Finite Group Databasebeta

← #28629963

Subgroups — #28629963

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic
2#21432401C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273703C211yesmaximal, characteristic
4#21425530C211yesmaximal, characteristic
5#21425525C211yesmaximal, characteristic
6#21425298C211yesmaximal, characteristic
7#21425291C211yesmaximal, characteristic
8#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×C42×D59C2211yescharacteristic
18#16837458—24no—
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27C2×#14273637C2211yescharacteristic
28#16837309C2211yescharacteristic
29#16837298C2211yescharacteristic
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837283—21no—
33#16837283—21no—
34#16837283—21no—
35#16837273—21no—
36#16837273—21no—
37#16837273—21no—
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40#16837259C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#479—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273703—22no—
67#14273703—22no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C42×D59—22no—
85C42×D59—22no—
86#14273661—22no—
87#14273659—22no—
88C4⋊(C59⋊C8)—22no—
89#14273651—22no—
90#14273651—22no—
91(C2×D59)⋊C8—22no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93#14273637—22no—
94#14273637—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123C4⋊C8×C59D414yes—
124#103×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D412yes—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C42×C59—42no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59#4112yes—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59#4112yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59#13712yes—
212Q8×C59—22no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12112yes—
233C2×C4×C59#12112yes—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C4×D59—44no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—22no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#24707—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#52511yescharacteristic
274C22×C59#53611yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57511yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#54711yescharacteristic
293C4×C59#54811yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295C4×C59#55611yescharacteristic
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#479D5911yescharacteristic, complemented
304C2×#432—591no—
305#2851—591no—
306C4×C22⋊Q8—591no—
307#2077—591no—
308#2076—591no—
309#2036—591no—
310#2035—591no—
311#1989—591no—
312#1949—591no—
313#1944—591no—
314#1943—591no—
315#1935—591no—
316#1935—591no—
317#1805—591no—
318C2×C59#241511yescharacteristic
319C2×C59#305411yescharacteristic
320C2×C59#305611yescharacteristic
321C2×C59#311111yescharacteristic
322C2×C59#311711yescharacteristic
323C2×C59#323611yescharacteristic
324C2×C59#324011yescharacteristic
325D59—42no—
326C2×#125C2×D5911yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329C22×C42—591no—
330#479—24no—
331#432—1184no—
332C2×#107—591no—
333C2×#107C2×D5911yescharacteristic
334C2×#106—591no—
335C2×#106C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103C2×D5911yescharacteristic
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×#97—591no—
345C2×#97—591no—
346#391—591no—
347#389—591no—
348#389—591no—
349#389—591no—
350#387—1181no—
351#387—1181no—
352#387—1181no—
353#385—1181no—
354#385—1181no—
355#385—1181no—
356#382—591no—
357#380—591no—
358#380—591no—
359#380—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—1181no—
362C4×C22⋊C4—1181no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371C59#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380#125—22no—
381#125—22no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1182no—
409C2×C42—1182no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1182no—
414#106—22no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—1182no—
417C4⋊C8C22⋊D5914yes—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422C22⋊C8—1182no—
423C22⋊C8—1182no—
424#97—1182no—
425#97—1182no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24—591no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1174568912yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
481C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—42no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—2362no—
513C42#1174568712yes—
514C42C2×C22⋊D5912yes—
515C23—592no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4#1427369812yes—
571C2×C4#1427369812yes—
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—2361no—
581C8—2361no—
582C22—1182no—
583C22—1182no—
584C22—1182no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22C2×#1427369811yescharacteristic
590C22#1683791511yescharacteristic
591C22#1683797511yescharacteristic
592C22#137×D5911yescharacteristic
593C22#1683819911yescharacteristic
594C22#1683819911yescharacteristic
595C22#1683820111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4#1683805111yescharacteristic
610C4#1683806311yescharacteristic
611C4#1683809411yescharacteristic
612C4#1683812311yescharacteristic
613C2—2362no—
614C2#2142752111yescharacteristic
615C2#2143370111yescharacteristic
616C2#2143372011yescharacteristic
617C2#2143421211yescharacteristic
618C2#2143427211yescharacteristic
619C2#2143530011yescharacteristic
620C2#2143534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#479C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenterC2×#479D59
hypocenterC59#24707
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #21425054C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424837C2semidirect
11. #21424832C2semidirect
12. #21424783C2semidirect
13. #21424783C2semidirect
14. #21424111C2semidirect
15. C2×C59×#479C2semidirect
303. C2×#479D59semidirect
371. C59#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374582
#214324012
C4×#142737032
#214255302
#214255252
#214252982
#214252912
#214250542
#214248662
#214248372
#214248322
#214247832
#214241112
C2×C59×#4792
#2470759