16837700—24no—
21#16837503—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32#16837334—21no—
33#16837334—21no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837296—21no—
37#16837290—21no—
38#16837285—21no—
39#16837285—21no—
40#16837272C2211yescharacteristic
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837260—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69D4×Dic59D414yes—
70#14273683—44no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273661—22no—
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101#14273637—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59#4112yes—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157SD16×C59—28no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59#4112yes—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—42no—
169C22⋊C4×C59—81no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C22⋊Dic59—24no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—81no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59#4112yes—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—48no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59#12112yes—
266C2×Dic59#12112yes—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#24690—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C22×C59#54711yescharacteristic
281C22×C59#54811yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C22×C59#57711yescharacteristic
285C22×C59#57811yescharacteristic
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59#52511yescharacteristic
292C4×C59#53611yescharacteristic
293C4×C59#55211yescharacteristic
294C4×C59#55611yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#478—591no—
304C2×#440—591no—
305#2565—591no—
306#2354—591no—
307#2073—591no—
308#2071—591no—
309#2055—591no—
310#2055D5911yescharacteristic
311#1992—591no—
312#1949—591no—
313#1947—591no—
314#1940—591no—
315#1928—591no—
316#1927—591no—
317#1803—591no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59#241511yescharacteristic
320C2×C59#303611yescharacteristic
321C2×C59#304611yescharacteristic
322C2×C59#334311yescharacteristic
323C2×C59#334811yescharacteristic
324C2×C59#336811yescharacteristic
325C2×C59#337711yescharacteristic
326C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
327C2×#125—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×D4—591no—
330C2×#117—1181no—
331#478—1184no—
332#440—1184no—
333C2×#107—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102C2×D5911yescharacteristic
345C2×#97—591no—
346#398—1181no—
347#398—1181no—
348#391—591no—
349#391C2×D5911yescharacteristic
350#390—591no—
351#390C2×D5911yescharacteristic
352#388—1181no—
353#388—1181no—
354#387—1181no—
355#387—1181no—
356#384—591no—
357#384—591no—
358#382—591no—
359#380—1181no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336—591no—
371C59#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4—1181no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×D4—594no—
387C4×D4—1182no—
388#117—2364no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#107—1182no—
416#107—1182no—
417#106—1182no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—1182no—
420C4⋊C8—1182no—
421#103—22no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—22no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#97—1182no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—591no—
431#95—591no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438C24—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#1174568712yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D5912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468SD16—28no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8#1174568712yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—4721no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—4721no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—592no—
510C42—592no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—2362no—
514C42—2362no—
515C42—2362no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—2368no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427375412yes—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#121×D5911yescharacteristic
590C22#1683805211yescharacteristic
591C22#1683805811yescharacteristic
592C22C2×#1427375411yescharacteristic
593C22#1683820111yescharacteristic
594C22#1683821211yescharacteristic
595C22#1683821611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—1182no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4#1683790811yescharacteristic
610C4#1683797411yescharacteristic
611C4#1683808911yescharacteristic
612C4#1683812111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2142751811yescharacteristic
615C2#2143356111yescharacteristic
616C2#2143364711yescharacteristic
617C2#2143654211yescharacteristic
618C2#2143660611yescharacteristic
619C2#2143682911yescharacteristic
620C2#2143693511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#24690
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429289C2semidirect
8. #21425063C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424855C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424739C2semidirect
13. #21424727C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
371. C59#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377002
C2×#168375032
#214292892
#214270442
#214255122
#214254992
#214254092
#214250632
#214248672
#214248552
#214248162
#214247392
#214247272
#214240992
C59×#20552
#2469059