Finite Group Databasebeta

← #28629973

Subgroups — #28629973

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic
3#21432401C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273707C211yesmaximal, characteristic
5#21425534C211yesmaximal, characteristic
6#21425528C211yesmaximal, characteristic
7#21425302C211yesmaximal, characteristic
8#21425295C211yesmaximal, characteristic
9#21424864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273707C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×C42×D59C2211yescharacteristic
19#16837706—24no—
20#16837458—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837287—21no—
39#16837283—21no—
40#16837283—21no—
41#16837276—21no—
42#16837273—21no—
43#16837273—21no—
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47#16837259C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59—21no—
49C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C42×D59—22no—
88C42×D59—22no—
89#14273660—22no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)D414yes—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273650—22no—
97#14273650—22no—
98(C2×D59)⋊C8—22no—
99(C2×D59)⋊C8—22no—
100#14273637—22no—
101#14273637—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#125×C59—22no—
115#125×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118#4112yes—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C42×C59—42no—
176C42×C59C2×D412yes—
177C42×C59#4112yes—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D412yes—
203C2×C59⋊C8C2×D412yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59#13712yes—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59#12112yes—
229C2×C4×C59#12112yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—22no—
271#24707—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#52511yescharacteristic
274C22×C59#53611yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57511yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#54711yescharacteristic
293C4×C59#54811yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295C4×C59#55611yescharacteristic
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#479—591no—
304C2×#432—591no—
305#2851—591no—
306C4×C22⋊Q8—591no—
307#2077—591no—
308#2076—591no—
309#2036—591no—
310#2035—591no—
311#1989D5911yescharacteristic, complemented
312#1949—591no—
313#1944—591no—
314#1943—591no—
315#1935—591no—
316#1935—591no—
317#1805—591no—
318C2×C59#241511yescharacteristic
319C2×C59#305411yescharacteristic
320C2×C59#305611yescharacteristic
321C2×C59#311111yescharacteristic
322C2×C59#311711yescharacteristic
323C2×C59#323611yescharacteristic
324C2×C59#324011yescharacteristic
325D59—42no—
326C2×#125C2×D5911yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C22×C42—591no—
330#479—1184no—
331#432—1184no—
332C2×#107—591no—
333C2×#107—591no—
334C2×#106—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×#97—591no—
345C2×#97—591no—
346#391—591no—
347#389—591no—
348#389—591no—
349#389—591no—
350#387—1181no—
351#387—1181no—
352#387—1181no—
353#385—1181no—
354#385—1181no—
355#385—1181no—
356#382—591no—
357#380—591no—
358#380—591no—
359#380—591no—
360C4×C4⋊C4—1181no—
361C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—1181no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#340C2×D5911yescharacteristic
371C59#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380#125—22no—
381#125—22no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1182no—
409C2×C42—1182no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—1182no—
413#107—1182no—
414#106—1182no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—594no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422C22⋊C8—1182no—
423C22⋊C8—1182no—
424#97—1182no—
425#97—1182no—
426#95—21no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24—591no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—592no—
477C2×C8—592no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4#1174568912yes—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—42no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—2362no—
513C42#1174568512yes—
514C42D4×D5912yes—
515C23—592no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—1182no—
524Q8—1182no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4#1427370012yes—
571C2×C4#1427370012yes—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1182no—
581C8—1182no—
582C22—1182no—
583C22—1182no—
584C22—1182no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22C2×#1427370011yescharacteristic
590C22#1683791511yescharacteristic
591C22#1683797511yescharacteristic
592C22#137×D5911yescharacteristic
593C22#1683819811yescharacteristic
594C22#1683819911yescharacteristic
595C22#1683819911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4#1683805511yescharacteristic
610C4#1683806011yescharacteristic
611C4#1683809311yescharacteristic
612C4#1683812511yescharacteristic
613C2—2362no—
614C2#2142752811yescharacteristic
615C2#2143370411yescharacteristic
616C2#2143372911yescharacteristic
617C2#2143421011yescharacteristic
618C2#2143427211yescharacteristic
619C2#2143530011yescharacteristic
620C2#2143533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#24707
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837706C2semidirect
9. #21424864C2semidirect
10. #21424838C2semidirect
11. #21424833C2semidirect
12. #21424784C2semidirect
13. #21424784C2semidirect
14. #21424112C2semidirect
15. C59×#1989C2semidirect
311. #1989D59semidirect
371. C59#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377062
C2×#168374582
#214324012
C4×#142737072
#214255342
#214255282
#214253022
#214252952
#214248642
#214248382
#214248332
#214247842
#214241122
C59×#19892
#2470759