Finite Group Databasebeta

← #28630097

Subgroups — #28630097

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426783C211yesmaximal, characteristic
4#21425530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425284C211yesmaximal, characteristic
7#21425284C211yesmaximal, characteristic
8#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273698C2211yescharacteristic
17C2×#14273684C2211yescharacteristic
18#16837462—24no—
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273648C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837335—21no—
29#16837335—21no—
30#16837324—21no—
31#16837324—21no—
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837281—21no—
39#16837275—21no—
40#16837272C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43#16837259C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#478—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273698—22no—
66#14273698—22no—
67#14273684—22no—
68#14273684—22no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273659—22no—
91#14273659—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95(C2×D59)⋊C8—22no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97#14273637—22no—
98C8×Dic59—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59—21no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110#125×C59—22no—
111#125×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123C4⋊C8×C59D414yescomplemented
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C24×C59—21no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59#4112yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—81no—
139C22×C4×C59—81no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—81no—
145C2×C22⋊D59—81no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D412yes—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C42×C59C2×D412yes—
175C42×C59#4112yes—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—81no—
178C22⋊Dic59—81no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—81no—
192C4⋊Dic59—81no—
193C4⋊Dic59#4112yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—81no—
197Dic59⋊C4—81no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—84no—
241C2×C4×C59#12112yes—
242C2×C4×C59#12112yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C22⋊D59—84no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C8×C59—22no—
276C8×C59—22no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#24717—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#53611yescharacteristic
290C22×C59#57611yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308C4×C59#55211yescharacteristic
309C4×C59#55611yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#478D5911yescharacteristic, complemented
318C2×#433—591no—
319#2629—591no—
320#2324—591no—
321#2077—591no—
322#2075—591no—
323#2034—591no—
324#2034—591no—
325#1989—591no—
326#1948—591no—
327#1944—591no—
328#1941—591no—
329#1936—591no—
330#1934—591no—
331#1802—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#241511yescharacteristic
334C2×C59#306011yescharacteristic
335C2×C59#306211yescharacteristic
336C2×C59#311911yescharacteristic
337C2×C59#312311yescharacteristic
338C2×C59#324111yescharacteristic
339C2×C59#324411yescharacteristic
340D59—81no—
341C2×#125C2×D5911yescharacteristic
342C2×#121—591no—
343C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
344C2×#117—591no—
345#478—24no—
346#433—1184no—
347C2×#107C2×D5911yescharacteristic
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102C2×D5911yescharacteristic
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—591no—
358C2×C22⋊C8—591no—
359C2×#97—591no—
360C2×C4×C8—591no—
361#398—1181no—
362#398—1181no—
363#396—1181no—
364#396—1181no—
365#390—591no—
366#390—1181no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#388—1181no—
371#386—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#380—591no—
375#380—591no—
376#380—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386C59#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—1181no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395#125—22no—
396#125—22no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—22no—
432#106—22no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—1182no—
442C22⋊C8—1182no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—21no—
453C24—591no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4#1174568912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
496C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—4721no—
532C42#1174568712yes—
533C42C2×C22⋊D5912yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—4724no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4#1427369812yes—
594C2×C4#1427369812yes—
595C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C2×C4#1427377511yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22C2×#1427369811yescharacteristic
620C22#1683791511yescharacteristic
621C22#1683797511yescharacteristic
622C22#1683820611yescharacteristic
623C22#1683820911yescharacteristic
624C22#1683820911yescharacteristic
625C22#1683821211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4#1683805111yescharacteristic
639C4#1683806311yescharacteristic
640C4#1683809411yescharacteristic
641C4#1683812311yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—4721no—
644C2#2142752111yescharacteristic
645C2#2143375411yescharacteristic
646C2#2143377011yescharacteristic
647C2#2143430011yescharacteristic
648C2#2143435011yescharacteristic
649C2#2143535411yescharacteristic
650C2#2143539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#478C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC2×#478D59
hypocenterC59#24717
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837462C2semidirect
2. #21429927C2semidirect
4. #21425530C2semidirect
5. #21425520C2semidirect
8. #21425054C2semidirect
9. #21424860C2semidirect
10. #21424837C2semidirect
11. #21424822C2semidirect
12. #21424790C2semidirect
13. #21424776C2semidirect
14. #21424096C2semidirect
15. C2×C59×#478C2semidirect
123. C4⋊C8×C59D4semidirect
317. C2×#478D59semidirect
386. C59#24717semidirect
436. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374622
#214299272
#214267832
#214255302
#214255202
#214252842
#214250542
#214248602
#214248372
#214248222
#214247902
#214247762
#214240962
C2×C59×#4782
#2471759