Finite Group Databasebeta

← #28630140

Subgroups — #28630140

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic
4#21425536C212yesmaximal, complemented
5#21425387C212yesmaximal
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424881C212yesmaximal, complemented
8#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424758C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2211yescharacteristic
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837697—21no—
16#16837692—21no—
17#16837687—21no—
18#16837683—21no—
19#16837683—21no—
20#16837683—22no—
21#16837682—21no—
22#16837512—21no—
23#16837500—21no—
24C4×#11745671—21no—
25C4×#11745669—21no—
26C2×#14273663C2212yes—
27#16837445C2212yes—
28#16837445C2211yescharacteristic
29C2×#14273661C2212yes—
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837406C2211yescharacteristic
32#16837403C2212yes—
33#16837403C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2212yes—
35C2×#14273643C2212yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837170C2212yes—
38#16837170C2212yes—
39#16837170C2212yes—
40#16837167C2212yes—
41C4×#41×C59C2211yescharacteristic
42C59×#433—22no—
43C59×#432—21no—
44C59×#431—21no—
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#408C2212yes—
48C59×#405C2212yes—
49C22×Dic118—21no—
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52#14273752—22no—
53#14273752—22no—
54C2×#11745671—21no—
55C2×#11745669—21no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2311yescharacteristic
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59C2312yes—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71#14273663—24no—
72#14273661—22no—
73#14273661—22no—
74#14273660—22no—
75#14273660—21no—
76#14273658—22no—
77#14273658—21no—
78C4⋊(C59⋊C8)—21no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80#14273651—22no—
81#14273651—21no—
82#14273649—22no—
83#14273649—22no—
84#14273648—22no—
85#14273648—21no—
86#14273647—21no—
87#14273647—21no—
88#14273643—24no—
89#14273638—21no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C2×#41×C59C2311yescharacteristic
92C2×M16×C59C2312yes—
93C22×C8×C59C2312yes—
94C4×Q8×C59D411yescharacteristic
95C4×Q8×C59D411yescharacteristic
96C4×D4×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59D411yescharacteristic
99C4×D4×C59D411yescharacteristic
100#117×C59—21no—
101#117×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C59D412yes—
109C22⋊C8×C59—22no—
110C22⋊C8×C59—22no—
111#97×C59—22no—
112C4×C8×C59—22no—
113C23×D59—21no—
114#41×C59—21no—
115#41×C59—21no—
116#41×C59—21no—
117#41×C59—21no—
118C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59#4111yescharacteristic
125C22×C4×C59#4111yescharacteristic
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236#4112yes—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—82no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—82no—
141M16×C59—22no—
142M16×C59—22no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59C2×D412yes—
147C2×C8×C59C2×D412yes—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C59—21no—
153C22⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162#11745671—24no—
163#11745669—24no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—41no—
171C4⋊Dic59—41no—
172#11745664—21no—
173#11745664—22no—
174#11745664—22no—
175#11745664—21no—
176#11745664—21no—
177#11745664#4112yes—
178C2×C59⋊C8—21no—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59C2×#4111yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—81no—
188Q8×C59—21no—
189Q8×C59—21no—
190D4×C59—21no—
191D4×C59—21no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59#12111yescharacteristic
206C2×C4×C59#12111yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—82no—
216C2×Dic59—81no—
217D236—22no—
218D236—22no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—82no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—22no—
226C8×C59—22no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—22no—
229C59⋊C8—42no—
230C59⋊C8—41no—
231#24720—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—41no—
235C22×C59—41no—
236C22×C59—41no—
237C22×C59C2×#12111yescharacteristic
238C22×C59#55211yescharacteristic
239C22×C59#55611yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—82no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—82no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—41no—
249C4×C59—41no—
250C4×C59—41no—
251C4×C59#47212yes—
252C4×C59#52511yescharacteristic
253C4×C59#53611yescharacteristic
254C4×C59#54711yescharacteristic
255C4×C59#54811yescharacteristic
256Dic59—82no—
257Dic59—81no—
258#3079—591no—
259C2×#474—591no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
261#2925D5911yescharacteristic, complemented
262#2078—592no—
263#2051—592no—
264#1997—591no—
265#1952—592no—
266#1950—591no—
267#1931—592no—
268#1800—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—81no—
272C2×C59#241511yescharacteristic
273C2×C59C2×#47211yescharacteristic
274C2×C59#306911yescharacteristic
275D59—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277C2×C4⋊Q8—591no—
278C4×#41C2×D5911yescharacteristic
279C2×C4×D4—591no—
280#477—1181no—
281#476—1181no—
282#475—1181no—
283#474—1181no—
284#474—1181no—
285#474—1181no—
286#474—1182no—
287#442—1181no—
288#440—1181no—
289C4×SD16—1181no—
290C4×D8—1181no—
291#433—22no—
292#432—21no—
293#431—21no—
294C2×#108—592no—
295#428—592no—
296#428—591no—
297C2×#107—592no—
298#423—591no—
299#423C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
301#418—591no—
302#417—592no—
303#417—591no—
304C2×#102—592no—
305C2×#100—592no—
306#408C2×D5912yes—
307#405C2×D5912yes—
308C4×M16—591no—
309#343—592no—
310#343—592no—
311#343—592no—
312#341—592no—
313C59#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5911yescharacteristic
315C22×Q8—1181no—
316C22×D4—591no—
317C23×C4—1181no—
318AGL(1,ℤ/8)—1182no—
319AGL(1,ℤ/8)—1182no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—1181no—
322C2×M16—591no—
323C2×M16—591no—
324C2×M16—592no—
325C2×M16C22×D5912yes—
326C22×C8C22×D5912yes—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4×Q8D23611yescharacteristic
332C4×Q8D23611yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4D23611yescharacteristic
340C4×D4D23611yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—592no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#108—1184no—
350#107—1182no—
351#107—1182no—
352#107—1181no—
353#107—1182no—
354#106—1181no—
355#106—1182no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1181no—
359C4⋊C8—1181no—
360C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D5912yes—
363#103—1181no—
364#103—1182no—
365#102—1181no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1182no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#100—1184no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—1181no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—1181no—
378C24—1181no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—4722no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4C2×D23611yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—4722no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4#1174568511yescharacteristic
404C22×C4#1174568511yescharacteristic
405C22×C4C23×D5911yescharacteristic
406SD16—1184no—
407D8—1184no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—592no—
411M16—1181no—
412M16—1182no—
413M16—1182no—
414M16—1181no—
415M16—1181no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1182no—
422C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×D23611yescharacteristic
443C42C2×D23611yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—1182no—
448C23—4721no—
449C23—4721no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23C2×#1174568511yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—4722no—
456Q8—4722no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—1182no—
462D4—1182no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4#1427370111yescharacteristic
481C2×C4#1427370111yescharacteristic
482C2×C4#1427370111yescharacteristic
483C2×C4#1427370111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C2×C4C22×D23611yescharacteristic
486C2×C4#41×D5911yescharacteristic
487C2×C4#41×D5911yescharacteristic
488C2×C4#1427377411yescharacteristic
489C2×C4#1427377411yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—1182no—
494C8—2362no—
495C8—2361no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—4722no—
502C22—4722no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—2362no—
506C22C2×#1427370111yescharacteristic
507C22#1683809111yescharacteristic
508C22#1683812011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—4721no—
516C4—4722no—
517C4#1683767212yes—
518C4#1683791411yescharacteristic
519C4#1683797811yescharacteristic
520C4#1683805111yescharacteristic
521C4#1683805911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—4722no—
526C2#2142751911yescharacteristic
527C2C2×#1683767211yescharacteristic
528C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2925C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#2925D59
hypocenterC59#24720
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433911C2semidirect
2. C2×#16837683C2semidirect
4. #21425536C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21424881C2semidirect
8. #21424872C2semidirect
9. #21424758C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#2925C2semidirect
261. #2925D59semidirect
313. C59#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339112
C2×#168376832
C4×#142737522
#214255362
#214253872
#214250842
#214248812
#214248722
#214247582
#214240852
C59×#29252
#2472059