Finite Group Databasebeta

← #28630064

Subgroups — #28630064

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic
3#21429930C211yesmaximal, characteristic
4#21426780C211yesmaximal, characteristic
5#21425532C211yesmaximal, characteristic
6#21425519C211yesmaximal, characteristic
7#21425296C211yesmaximal, characteristic
8#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19#16837711—24no—
20#16837460—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837336—21no—
32#16837334—21no—
33#16837325—21no—
34#16837325—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837301—21no—
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837295—21no—
41#16837295—21no—
42#16837288—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837262C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273661—22no—
92#14273660—22no—
93#14273658—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8D414yes—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—22no—
99#14273637—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C23×C4×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121#107×C59—22no—
122#103×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59#4112yes—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—81no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—81no—
171C22⋊Dic59—81no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59—81no—
185C4⋊Dic59—81no—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—81no—
188Dic59⋊C4—81no—
189Dic59⋊C4—81no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—81no—
194C4×Dic59C2×D412yes—
195C4×Dic59#4112yes—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D412yes—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59#12112yes—
262C2×Dic59#12112yes—
263C8×C59—22no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—22no—
266C59⋊C8—41no—
267#24715—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59C2×#12111yescharacteristic
276C22×C59#52511yescharacteristic
277C22×C59#53611yescharacteristic
278C22×C59#57611yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C22×C59#57811yescharacteristic
281C22×C59#57811yescharacteristic
282C4×C59—42no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59#54711yescharacteristic
288C4×C59#54811yescharacteristic
289C4×C59#55211yescharacteristic
290C4×C59#55611yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—22no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299C2×#479—591no—
300C2×#433—591no—
301#2629—591no—
302#2323—591no—
303#2077—591no—
304#2075—591no—
305#2036—591no—
306#2036D5911yescharacteristic
307#1989—591no—
308#1947—591no—
309#1943—591no—
310#1942—591no—
311#1935—591no—
312#1933—591no—
313#1803—591no—
314C2×C59—81no—
315C2×C59#241511yescharacteristic
316C2×C59#306111yescharacteristic
317C2×C59#306311yescharacteristic
318C2×C59#311911yescharacteristic
319C2×C59#312711yescharacteristic
320C2×C59#324211yescharacteristic
321C2×C59#324311yescharacteristic
322C2×#125—591no—
323C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4×Q8—591no—
325C2×#117—591no—
326#479—1184no—
327#433—1184no—
328C2×#107—591no—
329C2×#107—591no—
330C2×#107C2×D5911yescharacteristic
331C2×#106—591no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×#103—591no—
335C2×#103—591no—
336C2×#103C2×D5911yescharacteristic
337C2×#103C2×D5911yescharacteristic
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340C2×#97—591no—
341C2×C4×C8—591no—
342#398—1181no—
343#398—1181no—
344#396—1181no—
345#396—1181no—
346#391—591no—
347#389—591no—
348#389—591no—
349#389—591no—
350#389—1181no—
351#388—1181no—
352#388—1181no—
353#387—1181no—
354#384—591no—
355#380—591no—
356#380—591no—
357#380C2×D5911yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340C2×D5911yescharacteristic
367C59#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4C22×D5911yescharacteristic
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—591no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410#107—22no—
411#107—1182no—
412#107—1182no—
413#106—1182no—
414C4⋊C8—594no—
415C4⋊C8—1182no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—1182no—
422#97—1182no—
423C4×C8—1182no—
424#95—21no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433C24D4×D5911yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1174568712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—592no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8D4×D5912yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—4721no—
489C4⋊C4—4721no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—4721no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4#1174568712yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—4721no—
503C42—592no—
504C42—592no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—4721no—
508C42—2362no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#41×D5911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
568C2×C4#1427377411yescharacteristic
569C2×C4#1427377411yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—1182no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#121×D5911yescharacteristic
582C22#1683790811yescharacteristic
583C22#1683797411yescharacteristic
584C22#1683820411yescharacteristic
585C22#1683821211yescharacteristic
586C22#1683821511yescharacteristic
587C22#1683821811yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1182no—
594C4—1182no—
595C4—4721no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4#1683805211yescharacteristic
602C4#1683805811yescharacteristic
603C4#1683808911yescharacteristic
604C4#1683812111yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#2142751811yescharacteristic
607C2#2143376711yescharacteristic
608C2#2143378211yescharacteristic
609C2#2143428811yescharacteristic
610C2#2143439011yescharacteristic
611C2#2143536811yescharacteristic
612C2#2143538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2036C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2036D59
hypocenterC59#24715
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837711C2semidirect
8. #21425052C2semidirect
9. #21424851C2semidirect
10. #21424833C2semidirect
11. #21424830C2semidirect
12. #21424788C2semidirect
13. #21424769C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
367. C59#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377112
C2×#168374602
#214299302
#214267802
#214255322
#214255192
#214252962
#214250522
#214248512
#214248332
#214248302
#214247882
#214247692
#214240992
C59×#20362
#2471559