Finite Group Databasebeta

← #28629991

Subgroups — #28629991

Order 15104.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273702C211yesmaximal, characteristic
5#21425526C212yesmaximal, complemented
6#21425287C212yesmaximal
7#21425048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424840C212yesmaximal, complemented
9#21424794C212yesmaximal, complemented
10#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13C2×#14273707—21no—
14C2×#14273702C2211yescharacteristic
15C2×C4×D236—21no—
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17C2×C42×D59C2211yescharacteristic
18#16837683—24no—
19#16837458—24no—
20C2×#14273661C2212yes—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273647C2212yes—
24C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
25C2×#14273637C2212yes—
26#16837307—21no—
27#16837303C2211yescharacteristic
28#16837301—21no—
29#16837301C2212yes—
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837294—21no—
32#16837280—21no—
33#16837259—21no—
34#16837259C2211yescharacteristic
35#16837259C2212yes—
36C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
37#16837164C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×#106×C59C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#384C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273727—22no—
54#14273727—22no—
55#14273707—44no—
56#14273702—22no—
57#14273702—22no—
58C4×D236—22no—
59C4×D236—22no—
60C4×D236—44no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2312yes—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
75C42×D59—22no—
76C42×D59—22no—
77#14273661—24no—
78C4⋊(C59⋊C8)—22no—
79#14273649—24no—
80#14273647—24no—
81(C2×D59)⋊C8—24no—
82#14273637—24no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—22no—
86C59⋊#95—22no—
87C22×C8×C59C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C2×C42×C59—21no—
94C2×C42×C59C2311yescharacteristic
95#106×C59—24no—
96C4⋊C8×C59D414yescomplemented
97#95×C59—21no—
98C23×D59—21no—
99C23×D59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2411yescharacteristic
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—24no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—42no—
119C2×D236#4112yes—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—22no—
125C2×C4×D59—21no—
126C2×C4×D59—21no—
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—42no—
133C2×C4×D59—42no—
134C2×C4×D59—42no—
135C2×Dic118—42no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118—42no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59C2×D414yes—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—42no—
147C4⋊C4×C59—42no—
148C4⋊C4×C59#4112yes—
149C42×C59—42no—
150C42×C59C2×D412yes—
151C42×C59#4112yes—
152(C2×D59)⋊C4—24no—
153(C2×D59)⋊C4—42no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155(C2×D59)⋊C4—42no—
156(C2×D59)⋊C4—44no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—42no—
163C4⋊Dic59—44no—
164C4⋊Dic59—42no—
165C4×Dic59—22no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—21no—
168C4×Dic59—21no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C23×C59C22×D411yescharacteristic
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—21no—
176C22×D59—21no—
177C22×D59—21no—
178C22×D59—21no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59#13712yes—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59#12112yes—
199C2×C4×C59#12112yes—
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—21no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—41no—
223D236—22no—
224D236—22no—
225D236—48no—
226D236—41no—
227D236—41no—
228C4×D59—44no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—44no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—84no—
236C8×C59—24no—
237C59⋊C8—42no—
238#24709—591nomaximal, Sylow
239C22×C59C2×#12111yescharacteristic
240C22×C59#52511yescharacteristic
241C22×C59#53611yescharacteristic
242C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C59C2×#13711yescharacteristic
245C22×C59#57511yescharacteristic
246C2×D59—22no—
247C2×D59—22no—
248C2×D59—22no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59#46914yes—
265C4×C59#54711yescharacteristic
266C4×C59#54811yescharacteristic
267C4×C59#55211yescharacteristic
268C4×C59#55611yescharacteristic
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—82no—
273Dic59—81no—
274C2×#474—591no—
275C2×#432—591no—
276#2857—591no—
277C4×#121—591no—
278#2076—592no—
279#2034—592no—
280#1988—591no—
281#1948D5911yescharacteristic, complemented
282#1944—592no—
283#1936—592no—
284#1802—591no—
285C2×C59#241511yescharacteristic
286C2×C59C2×#46911yescharacteristic
287C2×C59#305611yescharacteristic
288C2×C59#311011yescharacteristic
289C2×C59#311511yescharacteristic
290C2×C59#323511yescharacteristic
291C2×C59#323911yescharacteristic
292D59—42no—
293D59—82no—
294C2×C4⋊Q8—591no—
295C2×C22⋊Q8—1181no—
296C2×#121—591no—
297C2×C4×D4—591no—
298C2×C4×D4—1181no—
299C22×C42—591no—
300#474—1184no—
301#432—1184no—
302C2×#107—592no—
303C2×#106C2×D5912yes—
304C2×C4⋊C8—591no—
305C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
306C2×#102—592no—
307C2×#102—592no—
308C2×C22⋊C8—592no—
309C2×#97—592no—
310#391—1181no—
311#390—591no—
312#389—592no—
313#389—591no—
314#389—1181no—
315#388—1181no—
316#386—1181no—
317#384C2×D5911yescharacteristic
318#380—591no—
319#380—592no—
320#380—1181no—
321C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—1181no—
323#340—592no—
324#340—592no—
325#340—592no—
326#340C2×D5912yes—
327C59#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—1181no—
329C22×D4—591no—
330C22×D4—1181no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4—591no—
334C23×C4—1181no—
335C22×C8—592no—
336C22×C8C22×D5912yes—
337C4⋊Q8—1182no—
338C4⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—2364no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—2364no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—591no—
348C2×C4⋊C4—592no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1182no—
351C2×C4⋊C4—1181no—
352C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
354C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C22⋊C4—1181no—
359C2×C22⋊C4—1182no—
360C2×C22⋊C4—1181no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—591no—
363C2×C42—591no—
364C2×C42—591no—
365C2×C42—1182no—
366C2×C42—1182no—
367C2×C42C22×D5911yescharacteristic
368#107—1184no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—1182no—
371C4⋊C8D23614yescomplemented
372#102—1184no—
373#102—1184no—
374C22⋊C8—1184no—
375#97—1184no—
376#95—21no—
377#95—1181no—
378#95—1181no—
379#95—1182no—
380#95—1182no—
381C24—591no—
382C24—1181no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2362no—
386C2×D4—592no—
387C2×D4—1184no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—2362no—
394C2×D4—2362no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—1182no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1181no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—2361no—
415C22×C4—2362no—
416C22×C4—2362no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4C23×D5911yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8—1182no—
425C2×C8—1182no—
426C2×C8C2×D23614yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—2362no—
439C4⋊C4—2364no—
440C4⋊C4—2362no—
441C4⋊C4#1174568712yes—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—2362no—
444C22⋊C4—2362no—
445C22⋊C4—2362no—
446C22⋊C4—2364no—
447C22⋊C4—2362no—
448C42—42no—
449C42—1182no—
450C42—1182no—
451C42—1181no—
452C42—1181no—
453C42C2×D23612yes—
454C42#1174568912yes—
455C23—592no—
456C23—1181no—
457C23—1181no—
458C23—1181no—
459C23—1181no—
460C23—1181no—
461C23—1181no—
462C23—1182no—
463C23—2361no—
464C23—2361no—
465C23—2361no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23C2×D4×D5911yescharacteristic
470Q8—4724no—
471D4—1182no—
472D4—1182no—
473D4—2368no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—1181no—
494C2×C4—1181no—
495C2×C4—1181no—
496C2×C4—4724no—
497C2×C4—2364no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2362no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2362no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4#1427370212yes—
510C2×C4#1427370212yes—
511C2×C4#1427375412yes—
512C2×C4#1427375412yes—
513C2×C4C22×D23611yescharacteristic
514C2×C4#41×D5911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
517C2×C4#1427377411yescharacteristic
518C2×C4#1427377511yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2362no—
521C22—1182no—
522C22—1182no—
523C22—1182no—
524C22—4721no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22—2362no—
531C22—2361no—
532C22—2361no—
533C22—2361no—
534C22—2361no—
535C22C2×#1427370211yescharacteristic
536C22#1683791211yescharacteristic
537C22#1683797511yescharacteristic
538C22C2×#1427375411yescharacteristic
539C22C2×#1427375411yescharacteristic
540C22#137×D5911yescharacteristic
541C22#1683819811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—4721no—
547C4—4722no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4—2361no—
551C4#1683765614yes—
552C4#1683805611yescharacteristic
553C4#1683806411yescharacteristic
554C4#1683809011yescharacteristic
555C4#1683812611yescharacteristic
556C2—4722no—
557C2—2362no—
558C2#2142752311yescharacteristic
559C2C2×#1683765611yescharacteristic
560C2#2143372711yescharacteristic
561C2#2143419411yescharacteristic
562C2#2143424611yescharacteristic
563C2#2143529211yescharacteristic
564C2#2143533011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1948C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1948D59
hypocenterC59#24709
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837683C2semidirect
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #21432449C2semidirect
5. #21425526C2semidirect
7. #21425048C2semidirect
8. #21424840C2semidirect
9. #21424794C2semidirect
10. #21424093C2semidirect
11. C59×#1948C2semidirect
96. C4⋊C8×C59D4semidirect
281. #1948D59semidirect
327. C59#24709semidirect
371. C4⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376832
C2×#168374582
#214324492
C4×#142737022
#214255262
#214252872
#214250482
#214248402
#214247942
#214240932
C59×#19482
#2470959