Finite Group Databasebeta

← #28629760

Subgroups — #28629760

Order 15104.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837702C211yesmaximal, characteristic
2#21429283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427045C211yesmaximal, characteristic
4#21425512C211yesmaximal, characteristic
5#21425502C211yesmaximal, characteristic
6#21425409C211yesmaximal, characteristic
7#21425409C211yesmaximal, characteristic
8#21425065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#440C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273686—21no—
18#16837702—24no—
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28#16837335—21no—
29#16837335—21no—
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837295—21no—
35#16837295—21no—
36#16837286—21no—
37#16837286—21no—
38#16837272C2211yescharacteristic
39#16837271C2211yescharacteristic
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837262—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#440—24no—
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273719—22no—
64#14273719—22no—
65#14273686—44no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86#14273660—22no—
87#14273658—22no—
88C4⋊(C59⋊C8)—22no—
89Dic59⋊C8—22no—
90Dic59⋊C8—22no—
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59—21no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C2×SD16×C59—22no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C59—22no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59D414yes—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#97×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59#4112yes—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157SD16×C59—28no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59#4112yes—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C42×C59—42no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C42×C59#4112yes—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—42no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59—81no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—48no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59#12112yes—
236C2×C4×C59#12112yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#24690—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59C2×#12111yescharacteristic
280C22×C59#54711yescharacteristic
281C22×C59#54811yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C22×C59#57711yescharacteristic
285C22×C59#57811yescharacteristic
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59#52511yescharacteristic
292C4×C59#53611yescharacteristic
293C4×C59#55211yescharacteristic
294C4×C59#55611yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#478—591no—
304C2×#440D5911yescharacteristic
305#2565—591no—
306#2354—591no—
307#2073—591no—
308#2071—591no—
309#2055—591no—
310#2055—591no—
311#1992—591no—
312#1949—591no—
313#1947—591no—
314#1940—591no—
315#1928—591no—
316#1927—591no—
317#1803—591no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59#241511yescharacteristic
320C2×C59#303611yescharacteristic
321C2×C59#304611yescharacteristic
322C2×C59#334311yescharacteristic
323C2×C59#334811yescharacteristic
324C2×C59#336811yescharacteristic
325C2×C59#337711yescharacteristic
326C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
327C2×#125—591no—
328C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
330C2×#117—1181no—
331#478—1184no—
332#440—24no—
333C2×#107—591no—
334C2×#107C2×D5911yescharacteristic
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102C2×D5911yescharacteristic
345C2×#97C2×D5911yescharacteristic
346#398—1181no—
347#398—1181no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#390—591no—
351#390—591no—
352#388—1181no—
353#388—1181no—
354#387—1181no—
355#387—1181no—
356#384—591no—
357#384—591no—
358#382—591no—
359#380—1181no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#336—591no—
370#336—591no—
371C59#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D5914yes—
388#117—2364no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—1182no—
417#106—1182no—
418C4⋊C8—1182no—
419C4⋊C8—1182no—
420C4⋊C8—1182no—
421#103—22no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—22no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#97—22no—
428#95—591no—
429#95—591no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438C24—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#1174568512yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468SD16—28no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8#1174568512yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—4721no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—4721no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—42no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—2362no—
513C42—2362no—
514C42#1174568712yes—
515C42C2×C22⋊D5912yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4#1427369912yes—
571C2×C4#1427369912yes—
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×#1427369911yescharacteristic
590C22#1683805711yescharacteristic
591C22#1683806111yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
593C22#1683819811yescharacteristic
594C22#1683821111yescharacteristic
595C22#1683821811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—1182no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4#1683791311yescharacteristic
610C4#1683797311yescharacteristic
611C4#1683809211yescharacteristic
612C4#1683812211yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2142752511yescharacteristic
615C2#2143355711yescharacteristic
616C2#2143365011yescharacteristic
617C2#2143654111yescharacteristic
618C2#2143661611yescharacteristic
619C2#2143682611yescharacteristic
620C2#2143693911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#440C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#440D59
hypocenterC59#24690
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429283C2semidirect
8. #21425065C2semidirect
9. #21424861C2semidirect
10. #21424851C2semidirect
11. #21424819C2semidirect
12. #21424740C2semidirect
13. #21424733C2semidirect
14. #21424101C2semidirect
371. C59#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377022
#214292832
#214270452
#214255122
#214255022
#214254092
#214250652
#214248612
#214248512
#214248192
#214247402
#214247332
#214241012
C2×C59×#4402
#2469059