Subgroups — #28630011

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14273703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425520	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425291	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837458	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837309	—	2	1	no	—
22	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837298	—	2	1	no	—
24	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837298	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837283	—	2	1	no	—
27	#16837273	—	2	1	no	—
28	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837259	—	2	1	no	—
30	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#477	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273703	—	2	2	no	—
50	#14273703	—	2	2	no	—
51	#14273703	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
69	#14273659	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#14273651	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14273637	—	2	4	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#24711	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₉	#470	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#552	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉	—	4	1	no	—
251	Dic₅₉	—	4	1	no	—
252	Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×#477	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#432	—	59	1	no	—
257	#2857	—	59	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
259	#2075	—	59	2	no	—
260	#2035	—	59	2	no	—
261	#1987	—	59	1	no	—
262	#1948	—	59	1	no	—
263	#1944	—	59	2	no	—
264	#1935	—	59	2	no	—
265	#1803	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	#2415	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3112	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3116	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3237	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3238	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
279	#477	—	2	4	no	—
280	#432	—	118	4	no	—
281	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×#106	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	59	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
288	C₂×#97	—	59	2	no	—
289	#391	—	59	1	no	—
290	#391	—	118	1	no	—
291	#389	—	59	2	no	—
292	#389	—	59	1	no	—
293	#389	—	118	1	no	—
294	#387	—	118	1	no	—
295	#385	—	118	1	no	—
296	#384	—	59	1	no	—
297	#380	—	59	1	no	—
298	#380	—	59	2	no	—
299	#380	—	118	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	C₅₉	#24711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	4	no	—
346	#106	—	118	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
352	#97	—	118	4	no	—
353	#95	—	118	1	no	—
354	#95	—	118	1	no	—
355	#95	—	118	1	no	—
356	#95	—	118	1	no	—
357	#95	—	118	2	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	#95	—	118	1	no	—
360	C₂⁴	—	59	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	118	2	no	—
422	C₄²	—	118	2	no	—
423	C₄²	—	118	1	no	—
424	C₄²	—	118	1	no	—
425	C₄²	—	236	2	no	—
426	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	59	2	no	—
429	C₂³	—	118	1	no	—
430	C₂³	—	118	1	no	—
431	C₂³	—	118	1	no	—
432	C₂³	—	118	1	no	—
433	C₂³	—	118	1	no	—
434	C₂³	—	118	1	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	118	1	no	—
453	C₂×C₄	—	118	1	no	—
454	C₂×C₄	—	118	1	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄	—	118	1	no	—
461	C₂×C₄	—	118	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	4	no	—
463	C₂×C₄	—	236	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	4	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	236	2	no	—
488	C₂²	—	118	2	no	—
489	C₂²	—	118	2	no	—
490	C₂²	—	118	2	no	—
491	C₂²	—	236	1	no	—
492	C₂²	—	236	1	no	—
493	C₂²	—	236	1	no	—
494	C₂²	—	236	1	no	—
495	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16837915	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16837975	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	472	2	no	—
507	C₄	—	472	1	no	—
508	C₄	—	236	1	no	—
509	C₄	—	236	1	no	—
510	C₄	—	236	1	no	—
511	C₄	—	236	2	no	—
512	C₄	#16837657	1	4	yes	—
513	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16838063	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16838094	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16838123	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	236	2	no	—
518	C₂	#21427521	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16837657	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21433709	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21434220	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21434261	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21435308	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21435321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#477	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21425045	C₂	semidirect
7. #21424860	C₂	semidirect
8. #21424837	C₂	semidirect
9. #21424783	C₂	semidirect
10. #21424101	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#477	C₂	semidirect
255. C₂×#477	D₅₉	semidirect
307. C₅₉	#24711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837458	2
#21432443	2
C₄×#14273703	2
#21425520	2
#21425291	2
#21425045	2
#21424860	2
#21424837	2
#21424783	2
#21424101	2
C₂×C₅₉×#477	2
#24711	59