Finite Group Databasebeta

← #28629783

Subgroups — #28629783

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837514C211yesmaximal, characteristic
3#21429047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425404C211yesmaximal, characteristic
8#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273704—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837690—24no—
22#16837514—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837338—21no—
34#16837338—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837290—21no—
39#16837272C2211yescharacteristic
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837263—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic59—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×D8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273704—44no—
69#14273704—44no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59D414yes—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273659—22no—
96#14273659—22no—
97#14273658—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648—22no—
104#14273637—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C2×D8×C59—22no—
114C2×D8×C59—22no—
115C2×D8×C59—22no—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C24×C59—21no—
129C24×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59#4112yes—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—24no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—81no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164D8×C59—28no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59#4112yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59—81no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—81no—
205C4×Dic59—81no—
206C4×Dic59C2×D412yes—
207C4×Dic59#4112yes—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—84no—
277C2×Dic59—84no—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#12112yes—
280C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
281Dic118—84no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#24692—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54711yescharacteristic
303C22×C59#54811yescharacteristic
304C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C4×C59—22no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#53611yescharacteristic
314C4×C59#55211yescharacteristic
315C4×C59#55611yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—22no—
318Dic59—22no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324C2×#476—591no—
325C2×#442—591no—
326#2542—591no—
327#2357—591no—
328#2071—591no—
329#2071—591no—
330#2054—591no—
331#2054D5911yescharacteristic
332#1993—591no—
333#1948—591no—
334#1948—591no—
335#1940—591no—
336#1926—591no—
337#1926—591no—
338#1804—591no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#241511yescharacteristic
342C2×C59#303811yescharacteristic
343C2×C59#304211yescharacteristic
344C2×C59#334511yescharacteristic
345C2×C59#334511yescharacteristic
346C2×C59#337311yescharacteristic
347C2×C59#337311yescharacteristic
348C22×D8C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—591no—
350C2×C22⋊Q8—1181no—
351C2×C22⋊Q8—1181no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354#476—1184no—
355#442—1184no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#106—591no—
359C2×C4⋊C8—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102C2×D5911yescharacteristic
367C2×#102C2×D5911yescharacteristic
368C2×#97—591no—
369#399—1181no—
370#399—1181no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#390C2×D5911yescharacteristic
374#390C2×D5911yescharacteristic
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#384—591no—
378#384—591no—
379#382—591no—
380#381—1181no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4—591no—
383C4×C4⋊C4—591no—
384C4×C22⋊C4—1181no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#336—591no—
392#336—591no—
393C59#2469211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—1181no—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C22×D4C22×D5911yescharacteristic
397C23×C4—1181no—
398C23×C4—1181no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—22no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—2364no—
409C22⋊Q8—2364no—
410C4×D4—594no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#106—1182no—
443#106—1182no—
444#106—1182no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454#97—1182no—
455#95—591no—
456#95—591no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D5912yes—
477C2×D4#1174568712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1184no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497D8—28no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8#1174568712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—4721no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—592no—
542C42—592no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—4721no—
546C42—4721no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—4724no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4#1427375112yes—
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4#41×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
613C2×C4#1427377411yescharacteristic
614C2×C4#1427377411yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—2361no—
618C8—2361no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#121×D5911yescharacteristic
634C22#1683805211yescharacteristic
635C22#1683805811yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427375111yescharacteristic
638C22#1683820911yescharacteristic
639C22#1683821211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1182no—
645C4—1182no—
646C4—1182no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4—2361no—
652C4#1683790811yescharacteristic
653C4#1683797411yescharacteristic
654C4#1683808911yescharacteristic
655C4#1683812111yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2142751811yescharacteristic
659C2#2143357111yescharacteristic
660C2#2143360611yescharacteristic
661C2#2143656111yescharacteristic
662C2#2143657211yescharacteristic
663C2#2143688311yescharacteristic
664C2#2143689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2054C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenter#2054D59
hypocenterC59#24692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837690C2semidirect
3. #21429047C2semidirect
4. #21427068C2semidirect
5. #21425502C2semidirect
6. #21425499C2semidirect
8. #21425067C2semidirect
9. #21424860C2semidirect
10. #21424858C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424725C2semidirect
13. #21424720C2semidirect
14. #21424104C2semidirect
393. C59#24692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×#168375142
#214290472
#214270682
#214255022
#214254992
#214254042
#214250672
#214248602
#214248582
#214248162
#214247252
#214247202
#214241042
C59×#20542
#2469259