Finite Group Databasebeta

← #28629974

Subgroups — #28629974

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic
3#21432405C211yesmaximal, characteristic
4#21426626C211yesmaximal, characteristic
5#21425535C211yesmaximal, characteristic
6#21425525C211yesmaximal, characteristic
7#21425302C211yesmaximal, characteristic
8#21425294C211yesmaximal, characteristic
9#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×C42×D59C2211yescharacteristic
20#16837708—24no—
21#16837457—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837288—21no—
36#16837285—21no—
37#16837284—21no—
38#16837276—21no—
39#16837273—21no—
40#16837273—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43#16837259C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837249—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273718—22no—
68#14273718—22no—
69#14273707—22no—
70#14273707—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C42×D59—22no—
91C42×D59—22no—
92#14273660—22no—
93#14273658—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8D414yes—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100(C2×D59)⋊C8—22no—
101(C2×D59)⋊C8—22no—
102#14273638—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123#97×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118#4112yes—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197C4×Dic59#4112yes—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D412yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59#13712yes—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59#12112yes—
256C2×Dic59#12112yes—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—41no—
271#24707—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#52511yescharacteristic
274C22×C59#53611yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57511yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—22no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#54711yescharacteristic
293C4×C59#54811yescharacteristic
294C4×C59#55211yescharacteristic
295C4×C59#55611yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#479—591no—
304C2×#432—591no—
305#2851—591no—
306C4×C22⋊Q8—591no—
307#2077—591no—
308#2076—591no—
309#2036—591no—
310#2035—591no—
311#1989—591no—
312#1949—591no—
313#1944D5911yescharacteristic, complemented
314#1943—591no—
315#1935—591no—
316#1935—591no—
317#1805—591no—
318C2×C59#241511yescharacteristic
319C2×C59#305411yescharacteristic
320C2×C59#305611yescharacteristic
321C2×C59#311111yescharacteristic
322C2×C59#311711yescharacteristic
323C2×C59#323611yescharacteristic
324C2×C59#324011yescharacteristic
325D59—42no—
326C2×#125—591no—
327C2×C22⋊Q8—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C22×C42—591no—
330#479—1184no—
331#432—1184no—
332C2×#107—591no—
333C2×#107C2×D5911yescharacteristic
334C2×#106—591no—
335C2×#106C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×#97—591no—
345C2×#97C2×D5911yescharacteristic
346#391—591no—
347#389—591no—
348#389C2×D5911yescharacteristic
349#389C2×D5911yescharacteristic
350#387—1181no—
351#387—1181no—
352#387—1181no—
353#385—1181no—
354#385—1181no—
355#385—1181no—
356#382—591no—
357#380—591no—
358#380—591no—
359#380—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—1181no—
362C4×C22⋊C4—1181no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#340C2×D5911yescharacteristic
371C59#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C4×Q8—1182no—
385C4×Q8—1182no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1182no—
408C2×C42—1182no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1182no—
414#106—22no—
415#106—1182no—
416C4⋊C8—594no—
417C4⋊C8—1182no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422C22⋊C8—1182no—
423C22⋊C8—1182no—
424#97—22no—
425#97—1182no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24—591no—
438C2×Q8—592no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2361no—
465C22×C4—2361no—
466C22×C4—2361no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—592no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8D4×D5912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4#1174568512yes—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—592no—
510C42—592no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—2362no—
514C42—2362no—
515C23—592no—
516C23—1181no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—1182no—
524Q8—1182no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—2364no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
576C2×C4#1427377511yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—1182no—
581C8—2361no—
582C22—1182no—
583C22—1182no—
584C22—1182no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22#121×D5911yescharacteristic
590C22#1683791111yescharacteristic
591C22#1683797711yescharacteristic
592C22#137×D5911yescharacteristic
593C22#1683819811yescharacteristic
594C22#1683819811yescharacteristic
595C22#1683820111yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—1182no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4#1683805311yescharacteristic
610C4#1683806211yescharacteristic
611C4#1683808411yescharacteristic
612C4#1683812411yescharacteristic
613C2—2362no—
614C2#2142752411yescharacteristic
615C2#2143370311yescharacteristic
616C2#2143372511yescharacteristic
617C2#2143420911yescharacteristic
618C2#2143426511yescharacteristic
619C2#2143530311yescharacteristic
620C2#2143533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1944C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1944D59
hypocenterC59#24707
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837708C2semidirect
9. #21425052C2semidirect
10. #21424865C2semidirect
11. #21424831C2semidirect
12. #21424786C2semidirect
13. #21424785C2semidirect
14. #21424110C2semidirect
15. C59×#1944C2semidirect
313. #1944D59semidirect
371. C59#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377082
C2×#168374572
#214324052
#214266262
#214255352
#214255252
#214253022
#214252942
#214250522
#214248652
#214248312
#214247862
#214247852
#214241102
C59×#19442
#2470759