Finite Group Databasebeta

← #28629789

Subgroups — #28629789

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837513C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425408C211yesmaximal, characteristic
8#21425407C211yesmaximal, characteristic
9#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837691—24no—
23#16837513—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34#16837337—21no—
35#16837337—21no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837293—21no—
41#16837291—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837264—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273726—22no—
72#14273726—22no—
73#14273705—44no—
74#14273705—44no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689D414yes—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107#14273647—22no—
108#14273637—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#106×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—22no—
127#95×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C23×D59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×D236#4112yes—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59#4112yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—81no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—81no—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C4×Dic59#4112yes—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213D472—28no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#12112yes—
269C2×Dic59#12112yes—
270C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279C4×D59—84no—
280C4×D59—84no—
281Dic118—84no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#24692—591nomaximal, Sylow
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#54711yescharacteristic
289C22×C59#54811yescharacteristic
290C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59#52511yescharacteristic
315C4×C59#53611yescharacteristic
316C4×C59#55211yescharacteristic
317C4×C59#55611yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—41no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324C2×#476—591no—
325C2×#442—591no—
326#2542—591no—
327#2357—591no—
328#2071—591no—
329#2071—591no—
330#2054—591no—
331#2054—591no—
332#1993—591no—
333#1948—591no—
334#1948D5911yescharacteristic, complemented
335#1940—591no—
336#1926—591no—
337#1926—591no—
338#1804—591no—
339C2×C59#241511yescharacteristic
340C2×C59#303811yescharacteristic
341C2×C59#304211yescharacteristic
342C2×C59#334511yescharacteristic
343C2×C59#334511yescharacteristic
344C2×C59#337311yescharacteristic
345C2×C59#337311yescharacteristic
346D59—82no—
347D59—82no—
348C22×D8—591no—
349C2×C4⋊Q8—591no—
350C2×C22⋊Q8—1181no—
351C2×C22⋊Q8—1181no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354#476—1184no—
355#442—1184no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106C2×D5911yescharacteristic
358C2×#106C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#97—591no—
369#399—1181no—
370#399—1181no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#390—591no—
374#390—591no—
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#384—591no—
378#384C2×D5911yescharacteristic
379#382—591no—
380#381—1181no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C4⋊C4—591no—
383C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1181no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#336—591no—
392#336—591no—
393C59#2469211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—1181no—
395C22×D4—591no—
396C22×D4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C23×C4—1181no—
399C2×D8—1182no—
400C2×D8—1182no—
401C2×D8—1182no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—2364no—
409C22⋊Q8—2364no—
410C4×D4—594no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—1182no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454#97—1182no—
455#95—21no—
456#95—591no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461C24—1181no—
462C24—1181no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497D8—1188no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8#1174568512yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4D4×D5912yes—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—4721no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—592no—
543C42—592no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—4721no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—4724no—
563D4—1182no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—1182no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—4724no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4#1427375412yes—
609C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
610C2×C4#41×D5911yescharacteristic
611C2×C4#41×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
613C2×C4#1427377511yescharacteristic
614C2×C4#1427377511yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—2361no—
618C8—2361no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22#121×D5911yescharacteristic
634C22#1683805311yescharacteristic
635C22#1683806211yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
637C22C2×#1427375411yescharacteristic
638C22#1683820811yescharacteristic
639C22#1683821111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1182no—
647C4—1182no—
648C4—1182no—
649C4—4721no—
650C4—4721no—
651C4—2361no—
652C4#1683791111yescharacteristic
653C4#1683797711yescharacteristic
654C4#1683808411yescharacteristic
655C4#1683812411yescharacteristic
656C2—4722no—
657C2—4722no—
658C2#2142752411yescharacteristic
659C2#2143357311yescharacteristic
660C2#2143360311yescharacteristic
661C2#2143656211yescharacteristic
662C2#2143656711yescharacteristic
663C2#2143688711yescharacteristic
664C2#2143689111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1948C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1948D59
hypocenterC59#24692
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837691C2semidirect
3. #21429048C2semidirect
4. #21427065C2semidirect
5. #21425503C2semidirect
6. #21425500C2semidirect
9. #21425067C2semidirect
10. #21424856C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424723C2semidirect
13. #21424722C2semidirect
14. #21424105C2semidirect
15. C59×#1948C2semidirect
334. #1948D59semidirect
393. C59#24692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376912
C2×#168375132
#214290482
#214270652
#214255032
#214255002
#214254082
#214254072
#214250672
#214248562
#214248162
#214247232
#214247222
#214241052
C59×#19482
#2469259