Finite Group Databasebeta

← #28630033

Subgroups — #28630033

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426787C211yesmaximal, characteristic
5#21425525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425287C211yesmaximal, characteristic
8#21425281C211yesmaximal, characteristic
9#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273702C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273684C2211yescharacteristic
20#16837681—24no—
21#16837464—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837343—21no—
34#16837337—21no—
35#16837322—21no—
36#16837315—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303—21no—
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837291—21no—
41#16837280—21no—
42#16837273—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273689—22no—
73#14273689—22no—
74#14273684—22no—
75#14273684—22no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273660—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8D414yescomplemented
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102(C2×D59)⋊C8—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104C4×C59⋊C8—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123#97×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—81no—
148C2×D236—81no—
149C2×D236#4112yes—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—81no—
176C4⋊C4×C59—81no—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187(C2×D59)⋊C4—81no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—81no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201C4×Dic59#4112yes—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#12112yes—
264C2×Dic59#12112yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—84no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—84no—
275Dic118—84no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280#24712—591nomaximal, Sylow
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#53611yescharacteristic
284C22×C59#57611yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59#54711yescharacteristic
309C4×C59#54811yescharacteristic
310C4×C59#55211yescharacteristic
311C4×C59#55611yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318C2×#474—591no—
319C2×#433—591no—
320#2628—591no—
321#2324—591no—
322#2076—591no—
323#2075—591no—
324#2034—591no—
325#2033—591no—
326#1987—591no—
327#1949—591no—
328#1944D5911yescharacteristic, complemented
329#1942—591no—
330#1936—591no—
331#1934—591no—
332#1804—591no—
333C2×C59#241511yescharacteristic
334C2×C59#305811yescharacteristic
335C2×C59#306311yescharacteristic
336C2×C59#311811yescharacteristic
337C2×C59#312411yescharacteristic
338C2×C59#324111yescharacteristic
339C2×C59#324311yescharacteristic
340D59—81no—
341D59—82no—
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#121—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×#117—591no—
346#474—1184no—
347#433—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#107—591no—
350C2×#107C2×D5911yescharacteristic
351C2×#106C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×C22⋊C8—591no—
360C2×#97C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×C8—591no—
362#400—1181no—
363#399—1181no—
364#395—1181no—
365#393—1181no—
366#390—591no—
367#390—1181no—
368#389—591no—
369#389C2×D5911yescharacteristic
370#389C2×D5911yescharacteristic
371#388—1181no—
372#386—1181no—
373#385—1181no—
374#382—591no—
375#380—591no—
376#380—591no—
377#380—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#340C2×D5911yescharacteristic
387C59#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1181no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—591no—
419C2×C22⋊C4—591no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—594no—
435C4⋊C8—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442#97—22no—
443C4×C8—1182no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—591no—
454C24—1181no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×D4—592no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—4721no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—592no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8D4×D5912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4#1174568512yes—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—592no—
533C42—592no—
534C42—4721no—
535C23—1181no—
536C23—1182no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—4724no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—4724no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
601C2×C4#1427377511yescharacteristic
602C2×C4#1427377511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—1182no—
606C8—2361no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—2361no—
612C22—2362no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2362no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2362no—
620C22—2361no—
621C22#121×D5911yescharacteristic
622C22#1683791111yescharacteristic
623C22#1683797711yescharacteristic
624C22#1683820611yescharacteristic
625C22#1683820611yescharacteristic
626C22#1683821111yescharacteristic
627C22#1683821811yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1182no—
635C4—1182no—
636C4—4721no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2361no—
640C4#1683805311yescharacteristic
641C4#1683806211yescharacteristic
642C4#1683808411yescharacteristic
643C4#1683812411yescharacteristic
644C2—4722no—
645C2—4721no—
646C2#2142752411yescharacteristic
647C2#2143374211yescharacteristic
648C2#2143378411yescharacteristic
649C2#2143428411yescharacteristic
650C2#2143435611yescharacteristic
651C2#2143535011yescharacteristic
652C2#2143538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1944C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1944D59
hypocenterC59#24712
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837681C2semidirect
2. C2×#16837464C2semidirect
3. #21429923C2semidirect
5. #21425525C2semidirect
6. #21425523C2semidirect
9. #21425042C2semidirect
10. #21424865C2semidirect
11. #21424826C2semidirect
12. #21424793C2semidirect
13. #21424778C2semidirect
14. #21424105C2semidirect
15. C59×#1944C2semidirect
97. Dic59⋊C8D4semidirect
328. #1944D59semidirect
387. C59#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376812
C2×#168374642
#214299232
#214267872
#214255252
#214255232
#214252872
#214252812
#214250422
#214248652
#214248262
#214247932
#214247782
#214241052
C59×#19442
#2471259