Finite Group Databasebeta

← #28629758

Subgroups — #28629758

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic
3#21429287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427043C211yesmaximal, characteristic
5#21425511C211yesmaximal, characteristic
6#21425501C211yesmaximal, characteristic
7#21425414C211yesmaximal, characteristic
8#21425414C211yesmaximal, characteristic
9#21425065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273685—21no—
21#16837703—24no—
22#16837504—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32#16837332—21no—
33#16837332—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837294—21no—
39#16837294—21no—
40#16837287—21no—
41#16837287—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837259—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67#14273719—22no—
68#14273719—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236D414yes—
73#14273685—44no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95#14273661—22no—
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—22no—
123C4⋊C8×C59—22no—
124#97×C59—22no—
125#95×C59D411yescharacteristic
126#95×C59D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118#4112yes—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59#4112yes—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59#4112yes—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—81no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204#11745660—28no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59#12112yes—
229C2×C4×C59#12112yes—
230C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262C4×D59—48no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271#24690—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#54711yescharacteristic
274C22×C59#54811yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C22×C59#57811yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59#52511yescharacteristic
293C4×C59#53611yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295C4×C59#55611yescharacteristic
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#478—591no—
304C2×#440—591no—
305#2565—591no—
306#2354—591no—
307#2073—591no—
308#2071—591no—
309#2055—591no—
310#2055—591no—
311#1992—591no—
312#1949—591no—
313#1947—591no—
314#1940D5911yescharacteristic, complemented
315#1928—591no—
316#1927—591no—
317#1803—591no—
318C2×C59#241511yescharacteristic
319C2×C59#303611yescharacteristic
320C2×C59#304611yescharacteristic
321C2×C59#334311yescharacteristic
322C2×C59#334811yescharacteristic
323C2×C59#336811yescharacteristic
324C2×C59#337711yescharacteristic
325D59—82no—
326C22×SD16—591no—
327C2×#125—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×D4—591no—
330C2×#117—1181no—
331#478—1184no—
332#440—1184no—
333C2×#107—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#97C2×D5911yescharacteristic
346#398—1181no—
347#398—1181no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#390—591no—
351#390—591no—
352#388—1181no—
353#388—1181no—
354#387—1181no—
355#387—1181no—
356#384—591no—
357#384—591no—
358#382—591no—
359#380—1181no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#336C2×D5911yescharacteristic
370#336C2×D5911yescharacteristic
371C59#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×D4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C2×SD16—1182no—
376C2×SD16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C4×D4—594no—
387C4×D4—1182no—
388#117—2364no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413C2×C42C22×D5911yescharacteristic
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#107—1182no—
416#107—1182no—
417#106—1182no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#97—22no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95D23611yescharacteristic
437#95D23611yescharacteristic
438C24—1181no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1184no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2362no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468SD16—1188no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8#1174568712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—4721no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2362no—
512C42—2362no—
513C42—2362no—
514C42D4×D5912yes—
515C42#1174568912yes—
516C23—1182no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23C22×D23611yescharacteristic
524Q8—1182no—
525Q8—1182no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—2368no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4#1427370212yes—
570C2×C4#1427370212yes—
571C2×C4#1427375512yes—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22C2×#1427370211yescharacteristic
590C22#1683805611yescharacteristic
591C22#1683806411yescharacteristic
592C22C2×#1427375511yescharacteristic
593C22#1683820211yescharacteristic
594C22#1683821411yescharacteristic
595C22#1683821911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4#1683791211yescharacteristic
610C4#1683797511yescharacteristic
611C4#1683809011yescharacteristic
612C4#1683812611yescharacteristic
613C2—4722no—
614C2#2142752311yescharacteristic
615C2#2143356211yescharacteristic
616C2#2143364811yescharacteristic
617C2#2143653811yescharacteristic
618C2#2143661311yescharacteristic
619C2#2143682711yescharacteristic
620C2#2143694011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#24690
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429287C2semidirect
9. #21425065C2semidirect
10. #21424866C2semidirect
11. #21424855C2semidirect
12. #21424738C2semidirect
13. #21424731C2semidirect
14. #21424102C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
314. #1940D59semidirect
371. C59#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377032
C2×#168375042
#214292872
#214270432
#214255112
#214255012
#214254142
#214250652
#214248662
#214248552
#214247382
#214247312
#214241022
C59×#19402
#2469059