Finite Group Databasebeta

← #28630152

Subgroups — #28630152

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432909C211yesmaximal, characteristic
4#21432758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425387C211yesmaximal, characteristic
7#21425386C211yesmaximal, characteristic
8#21425083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18#41×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837695—21no—
21#16837691—21no—
22#16837691—21no—
23#16837691—21no—
24#16837691—21no—
25#16837690—21no—
26#16837685—21no—
27#16837680—21no—
28#16837511—21no—
29#16837505—21no—
30#16837487—21no—
31#16837482—21no—
32#16837460—21no—
33#16837460—21no—
34#16837456—21no—
35#16837452—21no—
36C2×#14273663C2211yescharacteristic
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837442C2211yescharacteristic
41C2×#14273658C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43#16837425C2211yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837403C2211yescharacteristic
47C2×#14273649C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51#16837369C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837357C2211yescharacteristic
54M16×Dic59C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#106×C59C2211yescharacteristic
61C59×#417C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C59×#408C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70#14273752—22no—
71#14273752—22no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82Q8×Dic59D411yescharacteristic
83Q8×Dic59D411yescharacteristic
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59D411yescharacteristic
87D4×Dic59D411yescharacteristic
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273686—21no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273663—22no—
100#14273662—22no—
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8D411yescharacteristic
116Dic59⋊C8D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273643—22no—
126#14273643—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273637—21no—
130#14273637—21no—
131#14273637—21no—
132C8×Dic59—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C22×C8×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—21no—
143#106×C59—21no—
144#103×C59—21no—
145#103×C59—21no—
146#102×C59—21no—
147#102×C59—21no—
148C22⋊C8×C59—21no—
149C22⋊C8×C59—21no—
150C23×D59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59#4111yescharacteristic
166C22×Dic59#4111yescharacteristic
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236#4112yes—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—82no—
176C2×Dic118—41no—
177C2×Dic118—41no—
178C2×Dic118—82no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199#11745671—24no—
200#11745669—24no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664#4112yes—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C23×C59—21no—
232C23×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—81no—
237C22×D59—81no—
238Q8×C59—21no—
239Q8×C59—21no—
240D4×C59—21no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59#12111yescharacteristic
266C2×Dic59#12111yescharacteristic
267C2×Dic59#12111yescharacteristic
268C2×Dic59#12111yescharacteristic
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—82no—
276Dic118—82no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#24721—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C22×C59#55211yescharacteristic
295C22×C59#55611yescharacteristic
296C2×D59—42no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—82no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#53611yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#54811yescharacteristic
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—21no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59#47112yes—
315#3079—591no—
316C2×#476—591no—
317C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
318#2925—591no—
319#2079—591no—
320#2079D5911yescharacteristic, complemented
321#2051—591no—
322#2051—591no—
323#1997—591no—
324#1951—591no—
325#1951—591no—
326#1950—591no—
327#1931—591no—
328#1931—591no—
329#1800—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#241511yescharacteristic
334C2×C59C2×#47111yescharacteristic
335C2×C59#306811yescharacteristic
336D59—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C4×#41—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341#477—1181no—
342#476—1181no—
343#476—1181no—
344#476—1181no—
345#476—1181no—
346#476—1181no—
347#475—1181no—
348#474—1181no—
349#442—1181no—
350#440—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C4×D8—1181no—
353#433—1181no—
354#433—1181no—
355#432—1181no—
356#431—1181no—
357C2×#108—591no—
358C2×#108—591no—
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428—591no—
362C2×#106—591no—
363C2×#106C2×D5911yescharacteristic
364#423—591no—
365#423—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367#418—591no—
368#417—591no—
369#417C2×D5911yescharacteristic
370#417C2×D5911yescharacteristic
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#100—591no—
374C2×#100—591no—
375#408—591no—
376#408C2×D5911yescharacteristic
377#405—591no—
378#405—591no—
379C4×M16—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#343—591no—
384#343C2×D5911yescharacteristic
385#343C2×D5911yescharacteristic
386#341—591no—
387#341C2×D5911yescharacteristic
388C59#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D5911yescharacteristic
390C22×Q8—1181no—
391C22×D4—591no—
392C23×C4—1181no—
393AGL(1,ℤ/8)—1182no—
394AGL(1,ℤ/8)—1182no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419#117—591no—
420#117—1181no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428#108—1182no—
429#108—1182no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#107—1181no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—591no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447C4⋊C8—1181no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—1181no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#100—1182no—
461#100—1182no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—1181no—
465C22⋊C8—1181no—
466#97—1181no—
467#97—1181no—
468#97—1181no—
469C4×C8—1181no—
470C4×C8—1181no—
471C4×C8—1181no—
472C24—1181no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—4722no—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—4722no—
498C22×C4—2361no—
499C22×C4—2361no—
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—1184no—
502D8—1184no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—592no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16—1181no—
513M16—1181no—
514M16—1181no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—591no—
521C2×C8—591no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8D4×D5911yescharacteristic
528C2×C8D4×D5911yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C42—591no—
547C42—591no—
548C42—591no—
549C42—591no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C23—21no—
554C23—1182no—
555C23—4721no—
556C23—4721no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23#41×D5911yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—4722no—
563Q8—4722no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—1182no—
569D4—1182no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—591no—
582C2×C4—591no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4721no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#1427377411yescharacteristic
598C2×C4#1427377411yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1182no—
605C8—1181no—
606C8—1181no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—4722no—
615C22—4722no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—2362no—
619C22#121×D5911yescharacteristic
620C22#1683808811yescharacteristic
621C22#1683811911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—592no—
626C4—1181no—
627C4—1181no—
628C4—1181no—
629C4—4721no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4#1683791011yescharacteristic
633C4#1683797411yescharacteristic
634C4#1683805011yescharacteristic
635C4#1683806011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—4722no—
640C2#2142752011yescharacteristic
641C2#471×D5911yescharacteristic
642C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2079C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#2079D59
hypocenterC59#24721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433907C2semidirect
2. C2×#16837691C2semidirect
4. #21432758C2semidirect
5. #21425544C2semidirect
8. #21425083C2semidirect
9. #21424875C2semidirect
10. #21424874C2semidirect
11. #21424870C2semidirect
12. #21424759C2semidirect
13. #21424756C2semidirect
14. #21424087C2semidirect
15. C59×#2079C2semidirect
320. #2079D59semidirect
388. C59#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339072
C2×#168376912
#214329092
#214327582
#214255442
#214253872
#214253862
#214250832
#214248752
#214248742
#214248702
#214247592
#214247562
#214240872
C59×#20792
#2472159