Finite Group Databasebeta

← #28630090

Subgroups — #28630090

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426783C211yesmaximal, characteristic
5#21425535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425283C211yesmaximal, characteristic
8#21425276C211yesmaximal, characteristic
9#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273698C2211yescharacteristic
18C2×#14273684C2211yescharacteristic
19#16837692—24no—
20#16837462—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837342—21no—
33#16837339—21no—
34#16837323—21no—
35#16837315—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837302—21no—
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837296—21no—
42#16837281—21no—
43#16837275—21no—
44#16837259C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#382C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273727—22no—
67#14273727—22no—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70#14273684—22no—
71#14273684—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273660—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95#14273658—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99(C2×D59)⋊C8—22no—
100(C2×D59)⋊C8—22no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C4×D4×C59—22no—
115C4×D4×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—81no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—81no—
145C2×C22⋊D59—81no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118—81no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59#4112yes—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—81no—
179C22⋊Dic59—81no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—81no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8C2×D412yes—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—84no—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C22⋊D59—84no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275Dic118—84no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—22no—
280#24716—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12111yescharacteristic
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#53611yescharacteristic
291C22×C59#57611yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309C4×C59#55211yescharacteristic
310C4×C59#55611yescharacteristic
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318C2×#476—591no—
319C2×#433—591no—
320#2628—591no—
321#2324—591no—
322#2077—591no—
323#2077—591no—
324#2034—591no—
325#2033—591no—
326#1988—591no—
327#1949—591no—
328#1943—591no—
329#1941—591no—
330#1936—591no—
331#1934—591no—
332#1804D5911yescharacteristic, complemented
333C2×C59—82no—
334C2×C59#241511yescharacteristic
335C2×C59#305711yescharacteristic
336C2×C59#306211yescharacteristic
337C2×C59#311811yescharacteristic
338C2×C59#312511yescharacteristic
339C2×C59#324111yescharacteristic
340C2×C59#324411yescharacteristic
341D59—81no—
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#121—591no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345C2×#117—591no—
346#476—1184no—
347#433—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×C22⋊C8—591no—
360C2×#97—591no—
361C2×C4×C8—591no—
362#400—1181no—
363#399—1181no—
364#395—1181no—
365#393—1181no—
366#390—591no—
367#390—1181no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#388—1181no—
372#386—1181no—
373#385—1181no—
374#382C2×D5911yescharacteristic
375#380—591no—
376#380—591no—
377#380—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#340C2×D5911yescharacteristic
387C59#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—591no—
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431#106—1182no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—594no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440C22⋊C8—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442#97—1182no—
443C4×C8—1182no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—21no—
454C24—591no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—4721no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4#1174568712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—592no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—4721no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—4721no—
533C42#1174568512yes—
534C42D4×D5912yes—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—4724no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—4724no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4#1427370012yes—
596C2×C4#1427370012yes—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C2×C4#1427377511yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1182no—
606C8—1182no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22C2×#1427370011yescharacteristic
622C22#1683791211yescharacteristic
623C22#1683797511yescharacteristic
624C22#1683820411yescharacteristic
625C22#1683820911yescharacteristic
626C22#1683821211yescharacteristic
627C22#1683821211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4#1683805411yescharacteristic
641C4#1683805811yescharacteristic
642C4#1683808711yescharacteristic
643C4#1683812011yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—4721no—
646C2#2142752711yescharacteristic
647C2#2143373411yescharacteristic
648C2#2143377911yescharacteristic
649C2#2143427711yescharacteristic
650C2#2143437011yescharacteristic
651C2#2143534611yescharacteristic
652C2#2143539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1804C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#1804D59
hypocenterC59#24716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837692C2semidirect
2. C2×#16837462C2semidirect
3. #21429920C2semidirect
5. #21425535C2semidirect
6. #21425534C2semidirect
9. #21425047C2semidirect
10. #21424862C2semidirect
11. #21424833C2semidirect
12. #21424823C2semidirect
13. #21424795C2semidirect
14. #21424781C2semidirect
15. C59×#1804C2semidirect
96. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
332. #1804D59semidirect
387. C59#24716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376922
C2×#168374622
#214299202
#214267832
#214255352
#214255342
#214252832
#214252762
#214250472
#214248622
#214248332
#214248232
#214247952
#214247812
C59×#18042
#2471659