Finite Group Databasebeta

← #28629757

Subgroups — #28629757

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
3#21429289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427041C211yesmaximal, characteristic
5#21425513C211yesmaximal, characteristic
6#21425501C211yesmaximal, characteristic
7#21425411C211yesmaximal, characteristic
8#21425410C211yesmaximal, characteristic
9#21425063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273684—21no—
21#16837701—24no—
22#16837505—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837334—21no—
34#16837334—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837291—21no—
40#16837285—21no—
41#16837285—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837261—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72#14273689—22no—
73#14273689D414yes—
74#14273684—44no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273660—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105#14273637—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—42no—
172#11745671—28no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—42no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—81no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59#4112yes—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8#4112yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#12112yes—
261C2×Dic59#12112yes—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266C4×D59—48no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—41no—
271#24690—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#54711yescharacteristic
274C22×C59#54811yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C22×C59#57811yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#52511yescharacteristic
293C4×C59#53611yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295C4×C59#55611yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#478—591no—
304C2×#440—591no—
305#2565—591no—
306#2354—591no—
307#2073—591no—
308#2071—591no—
309#2055—591no—
310#2055—591no—
311#1992—591no—
312#1949—591no—
313#1947—591no—
314#1940—591no—
315#1928—591no—
316#1927D5911yescharacteristic, complemented
317#1803—591no—
318C2×C59#241511yescharacteristic
319C2×C59#303611yescharacteristic
320C2×C59#304611yescharacteristic
321C2×C59#334311yescharacteristic
322C2×C59#334811yescharacteristic
323C2×C59#336811yescharacteristic
324C2×C59#337711yescharacteristic
325D59—82no—
326C22×SD16—591no—
327C2×#125—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×D4—591no—
330C2×#117—1181no—
331#478—1184no—
332#440—1184no—
333C2×#107—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×#106C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103C2×D5911yescharacteristic
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#97—591no—
346#398—1181no—
347#398—1181no—
348#391—591no—
349#391C2×D5911yescharacteristic
350#390—591no—
351#390—591no—
352#388—1181no—
353#388—1181no—
354#387—1181no—
355#387—1181no—
356#384—591no—
357#384—591no—
358#382—591no—
359#380—1181no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336C2×D5911yescharacteristic
371C59#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×D4—594no—
387C4×D4—1182no—
388#117—2364no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#107—1182no—
416#107—1182no—
417#106—22no—
418C4⋊C8—1182no—
419C4⋊C8—1182no—
420C4⋊C8—1182no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#97—1182no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—591no—
432#95—591no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438C24—1181no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#1174568512yes—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468SD16—1188no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—592no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—4721no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4D4×D5912yes—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—592no—
511C42—592no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—2362no—
515C42—2362no—
516C23—1182no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—2368no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427375412yes—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1182no—
581C8—2361no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22#121×D5911yescharacteristic
590C22#1683805011yescharacteristic
591C22#1683806111yescharacteristic
592C22C2×#1427375411yescharacteristic
593C22#1683820111yescharacteristic
594C22#1683820911yescharacteristic
595C22#1683821811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—1182no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4#1683791111yescharacteristic
610C4#1683797211yescharacteristic
611C4#1683808511yescharacteristic
612C4#1683811911yescharacteristic
613C2—4722no—
614C2#2142752211yescharacteristic
615C2#2143356111yescharacteristic
616C2#2143364911yescharacteristic
617C2#2143653411yescharacteristic
618C2#2143660411yescharacteristic
619C2#2143682311yescharacteristic
620C2#2143694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1927C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1927D59
hypocenterC59#24690
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429289C2semidirect
9. #21425063C2semidirect
10. #21424865C2semidirect
11. #21424854C2semidirect
12. #21424818C2semidirect
13. #21424740C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
15. C59×#1927C2semidirect
316. #1927D59semidirect
371. C59#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377012
C2×#168375052
#214292892
#214270412
#214255132
#214255012
#214254112
#214254102
#214250632
#214248652
#214248542
#214248182
#214247402
#214240992
C59×#19272
#2469059