Finite Group Databasebeta

← #28630149

Subgroups — #28630149

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
4#21432764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425540C212yesmaximal, complemented
6#21425391C212yesmaximal
7#21424880C212yesmaximal, complemented
8#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424756C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13C4×#11745685C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837694—21no—
16#16837689—21no—
17#16837684—21no—
18#16837679—21no—
19#16837679—21no—
20#16837679—21no—
21#16837679—22no—
22#16837515—21no—
23#16837504—21no—
24C4×#11745660—21no—
25C4×D472—21no—
26#16837462—22no—
27#16837458—21no—
28#16837454—21no—
29C2×#14273662C2212yes—
30#16837444C2211yescharacteristic
31#16837442C2212yes—
32C2×#14273660C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837408C2211yescharacteristic
36#16837404C2211yescharacteristic
37#16837401C2212yes—
38C2×#14273647C2212yes—
39C2×#14273643C2212yes—
40#16837370C2212yes—
41#16837360C2212yes—
42#16837170C2212yes—
43#16837166C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic
47C59×#343C2212yes—
48C59×#343C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52#14273755—22no—
53#14273755—22no—
54C2×#11745660—21no—
55C2×D472—21no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58C4×Dic118D411yescharacteristic
59C4×Dic118D411yescharacteristic
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C42×D59—21no—
73#14273662—24no—
74#14273661—21no—
75#14273660—22no—
76#14273660—22no—
77#14273660—22no—
78#14273659—21no—
79#14273658—22no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81C4⋊(C59⋊C8)—21no—
82C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
84C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
85#14273652—21no—
86#14273650—22no—
87#14273649—21no—
88#14273649—21no—
89#14273649—21no—
90#14273647—22no—
91#14273647—22no—
92#14273647—22no—
93#14273643—24no—
94(C2×D59)⋊C8—22no—
95(C2×D59)⋊C8—22no—
96#14273637—22no—
97C8×Dic59—22no—
98C22×Q8×C59—21no—
99C2×M16×C59C2312yes—
100C2×M16×C59C2311yescharacteristic
101C2×M16×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C59—21no—
110C4⋊C8×C59—21no—
111#97×C59—21no—
112C4×C8×C59—21no—
113C23×D59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—41no—
116C2×Q8×C59—82no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C22×C4×C59#4111yescharacteristic
120C22×C4×C59C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123#11745685—21no—
124#11745685—21no—
125#11745685—21no—
126#11745685—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236C2×D411yescharacteristic
133C2×D236#4112yes—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—82no—
140C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
141M16×C59—21no—
142M16×C59—22no—
143M16×C59—21no—
144M16×C59—21no—
145M16×C59—22no—
146M16×C59#4112yes—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
167Dic59⋊C4—21no—
168Dic59⋊C4—21no—
169C4×Dic59—21no—
170C4×Dic59—21no—
171C4×Dic59—21no—
172#11745664—22no—
173#11745664—22no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C2×C59⋊C8—22no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177C2×C59⋊C8C2×D412yes—
178C2×C59⋊C8C2×D412yes—
179D472—24no—
180#11745660—24no—
181C23×C59C2×#4111yescharacteristic
182C22×D59—21no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—81no—
188Q8×C59—82no—
189Q8×C59—82no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—82no—
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
204C22⋊D59—41no—
205C22⋊D59—41no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—81no—
211D236—22no—
212D236—21no—
213D236—21no—
214D236—22no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217C4×D59—41no—
218C4×D59—41no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—81no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—82no—
223Dic118—21no—
224Dic118—21no—
225C8×C59—22no—
226C8×C59—41no—
227C8×C59—42no—
228C59⋊C8—22no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—42no—
231#24720—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59C2×#12111yescharacteristic
235C22×C59#55211yescharacteristic
236C22×C59#55611yescharacteristic
237C2×D59—41no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—82no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—82no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—82no—
249C4×C59#47212yes—
250C4×C59#52511yescharacteristic
251C4×C59#53611yescharacteristic
252C4×C59#54711yescharacteristic
253C4×C59#54811yescharacteristic
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—41no—
257Dic59—81no—
258#3079—591no—
259C2×#474—591no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
261#2925—591no—
262#2078—592no—
263#2051—592no—
264#1997D5911yescharacteristic, complemented
265#1952—592no—
266#1950—591no—
267#1931—592no—
268#1800—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59#241511yescharacteristic
272C2×C59C2×#47211yescharacteristic
273C2×C59#306911yescharacteristic
274D59—81no—
275D59—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
278C4×#41—591no—
279C2×C4×D4—591no—
280#477—1181no—
281#476—1181no—
282#475—1181no—
283#474—1181no—
284#474—1181no—
285#474—1182no—
286#474—1181no—
287#442—1181no—
288#440—1181no—
289C4×SD16—1181no—
290C4×D8—1181no—
291#433—1182no—
292#432—1181no—
293#431—1181no—
294C2×#108—592no—
295#428—591no—
296#428—592no—
297C2×#107—592no—
298#423—591no—
299#423C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—591no—
301#418—591no—
302#417—591no—
303#417—592no—
304C2×#102—592no—
305C2×#100—592no—
306#408—592no—
307#405—592no—
308C4×M16C2×D5911yescharacteristic
309#343—592no—
310#343C2×D5912yes—
311#343C2×D5912yes—
312#341—592no—
313C59#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—591no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—591no—
317C23×C4—1181no—
318AGL(1,ℤ/8)—1182no—
319AGL(1,ℤ/8)—1182no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—1181no—
322C2×M16—592no—
323C2×M16C22×D5911yescharacteristic
324C2×M16C22×D5912yes—
325C2×M16C22×D5911yescharacteristic
326C22×C8—592no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—591no—
332C4×Q8—591no—
333C4×D4—591no—
334C4×D4—591no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341#117—591no—
342#117—1181no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—591no—
345C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#108—1184no—
350#107—1182no—
351#107—1182no—
352#107—1182no—
353#107—1181no—
354#106—1182no—
355#106—1181no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—591no—
359C4⋊C8—591no—
360C4⋊C8—592no—
361C4⋊C8—1181no—
362C4⋊C8—1181no—
363#103—1182no—
364#103—1181no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#102—1181no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#100—1184no—
372C22⋊C8—1182no—
373C22⋊C8—1182no—
374#97—21no—
375#97—1182no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1182no—
378C24—1181no—
379#41—1181no—
380#41—1181no—
381#41—1181no—
382#41—1181no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—591no—
387C2×D4—591no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—4722no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4#1174568511yescharacteristic
404C22×C4#1174568511yescharacteristic
405C22×C4C23×D5911yescharacteristic
406SD16—1184no—
407D8—1184no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—1182no—
414M16—1182no—
415M16#1174568912yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—592no—
420C2×C8—592no—
421C2×C8—1182no—
422C2×C8—1182no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1181no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42—1181no—
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42D4×D5911yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C23—1182no—
447C23—1181no—
448C23—4721no—
449C23—4721no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23C2×#1174568511yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1181no—
456Q8—1181no—
457D4—1181no—
458D4—1182no—
459D4—1181no—
460D4—1182no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—1181no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4721no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4#1427370011yescharacteristic
481C2×C4#1427370011yescharacteristic
482C2×C4#1427370011yescharacteristic
483C2×C4#1427370011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C2×C4#41×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
488C2×C4#1427377411yescharacteristic
489C2×C4#1427377511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—1182no—
494C8—1182no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4722no—
499C22—4722no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—2361no—
503C22—2362no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22C2×#1427370011yescharacteristic
507C22#1683809311yescharacteristic
508C22#1683812511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—4721no—
514C4—2361no—
515C4—2361no—
516C4—2361no—
517C4#1683767112yes—
518C4#1683791511yescharacteristic
519C4#1683797511yescharacteristic
520C4#1683805511yescharacteristic
521C4#1683806011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—4722no—
525C2—4721no—
526C2#2142752811yescharacteristic
527C2C2×#1683767111yescharacteristic
528C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#24720
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433905C2semidirect
2. C2×#16837679C2semidirect
4. #21432764C2semidirect
5. #21425540C2semidirect
7. #21424880C2semidirect
8. #21424871C2semidirect
9. #21424756C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1997C2semidirect
264. #1997D59semidirect
313. C59#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
C2×#168376792
C4×#142737552
#214327642
#214255402
#214253912
#214248802
#214248712
#214247562
#214240852
C59×#19972
#2472059