Finite Group Databasebeta

← #28630130

Subgroups — #28630130

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837461C211yesmaximal, characteristic
3#21429931C211yesmaximal, characteristic
4#21426776C211yesmaximal, characteristic
5#21425530C211yesmaximal, characteristic
6#21425528C211yesmaximal, characteristic
7#21425295C211yesmaximal, characteristic
8#21425294C211yesmaximal, characteristic
9#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273684C2211yescharacteristic
20#16837712—24no—
21#16837461—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33#16837336—21no—
34#16837333—21no—
35#16837326—21no—
36#16837324—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298—21no—
40#16837292—21no—
41#16837291—21no—
42#16837285—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837259C2211yescharacteristic
45#16837259C2211yescharacteristic
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273692—22no—
70#14273692—22no—
71#14273684—22no—
72#14273684—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8D414yes—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102(C2×D59)⋊C8—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123C4×C8×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118#4112yes—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—81no—
167C4⋊C4×C59—81no—
168C4⋊C4×C59#4112yes—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—81no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—81no—
190Dic59⋊C4—81no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—81no—
194C4×Dic59C2×D412yes—
195C4×Dic59#4112yes—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D412yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59#12112yes—
254C2×Dic59#12112yes—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—22no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—22no—
266C59⋊C8—41no—
267#24719—591nomaximal, Sylow
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C22×C59#52511yescharacteristic
270C22×C59#53611yescharacteristic
271C22×C59#57711yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57711yescharacteristic
274C22×C59#57811yescharacteristic
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#54711yescharacteristic
289C4×C59#54811yescharacteristic
290C4×C59#55211yescharacteristic
291C4×C59#55611yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298Dic59—81no—
299C2×#479—591no—
300C2×#433—591no—
301#2629—591no—
302#2323—591no—
303#2077—591no—
304#2076—591no—
305#2035—591no—
306#2035—591no—
307#1989—591no—
308#1948—591no—
309#1944—591no—
310#1941D5911yescharacteristic, complemented
311#1935—591no—
312#1933—591no—
313#1803—591no—
314C2×C59#241511yescharacteristic
315C2×C59#306011yescharacteristic
316C2×C59#306311yescharacteristic
317C2×C59#312011yescharacteristic
318C2×C59#312611yescharacteristic
319C2×C59#324211yescharacteristic
320C2×C59#324411yescharacteristic
321D59—81no—
322C2×#125—591no—
323C2×C22⋊Q8—591no—
324C2×C4×Q8—591no—
325C2×#117—591no—
326#479—1184no—
327#433—1184no—
328C2×#107—591no—
329C2×#106—591no—
330C2×#106C2×D5911yescharacteristic
331C2×#106C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×#103—591no—
335C2×#103—591no—
336C2×#103—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8—591no—
340C2×#97—591no—
341C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
342#398—1181no—
343#398—1181no—
344#396—1181no—
345#396—1181no—
346#391—591no—
347#389—591no—
348#389—1181no—
349#389C2×D5911yescharacteristic
350#389C2×D5911yescharacteristic
351#388—1181no—
352#388—1181no—
353#387—1181no—
354#384—591no—
355#380—591no—
356#380—591no—
357#380—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340C2×D5911yescharacteristic
366#340C2×D5911yescharacteristic
367C59#2471911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—591no—
369C23×C4—591no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—591no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—1182no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413#106—1182no—
414C4⋊C8—594no—
415C4⋊C8—1182no—
416#103—1182no—
417#103—1182no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420C22⋊C8—1182no—
421C22⋊C8—1182no—
422#97—1182no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433C24—591no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—592no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8D4×D5912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1184no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—4721no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4#1174568512yes—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—4721no—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—4721no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—592no—
506C42—592no—
507C42—4721no—
508C42—2362no—
509C23—1181no—
510C23—1181no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1181no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—1182no—
518Q8—1182no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4#41×D5911yescharacteristic
566C2×C4#41×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
568C2×C4#1427377511yescharacteristic
569C2×C4#1427377511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—1182no—
573C8—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22#121×D5911yescharacteristic
582C22#1683791111yescharacteristic
583C22#1683797711yescharacteristic
584C22#1683820811yescharacteristic
585C22#1683820811yescharacteristic
586C22#1683820911yescharacteristic
587C22#1683821611yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2362no—
601C4#1683805311yescharacteristic
602C4#1683806211yescharacteristic
603C4#1683808411yescharacteristic
604C4#1683812411yescharacteristic
605C2—4721no—
606C2#2142752411yescharacteristic
607C2#2143375311yescharacteristic
608C2#2143378011yescharacteristic
609C2#2143430611yescharacteristic
610C2#2143438411yescharacteristic
611C2#2143536711yescharacteristic
612C2#2143539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1941C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1941D59
hypocenterC59#24719
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837712C2semidirect
9. #21425052C2semidirect
10. #21424856C2semidirect
11. #21424836C2semidirect
12. #21424785C2semidirect
13. #21424772C2semidirect
14. #21424100C2semidirect
15. C59×#1941C2semidirect
310. #1941D59semidirect
367. C59#24719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377122
C2×#168374612
#214299312
#214267762
#214255302
#214255282
#214252952
#214252942
#214250522
#214248562
#214248362
#214247852
#214247722
#214241002
C59×#19412
#2471959