Finite Group Databasebeta

← #28629827

Subgroups — #28629827

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837680C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic
3#21429306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427068C211yesmaximal, characteristic
5#21425502C211yesmaximal, characteristic
6#21425499C211yesmaximal, characteristic
7#21425409C211yesmaximal, characteristic
8#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837680—24no—
20#16837503—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837323—21no—
32#16837323—21no—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837299—21no—
36#16837299—21no—
37#16837296—21no—
38#16837290—21no—
39#16837272C2211yescharacteristic
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837263—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic59—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59D414yes—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273661—22no—
92#14273661—22no—
93#14273660—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273637—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59#4112yes—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—81no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118—81no—
159SD16×C59—28no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C22⋊C4×C59—81no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—42no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59—81no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—81no—
192Dic59⋊C4—81no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—81no—
197C4×Dic59—81no—
198C4×Dic59C2×D412yes—
199C4×Dic59#4112yes—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#13712yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—84no—
265C2×Dic59#12112yes—
266C2×Dic59#12112yes—
267C2×Dic59#13712yes—
268Dic118—84no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#24696—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59#54711yescharacteristic
283C22×C59#54811yescharacteristic
284C22×C59C2×#13711yescharacteristic
285C22×C59C2×#13711yescharacteristic
286C22×C59#57611yescharacteristic
287C22×C59#57611yescharacteristic
288C4×C59—22no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59#52511yescharacteristic
294C4×C59#53611yescharacteristic
295C4×C59#55211yescharacteristic
296C4×C59#55611yescharacteristic
297Dic59—22no—
298Dic59—22no—
299Dic59—22no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305C2×#474—591no—
306C2×#440—591no—
307#2567—591no—
308#2357—591no—
309#2071—591no—
310#2071—591no—
311#2055—591no—
312#2055D5911yescharacteristic
313#1993—591no—
314#1947—591no—
315#1947—591no—
316#1940—591no—
317#1928—591no—
318#1928—591no—
319#1805—591no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#241511yescharacteristic
322C2×C59#303911yescharacteristic
323C2×C59#304111yescharacteristic
324C2×C59#334611yescharacteristic
325C2×C59#334611yescharacteristic
326C2×C59#337511yescharacteristic
327C2×C59#337511yescharacteristic
328C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332#474—1184no—
333#440—1184no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#107—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103C2×D5911yescharacteristic
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102C2×D5911yescharacteristic
346C2×#97—591no—
347#395—1181no—
348#395—1181no—
349#391—591no—
350#391C2×D5911yescharacteristic
351#390—591no—
352#390C2×D5911yescharacteristic
353#389—1181no—
354#389—1181no—
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#384—591no—
358#384—591no—
359#382—591no—
360#381—1181no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C22⋊C4—1181no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#336—591no—
372#336—591no—
373C59#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—1181no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×D4—594no—
390C4×D4—1182no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—1182no—
417#107—1182no—
418#107—1182no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1182no—
421C4⋊C8—1182no—
422#103—22no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#102—22no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#97—1182no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—591no—
432#95—591no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439C24—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8#1174568712yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4D4×D5912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—28no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8#1174568712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—4721no—
500C4⋊C4—4721no—
501C4⋊C4—4721no—
502C4⋊C4—4721no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—1184no—
508C22⋊C4—4721no—
509C22⋊C4—2362no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—592no—
513C42—592no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—4721no—
517C42—4721no—
518C42—2362no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—4724no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4724no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#1427375612yes—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
580C2×C4#1427377411yescharacteristic
581C2×C4#1427377411yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#121×D5911yescharacteristic
594C22#1683805211yescharacteristic
595C22#1683805811yescharacteristic
596C22#137×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375611yescharacteristic
598C22#1683820411yescharacteristic
599C22#1683820611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1182no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C4#1683790811yescharacteristic
614C4#1683797411yescharacteristic
615C4#1683808911yescharacteristic
616C4#1683812111yescharacteristic
617C2—82no—
618C2#2142751811yescharacteristic
619C2#2143357811yescharacteristic
620C2#2143359711yescharacteristic
621C2#2143657611yescharacteristic
622C2#2143658711yescharacteristic
623C2#2143690511yescharacteristic
624C2#2143691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#24696
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429306C2semidirect
8. #21425067C2semidirect
9. #21424855C2semidirect
10. #21424853C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424739C2semidirect
13. #21424734C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
373. C59#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376802
C2×#168375032
#214293062
#214270682
#214255022
#214254992
#214254092
#214250672
#214248552
#214248532
#214248162
#214247392
#214247342
#214241092
C59×#20552
#2469659