Finite Group Databasebeta

← #28630079

Subgroups — #28630079

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426791C211yesmaximal, characteristic
5#21425532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425275C211yesmaximal, characteristic
8#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19#16837690—24no—
20#16837460—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837344—21no—
32#16837338—21no—
33#16837323—21no—
34#16837314—21no—
35#16837305—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837295—21no—
41#16837282—21no—
42#16837277—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837262C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—22no—
69#14273686—22no—
70#14273686—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273660—22no—
92#14273659—22no—
93#14273658—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8D414yescomplemented
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—22no—
99#14273637—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121#106×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—81no—
135C2×D4×C59—81no—
136C2×D4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—81no—
154C22×Dic59—81no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C22⋊C4×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—81no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—81no—
180C22⋊Dic59—81no—
181C22⋊Dic59—81no—
182C22⋊Dic59—81no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—81no—
194C4⋊Dic59—81no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—81no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—81no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201C4×Dic59#4112yes—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—84no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—84no—
273C2×Dic59#12112yes—
274C2×Dic59#12112yes—
275Dic118—84no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280#24716—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—41no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59C2×#12111yescharacteristic
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59#53611yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C4×C59—42no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55611yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318C2×#476—591no—
319C2×#433—591no—
320#2628—591no—
321#2324—591no—
322#2077—591no—
323#2077—591no—
324#2034D5911yescharacteristic
325#2033—591no—
326#1988—591no—
327#1949—591no—
328#1943—591no—
329#1941—591no—
330#1936—591no—
331#1934—591no—
332#1804—591no—
333C2×C59—81no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59#241511yescharacteristic
336C2×C59#305711yescharacteristic
337C2×C59#306211yescharacteristic
338C2×C59#311811yescharacteristic
339C2×C59#312511yescharacteristic
340C2×C59#324111yescharacteristic
341C2×C59#324411yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#121C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×D4—591no—
345C2×#117—591no—
346#476—1184no—
347#433—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360C2×#97—591no—
361C2×C4×C8—591no—
362#400—1181no—
363#399—1181no—
364#395—1181no—
365#393—1181no—
366#390—591no—
367#390—1181no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#388—1181no—
372#386—1181no—
373#385—1181no—
374#382—591no—
375#380—591no—
376#380—591no—
377#380C2×D5911yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340C2×D5911yescharacteristic
387C59#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—1181no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430#107—1182no—
431#106—22no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—594no—
435C4⋊C8—1182no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—1182no—
442#97—1182no—
443C4×C8—1182no—
444#95—21no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—21no—
454C24D4×D5911yescharacteristic
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4#1174568712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—592no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8D4×D5912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4#1174568712yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—592no—
531C42—592no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—4721no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—4724no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C2×C4#1427377411yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—1182no—
606C8—2361no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D5911yescharacteristic
622C22#1683790811yescharacteristic
623C22#1683797411yescharacteristic
624C22#1683820611yescharacteristic
625C22#1683820811yescharacteristic
626C22#1683820911yescharacteristic
627C22#1683821211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1182no—
633C4—1182no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4—4721no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4#1683805211yescharacteristic
641C4#1683805811yescharacteristic
642C4#1683808911yescharacteristic
643C4#1683812111yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2142751811yescharacteristic
647C2#2143373011yescharacteristic
648C2#2143377311yescharacteristic
649C2#2143428111yescharacteristic
650C2#2143437411yescharacteristic
651C2#2143534711yescharacteristic
652C2#2143539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2034C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#2034D59
hypocenterC59#24716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837690C2semidirect
2. C2×#16837460C2semidirect
3. #21429921C2semidirect
5. #21425532C2semidirect
6. #21425529C2semidirect
8. #21425046C2semidirect
9. #21424865C2semidirect
10. #21424833C2semidirect
11. #21424825C2semidirect
12. #21424795C2semidirect
13. #21424776C2semidirect
14. #21424104C2semidirect
95. Dic59⋊C8D4semidirect
387. C59#24716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376902
C2×#168374602
#214299212
#214267912
#214255322
#214255292
#214252752
#214250462
#214248652
#214248332
#214248252
#214247952
#214247762
#214241042
C59×#20342
#2471659