Finite Group Databasebeta

← #28630155

Subgroups — #28630155

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
4#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425543C212yesmaximal, complemented
6#21425390C212yesmaximal
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424877C212yesmaximal, complemented
9#21424759C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15C2×C4×D236C2211yescharacteristic
16#16837698—21no—
17#16837693—21no—
18#16837693—21no—
19#16837693—21no—
20#16837693—22no—
21#16837688—21no—
22#16837683—21no—
23#16837515—21no—
24#16837504—21no—
25C4×#11745660—21no—
26C4×D472—21no—
27#16837462—22no—
28#16837458—21no—
29#16837454—21no—
30#16837444C2212yes—
31#16837444C2211yescharacteristic
32C2×#14273659C2212yes—
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837408C2211yescharacteristic
35#16837404C2212yes—
36#16837404C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2212yes—
38C2×#14273643C2212yes—
39#16837368C2212yes—
40#16837357C2212yes—
41#16837170C2212yes—
42#16837170C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44C2×#108×C59C2212yes—
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×#341C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×Dic118—21no—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53#14273755—22no—
54#14273755—22no—
55C2×#11745660—21no—
56C2×D472—21no—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63C4×Dic118D411yescharacteristic
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236D411yescharacteristic
69C4×D236D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D59—21no—
71C4×C22⋊D59—21no—
72#14273686C2311yescharacteristic
73#14273684—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2312yes—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C42×D59—21no—
79#14273661—22no—
80#14273661—21no—
81#14273659—22no—
82#14273659—22no—
83#14273659—22no—
84#14273659—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273652—22no—
88#14273652—21no—
89#14273649—22no—
90#14273649—21no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649—21no—
94#14273649—21no—
95#14273643—24no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99C8×Dic59—22no—
100C2×M16×C59C2312yes—
101C2×M16×C59C2311yescharacteristic
102C2×M16×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105#108×C59—24no—
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C59D412yes—
111#97×C59—21no—
112C4×C8×C59—21no—
113C23×D59—21no—
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—22no—
120#11745685—21no—
121#11745685—21no—
122#11745685—21no—
123#11745685—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236C2×D411yescharacteristic
130C2×D236#4112yes—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—82no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—82no—
140C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
141M16×C59—21no—
142M16×C59—22no—
143M16×C59—22no—
144M16×C59—21no—
145M16×C59—21no—
146M16×C59#4112yes—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59C2×D412yes—
153C2×C8×C59C2×D412yes—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—21no—
159(C2×D59)⋊C4—21no—
160(C2×D59)⋊C4—21no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
171Dic59⋊C4—21no—
172Dic59⋊C4—21no—
173C4×Dic59—21no—
174C4×Dic59—21no—
175C4×Dic59—21no—
176#11745664—22no—
177#11745664—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179D472—24no—
180#11745660—24no—
181C23×C59C2×#4111yescharacteristic
182C22×D59—21no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—81no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
199C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
200C22⋊D59—41no—
201C22⋊D59—41no—
202C2×Dic59—21no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—81no—
209D236—22no—
210D236—21no—
211D236—21no—
212D236—22no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215C4×D59—41no—
216C4×D59—41no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—81no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—82no—
221Dic118—21no—
222Dic118—21no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—22no—
226C8×C59—22no—
227C8×C59—22no—
228C8×C59—42no—
229C8×C59—41no—
230C59⋊C8—42no—
231#24721—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59C2×#12111yescharacteristic
235C22×C59#55211yescharacteristic
236C22×C59#55611yescharacteristic
237C2×D59—41no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—41no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—82no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—82no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59#47112yes—
249C4×C59#52511yescharacteristic
250C4×C59#53611yescharacteristic
251C4×C59#54711yescharacteristic
252C4×C59#54811yescharacteristic
253Dic59—41no—
254Dic59—41no—
255Dic59—41no—
256Dic59—81no—
257Dic59—82no—
258#3079—591no—
259C2×#476—591no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
261#2925—591no—
262#2079—592no—
263#2051—592no—
264#1997—591no—
265#1951—592no—
266#1950D5911yescharacteristic, complemented
267#1931—592no—
268#1800—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59#241511yescharacteristic
272C2×C59C2×#47111yescharacteristic
273C2×C59#306811yescharacteristic
274D59—81no—
275D59—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277C2×C4⋊Q8—591no—
278C4×#41—591no—
279C2×C4×D4—591no—
280#477—1181no—
281#476—1181no—
282#476—1181no—
283#476—1181no—
284#476—1182no—
285#475—1181no—
286#474—1181no—
287#442—1181no—
288#440—1181no—
289C4×SD16—1181no—
290C4×D8—1181no—
291#433—1182no—
292#432—1181no—
293#431—1181no—
294C2×#108C2×D5912yes—
295#428—592no—
296#428—591no—
297C2×#106—592no—
298#423—591no—
299#423C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
301#418—591no—
302#417—592no—
303#417—591no—
304C2×#102—592no—
305C2×#100—592no—
306#408—592no—
307#405—592no—
308C4×M16C2×D5911yescharacteristic
309#343—592no—
310#343—592no—
311#343—592no—
312#341C2×D5912yes—
313C59#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—591no—
315C22×Q8—1181no—
316C22×D4—591no—
317C23×C4—1181no—
318AGL(1,ℤ/8)—1182no—
319AGL(1,ℤ/8)—1182no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—1181no—
322C2×M16—592no—
323C2×M16C22×D5911yescharacteristic
324C2×M16C22×D5912yes—
325C2×M16C22×D5911yescharacteristic
326C22×C8C22×D5912yes—
327C4⋊Q8—1181no—
328C4⋊Q8—1181no—
329C4⋊Q8—1181no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4×Q8—591no—
332C4×Q8—591no—
333C4×D4—591no—
334C4×D4—591no—
335C4×D4—1181no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341#117—591no—
342#117—1181no—
343C2×C4⋊C4—591no—
344C2×C4⋊C4—592no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C42—1181no—
348C2×C42C22×D5911yescharacteristic
349#108—24no—
350#107—1181no—
351#107—1182no—
352#106—1181no—
353#106—1182no—
354#106—1182no—
355#106—1182no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1181no—
359C4⋊C8—1181no—
360C4⋊C8D23611yescharacteristic
361C4⋊C8D23611yescharacteristic
362C4⋊C8D23612yes—
363#103—1181no—
364#103—1182no—
365#102—1181no—
366#102—1181no—
367#102—1181no—
368#102—1182no—
369#102—1182no—
370#102—1182no—
371#100—1184no—
372C22⋊C8—1182no—
373C22⋊C8—1182no—
374#97—21no—
375#97—1182no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1182no—
378C24—1181no—
379#41—1181no—
380#41—1181no—
381#41—1181no—
382#41—1181no—
383C2×Q8—591no—
384C2×Q8—4722no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×D4—591no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—4722no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4#1174568911yescharacteristic
404C22×C4#1174568911yescharacteristic
405C22×C4C23×D5911yescharacteristic
406SD16—1184no—
407D8—1184no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—1182no—
414M16—1182no—
415M16#1174568712yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C2×C8C2×D23612yes—
423C2×C8C2×D23612yes—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—1181no—
435C22⋊C4—1181no—
436C22⋊C4—1181no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—1181no—
440C42—1181no—
441C42—1181no—
442C42C2×D23611yescharacteristic
443C42C2×D23611yescharacteristic
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C42D4×D5911yescharacteristic
446C23—1182no—
447C23—1181no—
448C23—4721no—
449C23—4721no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23C2×#1174568911yescharacteristic
453Q8—1181no—
454Q8—1181no—
455Q8—4722no—
456Q8—4722no—
457D4—1181no—
458D4—1182no—
459D4—1181no—
460D4—1182no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—1181no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—4721no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4721no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2362no—
477C2×C4—2362no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4#1427370211yescharacteristic
481C2×C4#1427370211yescharacteristic
482C2×C4#1427370211yescharacteristic
483C2×C4#1427370211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C22×D23611yescharacteristic
486C2×C4#41×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
488C2×C4#1427377411yescharacteristic
489C2×C4#1427377511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4722no—
499C22—4722no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—2361no—
503C22—2362no—
504C22—2361no—
505C22—2361no—
506C22C2×#1427370211yescharacteristic
507C22#1683809011yescharacteristic
508C22#1683812611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—4721no—
513C4—4722no—
514C4—2361no—
515C4—2361no—
516C4—2361no—
517C4#1683766612yes—
518C4#1683791211yescharacteristic
519C4#1683797511yescharacteristic
520C4#1683805611yescharacteristic
521C4#1683806411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—4722no—
525C2—4721no—
526C2#2142752311yescharacteristic
527C2C2×#1683766611yescharacteristic
528C2#2143382511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1950C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1950D59
hypocenterC59#24721
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433912C2semidirect
2. C2×#16837693C2semidirect
4. #21432761C2semidirect
5. #21425543C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21424877C2semidirect
9. #21424759C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1950C2semidirect
266. #1950D59semidirect
313. C59#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339122
C2×#168376932
C4×#142737552
#214327612
#214255432
#214253902
#214250852
#214248772
#214247592
#214240852
C59×#19502
#2472159