Finite Group Databasebeta

← #28629807

Subgroups — #28629807

Order 15104.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic
4#21427060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425411C211yesmaximal, characteristic
7#21425410C211yesmaximal, characteristic
8#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424717C211yesmaximal, characteristic
13#21424714C211yesmaximal, characteristic
14#21424105C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837695—24no—
23#16837505—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837337—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837287—21no—
41#16837285—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837269—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837247—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71#14273705—44no—
72#14273705—44no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59D414yes—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273651—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273647—22no—
106#14273637—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236#4112yes—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177#11745671—28no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201C4×Dic59#4112yes—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8#4112yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59#12112yes—
263C2×Dic59#12112yes—
264C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—84no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—22no—
274C59⋊C8—41no—
275#24694—591nomaximal, Sylow
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59#54711yescharacteristic
278C22×C59#54811yescharacteristic
279C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C59#57811yescharacteristic
282C22×C59#57811yescharacteristic
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#53611yescharacteristic
298C4×C59#55211yescharacteristic
299C4×C59#55611yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307C2×#477—591no—
308C2×#440—591no—
309#2542—591no—
310#2356—591no—
311#2072—591no—
312#2072D5911yescharacteristic, complemented
313#2055—591no—
314#2055—591no—
315#1993—591no—
316#1947—591no—
317#1947—591no—
318#1940—591no—
319#1925—591no—
320#1925—591no—
321#1804—591no—
322C2×C59#241511yescharacteristic
323C2×C59#303811yescharacteristic
324C2×C59#304411yescharacteristic
325C2×C59#334311yescharacteristic
326C2×C59#334311yescharacteristic
327C2×C59#336711yescharacteristic
328C2×C59#336711yescharacteristic
329D59—82no—
330C22×SD16—591no—
331C2×C4⋊Q8—591no—
332C2×C22⋊Q8—1181no—
333C2×C22⋊Q8—1181no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×D4—591no—
336#477—1184no—
337#440—1184no—
338C2×#107—591no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103C2×D5911yescharacteristic
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#97—591no—
351#399—1181no—
352#399—1181no—
353#391—591no—
354#391C2×D5911yescharacteristic
355#390—591no—
356#390—591no—
357#387—1181no—
358#387—1181no—
359#384—591no—
360#384C2×D5911yescharacteristic
361#383—1181no—
362#382—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366#376—1181no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#340C2×D5911yescharacteristic
373#336—591no—
374#336C2×D5911yescharacteristic
375C59#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—1181no—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×D4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—2364no—
390C22⋊Q8—2364no—
391C4×Q8—594no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1182no—
421#107—1182no—
422#107—1182no—
423C4⋊C8—1182no—
424C4⋊C8—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#97—1182no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—591no—
436#95—591no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—1181no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8D4×D5912yes—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476SD16—1188no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—592no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—592no—
517C42—592no—
518C42—1184no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—2362no—
522C42—2362no—
523C23—1182no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23C2×D4×D5911yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—4724no—
536D4—1182no—
537D4—1182no—
538D4—2361no—
539D4—2361no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4#1427375412yes—
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#1427377411yescharacteristic
585C2×C4#1427377411yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1182no—
589C8—2361no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22#121×D5911yescharacteristic
598C22#1683805011yescharacteristic
599C22#1683806011yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375411yescharacteristic
602C22#1683821511yescharacteristic
603C22#1683821811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—1182no—
612C4—1182no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4#1683791011yescharacteristic
618C4#1683797411yescharacteristic
619C4#1683808811yescharacteristic
620C4#1683811911yescharacteristic
621C2—4722no—
622C2#2142752011yescharacteristic
623C2#2143357311yescharacteristic
624C2#2143362111yescharacteristic
625C2#2143653411yescharacteristic
626C2#2143653911yescharacteristic
627C2#2143681111yescharacteristic
628C2#2143681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2072C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2072D59
hypocenterC59#24694
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837695C2semidirect
4. #21427060C2semidirect
5. #21425507C2semidirect
8. #21425067C2semidirect
9. #21424853C2semidirect
10. #21424852C2semidirect
11. #21424818C2semidirect
15. C59×#2072C2semidirect
312. #2072D59semidirect
375. C59#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376952
C2×#168375052
#214290482
#214270602
#214255072
#214254112
#214254102
#214250672
#214248532
#214248522
#214248182
#214247172
#214247142
#214241052
C59×#20722
#2469459