Finite Group Databasebeta

← #28629831

Subgroups — #28629831

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
3#21429306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427065C211yesmaximal, characteristic
5#21425503C211yesmaximal, characteristic
6#21425501C211yesmaximal, characteristic
7#21425411C211yesmaximal, characteristic
8#21425410C211yesmaximal, characteristic
9#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837681—24no—
21#16837505—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32#16837323—21no—
33#16837323—21no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837299—21no—
39#16837293—21no—
40#16837291—21no—
41#16837272C2211yescharacteristic
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837264—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73#14273689—22no—
74#14273689D414yes—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96#14273660—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273637—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#103×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—81no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118—81no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—81no—
174#11745671—28no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—81no—
188C4⋊Dic59—81no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—81no—
193Dic59⋊C4—81no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—81no—
198C4×Dic59C2×D412yes—
199C4×Dic59#4112yes—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8#4112yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59#13712yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#12112yes—
261C2×Dic59#12112yes—
262C2×Dic59#13712yes—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267C4×D59—84no—
268Dic118—84no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—41no—
273#24696—591nomaximal, Sylow
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C22×C59#54711yescharacteristic
276C22×C59#54811yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C22×C59#57611yescharacteristic
280C22×C59#57611yescharacteristic
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#52511yescharacteristic
295C4×C59#53611yescharacteristic
296C4×C59#55211yescharacteristic
297C4×C59#55611yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305C2×#474—591no—
306C2×#440—591no—
307#2567—591no—
308#2357—591no—
309#2071—591no—
310#2071—591no—
311#2055—591no—
312#2055—591no—
313#1993—591no—
314#1947—591no—
315#1947—591no—
316#1940—591no—
317#1928—591no—
318#1928D5911yescharacteristic, complemented
319#1805—591no—
320C2×C59#241511yescharacteristic
321C2×C59#303911yescharacteristic
322C2×C59#304111yescharacteristic
323C2×C59#334611yescharacteristic
324C2×C59#334611yescharacteristic
325C2×C59#337511yescharacteristic
326C2×C59#337511yescharacteristic
327D59—82no—
328C22×SD16—591no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332#474—1184no—
333#440—1184no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#107C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×C4⋊C8—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×#103C2×D5911yescharacteristic
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#97—591no—
347#395—1181no—
348#395—1181no—
349#391—591no—
350#391C2×D5911yescharacteristic
351#390—591no—
352#390—591no—
353#389—1181no—
354#389—1181no—
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#384—591no—
358#384—591no—
359#382—591no—
360#381—1181no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1181no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#336—591no—
372#336C2×D5911yescharacteristic
373C59#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—1181no—
375C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
376C22×D4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—1182no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×D4—594no—
390C4×D4—1182no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—1182no—
418#107—1182no—
419C4⋊C8—1182no—
420C4⋊C8—1182no—
421C4⋊C8—1182no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#97—1182no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439C24—1181no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8#1174568512yes—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—1188no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—592no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—4721no—
499C4⋊C4—4721no—
500C4⋊C4—4721no—
501C4⋊C4—4721no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4D4×D5912yes—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—4721no—
507C22⋊C4—4721no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C42—592no—
514C42—592no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—4721no—
518C42—2362no—
519C23—1182no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—4724no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4724no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#1427375912yes—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
580C2×C4#1427377411yescharacteristic
581C2×C4#1427377411yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1182no—
585C8—2361no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22#121×D5911yescharacteristic
594C22#1683805011yescharacteristic
595C22#1683806111yescharacteristic
596C22#137×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375911yescharacteristic
598C22#1683820411yescharacteristic
599C22#1683820611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2361no—
613C4#1683791111yescharacteristic
614C4#1683797211yescharacteristic
615C4#1683808511yescharacteristic
616C4#1683811911yescharacteristic
617C2—4722no—
618C2#2142752211yescharacteristic
619C2#2143358011yescharacteristic
620C2#2143359711yescharacteristic
621C2#2143657411yescharacteristic
622C2#2143658511yescharacteristic
623C2#2143690811yescharacteristic
624C2#2143691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1928C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1928D59
hypocenterC59#24696
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429306C2semidirect
9. #21425067C2semidirect
10. #21424854C2semidirect
11. #21424851C2semidirect
12. #21424818C2semidirect
13. #21424740C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
15. C59×#1928C2semidirect
318. #1928D59semidirect
373. C59#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376812
C2×#168375052
#214293062
#214270652
#214255032
#214255012
#214254112
#214254102
#214250672
#214248542
#214248512
#214248182
#214247402
#214241092
C59×#19282
#2469659