Finite Group Databasebeta

← #28630102

Subgroups — #28630102

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426791C211yesmaximal, characteristic
5#21425532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425282C211yesmaximal, characteristic
8#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19#16837700—24no—
20#16837460—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837336—21no—
32#16837334—21no—
33#16837325—21no—
34#16837325—21no—
35#16837305—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837295—21no—
41#16837282—21no—
42#16837277—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837262C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#380C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—22no—
68#14273686—22no—
69#14273686—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273658—22no—
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8D414yescomplemented
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100C22⋊(C59⋊C8)—22no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121#106×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—81no—
135C2×D4×C59—81no—
136C2×D4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—81no—
154C22×Dic59—81no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59#4112yes—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C22⋊C4×C59—81no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—42no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C22⋊Dic59—81no—
178C22⋊Dic59—81no—
179C22⋊Dic59—81no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—42no—
191C4⋊Dic59—81no—
192C4⋊Dic59—81no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—81no—
195Dic59⋊C4—81no—
196Dic59⋊C4—81no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—81no—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201C4×Dic59#4112yes—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—84no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—84no—
273C2×Dic59#12112yes—
274C2×Dic59#12112yes—
275C8×C59—22no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—41no—
279#24717—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#52511yescharacteristic
296C22×C59#53611yescharacteristic
297C22×C59#57611yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#54811yescharacteristic
307C4×C59#55211yescharacteristic
308C4×C59#55611yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#478—591no—
318C2×#433—591no—
319#2629—591no—
320#2324—591no—
321#2077—591no—
322#2075—591no—
323#2034—591no—
324#2034D5911yescharacteristic
325#1989—591no—
326#1948—591no—
327#1944—591no—
328#1941—591no—
329#1936—591no—
330#1934—591no—
331#1802—591no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#241511yescharacteristic
335C2×C59#306011yescharacteristic
336C2×C59#306211yescharacteristic
337C2×C59#311911yescharacteristic
338C2×C59#312311yescharacteristic
339C2×C59#324111yescharacteristic
340C2×C59#324411yescharacteristic
341C2×#125—591no—
342C2×#121C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4—591no—
344C2×#117—591no—
345#478—1184no—
346#433—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102C2×D5911yescharacteristic
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—591no—
358C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×#97—591no—
360C2×C4×C8—591no—
361#398—1181no—
362#398—1181no—
363#396—1181no—
364#396—1181no—
365#390—591no—
366#390—1181no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#388—1181no—
371#386—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#380—591no—
375#380—591no—
376#380C2×D5911yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386C59#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—1181no—
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401#117—1182no—
402#117—1182no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—591no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—1181no—
431#107—1182no—
432#106—22no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—594no—
436C4⋊C8—1182no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1182no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—21no—
453C24D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4#1174568712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8D4×D5912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4#1174568712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—592no—
530C42—592no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—4721no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C2×C4#1427377411yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—1182no—
604C8—2361no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683790811yescharacteristic
621C22#1683797411yescharacteristic
622C22#1683820411yescharacteristic
623C22#1683820811yescharacteristic
624C22#1683821211yescharacteristic
625C22#1683821211yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4#1683805211yescharacteristic
639C4#1683805811yescharacteristic
640C4#1683808911yescharacteristic
641C4#1683812111yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2142751811yescharacteristic
645C2#2143375611yescharacteristic
646C2#2143376911yescharacteristic
647C2#2143428811yescharacteristic
648C2#2143434211yescharacteristic
649C2#2143535511yescharacteristic
650C2#2143539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2034C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#2034D59
hypocenterC59#24717
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837700C2semidirect
2. C2×#16837460C2semidirect
3. #21429930C2semidirect
5. #21425532C2semidirect
6. #21425519C2semidirect
8. #21425050C2semidirect
9. #21424856C2semidirect
10. #21424840C2semidirect
11. #21424823C2semidirect
12. #21424790C2semidirect
13. #21424781C2semidirect
14. #21424094C2semidirect
97. Dic59⋊C8D4semidirect
386. C59#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377002
C2×#168374602
#214299302
#214267912
#214255322
#214255192
#214252822
#214250502
#214248562
#214248402
#214248232
#214247902
#214247812
#214240942
C59×#20342
#2471759