Finite Group Databasebeta

← #28629796

Subgroups — #28629796

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837511C211yesmaximal, characteristic
3#21429268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425406C211yesmaximal, characteristic
7#21425405C211yesmaximal, characteristic
8#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837680—24no—
21#16837511—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837315—21no—
34#16837315—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837296—21no—
39#16837290—21no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837263—21no—
43#16837261—21no—
44#16837261—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic59—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59D414yes—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104#14273637—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—24no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—81no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236#4112yes—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—81no—
181#11745669—28no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—42no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—81no—
199C4×Dic59—81no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201C4×Dic59#4112yes—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8#4112yes—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—84no—
268C2×Dic59#12112yes—
269C2×Dic59#12112yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274C4×D59—84no—
275Dic118—84no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280#24693—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12111yescharacteristic
289C22×C59#54711yescharacteristic
290C22×C59#54811yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C22×C59#57611yescharacteristic
294C22×C59#57611yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#53611yescharacteristic
309C4×C59#55211yescharacteristic
310C4×C59#55611yescharacteristic
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318C2×#474—591no—
319C2×#442—591no—
320#2563—591no—
321#2357—591no—
322#2073—591no—
323#2073D5911yescharacteristic, complemented
324#2054—591no—
325#2054—591no—
326#1993—591no—
327#1949—591no—
328#1949—591no—
329#1940—591no—
330#1925—591no—
331#1925—591no—
332#1804—591no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#241511yescharacteristic
335C2×C59#304011yescharacteristic
336C2×C59#304111yescharacteristic
337C2×C59#334711yescharacteristic
338C2×C59#334711yescharacteristic
339C2×C59#337011yescharacteristic
340C2×C59#337011yescharacteristic
341D59—82no—
342C22×D8—591no—
343C2×C4⋊Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346#474—1184no—
347#442—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#107—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102C2×D5911yescharacteristic
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×#97—591no—
361#393—1181no—
362#393—1181no—
363#390—591no—
364#390—591no—
365#390—591no—
366#390C2×D5911yescharacteristic
367#388—1181no—
368#388—1181no—
369#382—591no—
370#382—591no—
371#382C2×D5911yescharacteristic
372#381—1181no—
373#380—1181no—
374#380—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C22⋊C4—1181no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#336—591no—
386#336C2×D5911yescharacteristic
387C59#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—1181no—
392C23×C4—1181no—
393C2×D8—1182no—
394C2×D8—1182no—
395C2×D8—1182no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊Q8—1182no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4×D4—594no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431#107—1182no—
432#106—1182no—
433C4⋊C8—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#97—1182no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—21no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4D4×D5912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1184no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—4721no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489D8—1188no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—592no—
530C42—592no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—4721no—
534C42—4721no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1182no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—4724no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C2×C4#1427377411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1182no—
606C8—2361no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22#121×D5911yescharacteristic
622C22#1683805011yescharacteristic
623C22#1683806011yescharacteristic
624C22#1683819811yescharacteristic
625C22#1683819911yescharacteristic
626C22#1683820411yescharacteristic
627C22#1683820611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1182no—
634C4—1182no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2362no—
640C4#1683791011yescharacteristic
641C4#1683797411yescharacteristic
642C4#1683808811yescharacteristic
643C4#1683811911yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—4722no—
646C2#2142752011yescharacteristic
647C2#2143358511yescharacteristic
648C2#2143359711yescharacteristic
649C2#2143658911yescharacteristic
650C2#2143660011yescharacteristic
651C2#2143684411yescharacteristic
652C2#2143685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#24693
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837680C2semidirect
3. #21429268C2semidirect
4. #21427068C2semidirect
5. #21425512C2semidirect
8. #21425067C2semidirect
9. #21424867C2semidirect
10. #21424862C2semidirect
11. #21424818C2semidirect
12. #21424717C2semidirect
13. #21424714C2semidirect
14. #21424105C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
323. #2073D59semidirect
387. C59#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376802
C2×#168375112
#214292682
#214270682
#214255122
#214254062
#214254052
#214250672
#214248672
#214248622
#214248182
#214247172
#214247142
#214241052
C59×#20732
#2469359