Finite Group Databasebeta

← #28629833

Subgroups — #28629833

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic
3#21429302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427065C211yesmaximal, characteristic
5#21425503C211yesmaximal, characteristic
6#21425500C211yesmaximal, characteristic
7#21425415C211yesmaximal, characteristic
8#21425414C211yesmaximal, characteristic
9#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837681—24no—
21#16837501—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32#16837322—21no—
33#16837322—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837297—21no—
39#16837297—21no—
40#16837293—21no—
41#16837291—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837264—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—22no—
71#14273726—22no—
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689D414yes—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273652—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273637—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#107×C59—22no—
124C4⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—81no—
149C2×C4×D59—81no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—81no—
157C2×Dic118—81no—
158C2×Dic118#4112yes—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59#4112yes—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—81no—
173C4⋊C4×C59—81no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—81no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—81no—
192Dic59⋊C4—81no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—81no—
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59#4112yes—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205#11745660—28no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59#13712yes—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59#12112yes—
257C2×Dic59#12112yes—
258C2×Dic59#13712yes—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263C4×D59—84no—
264Dic118—22no—
265Dic118—22no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—84no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#24696—591nomaximal, Sylow
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C22×C59#54711yescharacteristic
276C22×C59#54811yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C22×C59#57611yescharacteristic
280C22×C59#57611yescharacteristic
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#52511yescharacteristic
295C4×C59#53611yescharacteristic
296C4×C59#55211yescharacteristic
297C4×C59#55611yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305C2×#474—591no—
306C2×#440—591no—
307#2567—591no—
308#2357—591no—
309#2071—591no—
310#2071—591no—
311#2055—591no—
312#2055—591no—
313#1993—591no—
314#1947—591no—
315#1947D5911yescharacteristic, complemented
316#1940—591no—
317#1928—591no—
318#1928—591no—
319#1805—591no—
320C2×C59#241511yescharacteristic
321C2×C59#303911yescharacteristic
322C2×C59#304111yescharacteristic
323C2×C59#334611yescharacteristic
324C2×C59#334611yescharacteristic
325C2×C59#337511yescharacteristic
326C2×C59#337511yescharacteristic
327D59—82no—
328C22×SD16—591no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332#474—1184no—
333#440—1184no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107C2×D5911yescharacteristic
336C2×#107C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#97—591no—
347#395—1181no—
348#395—1181no—
349#391—591no—
350#391—591no—
351#390—591no—
352#390—591no—
353#389—1181no—
354#389—1181no—
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#384—591no—
358#384C2×D5911yescharacteristic
359#382—591no—
360#381—1181no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1181no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#336—591no—
372#336—591no—
373C59#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1181no—
376C22×D4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—1182no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×D4—594no—
390C4×D4—1182no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—1182no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1182no—
421C4⋊C8—1182no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#97—1182no—
429#95—21no—
430#95—591no—
431#95—591no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439C24—1181no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472SD16—1188no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8#1174568512yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—4721no—
501C4⋊C4—4721no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4D4×D5912yes—
505C22⋊C4—1184no—
506C22⋊C4—4721no—
507C22⋊C4—4721no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C42—592no—
514C42—592no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—4721no—
518C42—2362no—
519C23—1182no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—1182no—
528Q8—1182no—
529Q8—4724no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4724no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#1427375912yes—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
580C2×C4#1427377511yescharacteristic
581C2×C4#1427377511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22#121×D5911yescharacteristic
594C22#1683805311yescharacteristic
595C22#1683806211yescharacteristic
596C22#137×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375911yescharacteristic
598C22#1683820311yescharacteristic
599C22#1683820611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2362no—
612C4—2361no—
613C4#1683791111yescharacteristic
614C4#1683797711yescharacteristic
615C4#1683808411yescharacteristic
616C4#1683812411yescharacteristic
617C2—4722no—
618C2#2142752411yescharacteristic
619C2#2143358011yescharacteristic
620C2#2143359411yescharacteristic
621C2#2143657711yescharacteristic
622C2#2143658211yescharacteristic
623C2#2143690911yescharacteristic
624C2#2143691311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1947C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1947D59
hypocenterC59#24696
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429302C2semidirect
9. #21425067C2semidirect
10. #21424851C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424737C2semidirect
13. #21424736C2semidirect
14. #21424110C2semidirect
15. C59×#1947C2semidirect
315. #1947D59semidirect
373. C59#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376812
C2×#168375012
#214293022
#214270652
#214255032
#214255002
#214254152
#214254142
#214250672
#214248512
#214248162
#214247372
#214247362
#214241102
C59×#19472
#2469659