Finite Group Databasebeta

← #28629959

Subgroups — #28629959

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426604C211yesmaximal, characteristic
5#21425534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425287C211yesmaximal, characteristic
8#21425281C211yesmaximal, characteristic
9#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×#14273702C2211yescharacteristic
18C2×#14273689—21no—
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×C42×D59C2211yescharacteristic
21#16837705—24no—
22#16837457—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837292—21no—
37#16837288—21no—
38#16837284—21no—
39#16837280—21no—
40#16837276—21no—
41#16837273—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837259C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837249—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59D411yescharacteristic
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689—44no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C42×D59—22no—
94C42×D59—22no—
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8D414yescomplemented
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104(C2×D59)⋊C8—22no—
105#14273638—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#107×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124#97×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236#4112yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59#4112yes—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59#4112yes—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#12112yes—
267C2×Dic59#12112yes—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—48no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—84no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#24706—591nomaximal, Sylow
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59#53611yescharacteristic
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#54711yescharacteristic
313C4×C59#54811yescharacteristic
314C4×C59#55211yescharacteristic
315C4×C59#55611yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—22no—
318Dic59—41no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322C2×#478—591no—
323C2×#432—591no—
324#2851—591no—
325C4×#121—591no—
326#2077—591no—
327#2075—591no—
328#2034—591no—
329#2033—591no—
330#1989—591no—
331#1949—591no—
332#1944D5911yescharacteristic, complemented
333#1943—591no—
334#1936—591no—
335#1936—591no—
336#1804—591no—
337C2×C59#241511yescharacteristic
338C2×C59#305411yescharacteristic
339C2×C59#305511yescharacteristic
340C2×C59#311111yescharacteristic
341C2×C59#311411yescharacteristic
342C2×C59#323411yescharacteristic
343C2×C59#324011yescharacteristic
344D59—42no—
345D59—82no—
346C2×#125—591no—
347C2×#121—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C22×C42—591no—
351#478—1184no—
352#432—1184no—
353C2×#107—591no—
354C2×#107C2×D5911yescharacteristic
355C2×#106—591no—
356C2×#106C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—591no—
358C2×C4⋊C8—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×C22⋊C8—591no—
364C2×C22⋊C8—591no—
365C2×#97—591no—
366C2×#97C2×D5911yescharacteristic
367#390—591no—
368#389—591no—
369#389C2×D5911yescharacteristic
370#389C2×D5911yescharacteristic
371#388—1181no—
372#387—1181no—
373#387—1181no—
374#386—1181no—
375#385—1181no—
376#385—1181no—
377#382—591no—
378#380—591no—
379#380—591no—
380#380—591no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C22⋊C4—1181no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#340C2×D5911yescharacteristic
391C59#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1181no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402#125—1182no—
403#125—1182no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—2364no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1182no—
432C2×C42—1182no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1182no—
437#106—22no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—594no—
440C4⋊C8—1182no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—1182no—
446C22⋊C8—1182no—
447#97—22no—
448#97—1182no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—591no—
459C24—1181no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8D4×D5912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4#1174568512yes—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—592no—
538C42—592no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—2362no—
542C23—592no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—1182no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557D4—1182no—
558D4—1182no—
559D4—2368no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4724no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4—2364no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
609C2×C4#1427377511yescharacteristic
610C2×C4#1427377511yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—1182no—
614C8—2361no—
615C22—1182no—
616C22—1182no—
617C22—1182no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22#121×D5911yescharacteristic
630C22#1683791111yescharacteristic
631C22#1683797711yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C22#1683819811yescharacteristic
634C22#1683820111yescharacteristic
635C22#1683820111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1182no—
643C4—1182no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—4721no—
647C4—2361no—
648C4#1683805311yescharacteristic
649C4#1683806211yescharacteristic
650C4#1683808411yescharacteristic
651C4#1683812411yescharacteristic
652C2—4722no—
653C2—2362no—
654C2#2142752411yescharacteristic
655C2#2143370711yescharacteristic
656C2#2143371411yescharacteristic
657C2#2143420311yescharacteristic
658C2#2143423811yescharacteristic
659C2#2143528711yescharacteristic
660C2#2143533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1944C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1944D59
hypocenterC59#24706
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837705C2semidirect
2. C2×#16837457C2semidirect
3. #21432405C2semidirect
5. #21425534C2semidirect
6. #21425520C2semidirect
9. #21425050C2semidirect
10. #21424865C2semidirect
11. #21424831C2semidirect
12. #21424793C2semidirect
13. #21424792C2semidirect
14. #21424105C2semidirect
15. C59×#1944C2semidirect
98. Dic59⋊C8D4semidirect
332. #1944D59semidirect
391. C59#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377052
C2×#168374572
#214324052
#214266042
#214255342
#214255202
#214252872
#214252812
#214250502
#214248652
#214248312
#214247932
#214247922
#214241052
C59×#19442
#2470659