Finite Group Databasebeta

← #28629948

Subgroups — #28629948

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273698C211yesmaximal, characteristic
4#21425530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425284C211yesmaximal, characteristic
7#21425277C211yesmaximal, characteristic
8#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273698C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D59—21no—
18C2×C42×D59C2211yescharacteristic
19#16837458—24no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273637C2211yescharacteristic
28C2×#14273637C2211yescharacteristic
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837290—21no—
34#16837283—21no—
35#16837283—21no—
36#16837278—21no—
37#16837273—21no—
38#16837273—21no—
39#16837268C2211yescharacteristic
40#16837259C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#478—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273698—22no—
68#14273698—22no—
69C4×C22⋊D59—44no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C42×D59—22no—
88C42×D59—22no—
89#14273661—22no—
90#14273659—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92#14273648—22no—
93#14273648—22no—
94(C2×D59)⋊C8—22no—
95(C2×D59)⋊C8—22no—
96#14273637—22no—
97#14273637—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C23×C4×C59—21no—
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111#125×C59—22no—
112#125×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124C4⋊C8×C59D414yescomplemented
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D412yes—
171C2×C8×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59#4112yes—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59#4112yes—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—84no—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59#12112yes—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C22⋊D59—48no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#24706—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59C2×#12111yescharacteristic
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59#53611yescharacteristic
295C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#54711yescharacteristic
312C4×C59#54811yescharacteristic
313C4×C59#55211yescharacteristic
314C4×C59#55611yescharacteristic
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322C2×#478D5911yescharacteristic, complemented
323C2×#432—591no—
324#2851—591no—
325C4×#121—591no—
326#2077—591no—
327#2075—591no—
328#2034—591no—
329#2033—591no—
330#1989—591no—
331#1949—591no—
332#1944—591no—
333#1943—591no—
334#1936—591no—
335#1936—591no—
336#1804—591no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#241511yescharacteristic
339C2×C59#305411yescharacteristic
340C2×C59#305511yescharacteristic
341C2×C59#311111yescharacteristic
342C2×C59#311411yescharacteristic
343C2×C59#323411yescharacteristic
344C2×C59#324011yescharacteristic
345D59—42no—
346C2×#125C2×D5911yescharacteristic
347C2×#121—591no—
348C2×C4×D4—1181no—
349C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
350C22×C42—591no—
351#478—24no—
352#432—1184no—
353C2×#107—591no—
354C2×#107C2×D5911yescharacteristic
355C2×#106—591no—
356C2×#106C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×#102C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—591no—
364C2×C22⋊C8—591no—
365C2×#97—591no—
366C2×#97—591no—
367#390—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#388—1181no—
372#387—1181no—
373#387—1181no—
374#386—1181no—
375#385—1181no—
376#385—1181no—
377#382—591no—
378#380—591no—
379#380—591no—
380#380—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C22⋊C4—1181no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391C59#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—1181no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402#125—22no—
403#125—22no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—2364no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1182no—
432C2×C42—1182no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1182no—
437#106—22no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—1182no—
446C22⋊C8—1182no—
447#97—1182no—
448#97—1182no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—21no—
459C24—591no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4#1174568912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
508C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2362no—
540C42#1174568712yes—
541C42C2×C22⋊D5912yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—2368no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—2364no—
587C2×C4—2364no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4#1427369812yes—
604C2×C4#1427369812yes—
605C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
609C2×C4#1427377411yescharacteristic
610C2×C4#1427377511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369811yescharacteristic
630C22#1683791511yescharacteristic
631C22#1683797511yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C22#1683819811yescharacteristic
634C22#1683819911yescharacteristic
635C22#1683819911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—4721no—
644C4—2361no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2362no—
648C4#1683805111yescharacteristic
649C4#1683806311yescharacteristic
650C4#1683809411yescharacteristic
651C4#1683812311yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—2362no—
654C2#2142752111yescharacteristic
655C2#2143370111yescharacteristic
656C2#2143370911yescharacteristic
657C2#2143421011yescharacteristic
658C2#2143423911yescharacteristic
659C2#2143528411yescharacteristic
660C2#2143533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#478C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC2×#478D59
hypocenterC59#24706
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837458C2semidirect
2. #21432401C2semidirect
4. #21425530C2semidirect
5. #21425520C2semidirect
8. #21425054C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424837C2semidirect
11. #21424832C2semidirect
12. #21424790C2semidirect
13. #21424790C2semidirect
14. #21424106C2semidirect
15. C2×C59×#478C2semidirect
124. C4⋊C8×C59D4semidirect
322. C2×#478D59semidirect
391. C59#24706semidirect
440. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374582
#214324012
C4×#142736982
#214255302
#214255202
#214252842
#214252772
#214250542
#214248662
#214248372
#214248322
#214247902
#214241062
C2×C59×#4782
#2470659