Finite Group Databasebeta

← #28629989

Subgroups — #28629989

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273698C211yesmaximal, characteristic
4#21425525C212yesmaximal, complemented
5#21425284C212yesmaximal
6#21425049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424837C212yesmaximal, complemented
9#21424790C212yesmaximal, complemented
10#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273703—21no—
13C2×#14273698C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D59—21no—
15C2×C42×D59C2211yescharacteristic
16#16837458—24no—
17C2×#14273659C2212yes—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273648C2212yes—
20C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
21C2×#14273637C2212yes—
22#16837309—21no—
23#16837305C2211yescharacteristic
24#16837298—21no—
25#16837298C2212yes—
26#16837298C2211yescharacteristic
27#16837290—21no—
28#16837278—21no—
29#16837272C2211yescharacteristic
30#16837259—21no—
31#16837259C2211yescharacteristic
32#16837259C2212yes—
33C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic59—21no—
35#16837165C2212yes—
36#16837164C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#474—24no—
42C2×#107×C59C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yes—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C4×D59D411yescharacteristic
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48C22×C4×D59C2311yescharacteristic
49C22×C59⋊C8C2312yes—
50#14273703—44no—
51#14273698—22no—
52#14273698—22no—
53C4×C22⋊D59—44no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59C2312yes—
57C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic59—21no—
67C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
70C42×D59—22no—
71C42×D59—22no—
72#14273659—24no—
73C4⋊(C59⋊C8)—22no—
74#14273648—24no—
75(C2×D59)⋊C8—24no—
76#14273637—24no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—22no—
81C59⋊#95—22no—
82C22×Q8×C59—21no—
83C22×D4×C59C2311yescharacteristic
84C23×C4×C59—21no—
85C22×C8×C59C2312yes—
86C4⋊Q8×C59—22no—
87C4⋊Q8×C59—22no—
88C4×D4×C59—22no—
89C4×D4×C59—22no—
90C2×C4⋊C4×C59—21no—
91C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C59—21no—
94C2×C42×C59C2311yescharacteristic
95#107×C59—24no—
96C4⋊C8×C59D414yescomplemented
97#102×C59—24no—
98C24×C59—21no—
99C23×D59C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C59—42no—
101C2×Q8×C59—42no—
102C2×Q8×C59—42no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—21no—
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59#4112yes—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—42no—
112C22×C4×C59—42no—
113C22×C4×C59—42no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—24no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—42no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59C2×D414yes—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C22⋊C4×C59—42no—
147C42×C59C2×D412yes—
148C42×C59#4112yes—
149C22⋊Dic59—24no—
150C22⋊Dic59—42no—
151C22⋊Dic59—42no—
152(C2×D59)⋊C4—42no—
153(C2×D59)⋊C4—44no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—42no—
160C4⋊Dic59—42no—
161C4⋊Dic59#4112yes—
162Dic59⋊C4—42no—
163Dic59⋊C4—44no—
164C4×Dic59—22no—
165C4×Dic59—22no—
166C4×Dic59—21no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—42no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59C22×D411yescharacteristic
180C22×D59—21no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—21no—
184C22×D59—21no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59#13712yes—
187Q8×C59—84no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—22no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—84no—
201C2×C4×C59#12112yes—
202C2×C4×C59#12112yes—
203C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
211C22⋊D59—48no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C4×D59—44no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—44no—
236C8×C59—24no—
237C59⋊C8—42no—
238#24709—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59C2×#12111yescharacteristic
247C22×C59#52511yescharacteristic
248C22×C59#53611yescharacteristic
249C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C59C2×#13711yescharacteristic
252C22×C59#57511yescharacteristic
253C2×D59—22no—
254C2×D59—22no—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59#46914yes—
264C4×C59#54711yescharacteristic
265C4×C59#54811yescharacteristic
266C4×C59#55211yescharacteristic
267C4×C59#55611yescharacteristic
268Dic59—42no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—82no—
273Dic59—81no—
274C2×#474D5911yescharacteristic, complemented
275C2×#432—591no—
276#2857—591no—
277C4×#121—591no—
278#2076—592no—
279#2034—592no—
280#1988—591no—
281#1948—591no—
282#1944—592no—
283#1936—592no—
284#1802—591no—
285C2×C59—82no—
286C2×C59#241511yescharacteristic
287C2×C59C2×#46911yescharacteristic
288C2×C59#305611yescharacteristic
289C2×C59#311011yescharacteristic
290C2×C59#311511yescharacteristic
291C2×C59#323511yescharacteristic
292C2×C59#323911yescharacteristic
293D59—42no—
294C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8—1181no—
296C2×#121—591no—
297C2×C4×D4—1181no—
298C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
299C22×C42—591no—
300#474—24no—
301#432—1184no—
302C2×#107C2×D5912yes—
303C2×#106—592no—
304C2×C4⋊C8—591no—
305C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
306C2×#102—592no—
307C2×#102C2×D5912yes—
308C2×C22⋊C8—592no—
309C2×#97—592no—
310#391—1181no—
311#390—591no—
312#389—592no—
313#389—591no—
314#389—1181no—
315#388—1181no—
316#386—1181no—
317#384—591no—
318#380—591no—
319#380—592no—
320#380—1181no—
321C4×C4⋊C4—591no—
322C4×C22⋊C4—1181no—
323#340—592no—
324#340—592no—
325#340—592no—
326#340—592no—
327C59#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—21no—
329C22×D4—1181no—
330C22×D4C22×D5911yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4—591no—
334C23×C4—591no—
335C22×C8—592no—
336C22×C8C22×D5912yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—2364no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—2364no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—591no—
347C2×C4⋊C4—591no—
348C2×C4⋊C4—592no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1182no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C22⋊C4—1182no—
359C2×C22⋊C4—1181no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C42—591no—
362C2×C42—591no—
363C2×C42—591no—
364C2×C42—1182no—
365C2×C42—1182no—
366C2×C42—1181no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—1184no—
370C4⋊C8—1182no—
371C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
372#102—24no—
373#102—1184no—
374C22⋊C8—1184no—
375#97—1184no—
376#95—1181no—
377#95—1181no—
378#95—1182no—
379#95—1182no—
380#95—1181no—
381C24—21no—
382C24—591no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2362no—
394C2×D4#1174568912yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—591no—
402C22×C4—591no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—2361no—
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4C23×D5911yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8—1182no—
425C2×C8—1182no—
426C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—2362no—
439C4⋊C4—2362no—
440C4⋊C4—2364no—
441C4⋊C4—2362no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—2362no—
445C22⋊C4—2364no—
446C22⋊C4—2362no—
447C22⋊C4—2362no—
448C42—1182no—
449C42—1182no—
450C42—1181no—
451C42—1181no—
452C42—2362no—
453C42#1174568712yes—
454C42C2×C22⋊D5912yes—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—592no—
463C23—1181no—
464C23—1181no—
465C23—1181no—
466C23—1181no—
467C23—1181no—
468C23—1181no—
469C23C2×D4×D5911yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—2368no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—2364no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4#1427369812yes—
510C2×C4#1427369812yes—
511C2×C4#1427375112yes—
512C2×C4#1427375112yes—
513C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
514C2×C4#41×D5911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
517C2×C4#1427377411yescharacteristic
518C2×C4#1427377511yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2362no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—1182no—
529C22—1182no—
530C22—1182no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22C2×#1427369811yescharacteristic
536C22#1683791511yescharacteristic
537C22#1683797511yescharacteristic
538C22C2×#1427375111yescharacteristic
539C22C2×#1427375111yescharacteristic
540C22#137×D5911yescharacteristic
541C22#1683820111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—4722no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4—2362no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4#1683765214yes—
552C4#1683805111yescharacteristic
553C4#1683806311yescharacteristic
554C4#1683809411yescharacteristic
555C4#1683812311yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—2362no—
558C2#2142752111yescharacteristic
559C2C2×#1683765211yescharacteristic
560C2#2143372011yescharacteristic
561C2#2143419711yescharacteristic
562C2#2143424911yescharacteristic
563C2#2143529311yescharacteristic
564C2#2143532511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#474C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC2×#474D59
hypocenterC59#24709
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837458C2semidirect
2. #21432443C2semidirect
4. #21425525C2semidirect
6. #21425049C2semidirect
7. #21424860C2semidirect
8. #21424837C2semidirect
9. #21424790C2semidirect
10. #21424096C2semidirect
11. C2×C59×#474C2semidirect
96. C4⋊C8×C59D4semidirect
274. C2×#474D59semidirect
327. C59#24709semidirect
371. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374582
#214324432
C4×#142736982
#214255252
#214252842
#214250492
#214248602
#214248372
#214247902
#214240962
C2×C59×#4742
#2470959